第7章 第29节 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

.∠BAC=∠EFA.由(1)知，∠AEF=∠ABE, ·△AEF∽△CBA,CBC AE AF ∴.AE·AC=AF·BC. (3)证明：如解图，连接OA·AD⊥BC于点E, ∴.AE=ED,∴.CA=CD. .∠D=∠CAD. .∠DAG=2∠D B ∴.∠CAG=∠CAD=∠D, .·0C=0A, ∴.∠OCA=∠OAC .∠CEA=90°，∴.∠CAE+∠ACE=90°， .∴.∠CAG+∠OAC=90°，.∴.OA⊥AG, OA是⊙0的半径，AG与⊙0相切. (4)解：.BC为⊙0的直径，∴.∠BAC=90° ∠R8-0RAc5号 ·CE=3,.BE=7,.BC=7+3=10, ∴.0C=0A=5,∴.0E=0C-CE=5-3=2 在Rt△0EA中，AE=√OA-OE=√2I. .·∠OAE+∠GAE=90°，∠OAE+∠A0E=90°， ∴.∠AOE=∠GAE. 又：∠AEG=∠OEA,∴.△AEG∽△OEA. gEG.即2IG OE EA 2√2T EG=21 6G-0B=到3-5 第二十八节与圆有关的计算 ①2mr②10③mr④ 180 60 ⑤VF-T⑥SA0贴 ⑦S解形coD 1(1)m:3m(215智 (3)12(4)120° 2.(1)82;120(2)27m3.D4.25.C 第六章易错题专练 1.30°或150°【变式】1或72.55°或125 【变式1】30°或150°【变式2】40°或140 3.D【变式1】0≤d≤6【变式2】R=4.8或6<R≤8 4.D【变式】D 第七章图形的变化 第二十九节尺规作图 ①A②线段a的长③0④0'⑤0C的长⑥C ⑦CD的长⑧0⑨大于2MN的长①LA0B的内部 ①A2BB大于之4B的长中点5P 6大于)D的长@PK的长⑧大于E的长 1.解：作法一： 8 作法二： 作法三： 2.解：(1)如解图1，点P即为所求 B 0 解图1 解图2 (2)如解图2，等腰直角三角形ABC即为所求.（答案不 唯一) (3)如解图3，点P即为所求 解图3 解图4 (4)如解图4，射线CP即为所求.（作法不唯一） (5)如解图5，点P即为所求 B B 解图5 解图6 (6)如解图6，点P即为所求.（作法不唯一） 第三十节视图与投影 ①实线②虚线 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.A8.B 9.C【变式】C10.C11.D12.B 第三十一节图形的对称（含折叠)、平移、旋转 ①180②平行（或在同一条直线上）③垂直平分 ④平分⑤BE⑥全等⑦相等⑧△FBE⑨FB O∠EFB①∠FBE2∠FEB AEF④ABF5⊥ G=⑦方向B距离9△A'B'C'②四AB④∠A'B'C ②A'B②A'C'④B'C'5平移距离函6BB'⑦CC' 四BB'②四CC'02团中心②方向8角④相等 5相等0△A'B'C'⑦ABLA'B'C'9相等④A0 ①B042C0⑧旋转角④BOB'5COC'660 1.①②④⑤6⑦⑧⑨：③④⑤6⑧⑨：④⑤6⑧⑨ 2.C3.B4.C5.D 6.(1)①②④(2)120°(3)菱形(4)垂直；4E=√5CD (5)23(6)25第七章[ 图形的变化 第二十九节 尺规作图 一阶了教材知识全梳理 知识点五种基本尺规作图（重点） 1.定义：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图. 【特别提醒】无刻度的直尺的作用为作任意直线、连接任意两，点、延长任意线段：圆规的作用为作任意圆 (或孤)、截取任意长度 2.五种基本尺规作图 图示 作图步骤 应用 作圆的内接正六边形（已知 ⊙0) 已知线段a (1)作射线AC; 作一条线 F (2)以点① 段等于已 为圆心， ② 为半径作弧，交AC 知线段 B 于点B,线段AB即为所求 方法 方法二 (1)作射线0A'; (2)以点③ 为圆心，任 已知两边及其夹角作三角形 意长为半径作弧，交OA于点C, 交OB于点D: (已知线段a,b和∠a) 已知∠AOB (3)以点④ 为圆心， 作一个 B ⑤ 为半径作弧，交O'A 角等于 D D 已知角 于点C'; 0' A (4)以点⑥ 为圆心， ⑦ 为半径作弧，交步骤 (3)中的弧于点D': (5)过点D'作射线O'B,∠A'O'B 即为所求 (1)以点⑧ 为圆心，任 意长为半径作弧，分别交OA,OB 作三角形的内切圆（已知 已知∠AOB 于点M,N; △ABC) A (2)分别以点M,N为圆心， 作角的 ⑨ 为半径作弧， 平分线 两弧在⑩ 相交于 0 点C; (3)作射线0C,射线OC即为 所求 108 续表 (1)分别以点① 和点 ② 为圆心，B 作三角形的外接圆（已知 已知线段AB △ABC) 作线段 为半径，在AB两侧作弧，两弧分 米M 的垂直 别相交于点M,N; 平分线 (2)作直线MN,直线MN即为所 求(MN与AB的交，点即为AB的 ④ (1)以点⑤ 为圆心，任 意长为半径向点P两侧作弧，交 已知直角边作等腰直角三角 点P在直线AB上 直线AB于点C,D; 形（已知线段AB) 米E (2)分别以点C,D为圆心， A C D B 6 为半径在直线 AB同侧作弧，两弧相交于点E; (3)作直线EP,直线EP即为 所求 过一点作 已知直线 (1)任意取一点K,使点K和点P 的垂线 在直线AB的两侧； 以直线外一点为圆心，作与直 (2)以点P为圆心，①⑦ 点P在直线AB外 线相切的圆（已知，点A和直 为半径作弧，交直线AB于点 线m) D,E; (3)分别以点D,E为圆心， 8 为半径作弧， 两弧在点K的同侧交于点F; (4)作直线PF,直线PF即为 所求 【知识拓展】其他类型的尺规作图均可以转化为五种基本尺规作图，常见的有以下几种： 已知一直角边和斜边 已知底和高作等腰三 已知两角及其夹边作 过圆外一点作圆的 类型 作直角三角形 角形 三角形 切线 0. 图示 十m 109 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点五种基本尺规作图（必考） 1. 多解法过直线1外一点O作直线1的平行线m. 作法一：作等角 作法二：作菱形 作法三：作角平分线和等腰三 角形 0 2. (陕西中考真题组合练)利用尺规完成下面的作图.（保留作图痕迹，不写作法） (1)(2025陕西18题5分)如图， (2)(2024陕西17题5分)如 (3)(2023陕西17题5分)如图， 已知∠AOB=50°，点C在边0A 图，已知直线l和1外一点A.求 已知锐角三角形ABC,∠B=48° 上.在∠AOB的内部求作一点P, 作一个等腰直角三角形ABC, 在△ABC内部求作一点P,使PB= 使得∠AOP=25°，且CP∥OB. 使得顶点B和顶点C都在直线 PC,且∠PBC=24°. 1上. B (4)(2022陕西17题5分)如图，(5)(2021陕西17题5分)如 (6)(2020陕西17题5分)如图 已知△ABC,CA=CB,∠ACD是 图，已知直线1∥亿2，直线1分 已知△ABC,AC>AB,∠C=45°. △ABC的一个外角.求作射线CP, 别与11，l2交于点A,B.在线段 在AC边上求作一点P,使∠PBC 使CP∥AB. AB上求作一点P,使点P到I, =45°. 12的距离相等 D 温馨提示 请完成分层练习册P67~P68习题 110