第4章 第16节 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

(3)二次函数的解折式为y=子+3x+12 5 (4)二次函数的解析武为y=4-5x (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.y=(x-2)2-9:y=(x+1)(x-5)3.D4.D5.C 第十四节二次函数的图象与性质 ①上②下③x-六④r=h⑤r赞 2 0云)(8 2 :⑨小①大 ①减小②增大B左侧④右侧5>6<⑦= ⑧-7>09异号2@c=02Dc<026-4c<05- ②4-1巧-2②6不相等的②⑦两个②四相等的②四上方 团下方 1D2.(1)下：x=1:2;(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大； 4:(1,4)(2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3)(3)略. (4)0;1;2(5)增大：3(6)<：<【变式1】> 【变式2】yB<yc<y43.D4.②③④⑤⑧0 5.(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<36.(1)上：x=2:(2,-1)(2)①8：0②35：3 ③3；-1④24：-1(3)-1或3(4)-1或2+√5 第十五节二次函数的实际应用 1(1)抛物线L,的函数表达式为y=石+4 (2)MN的长为12m. 2.(1)铅球离地面的最高高度为3m,此时的水平距离为 4m. (2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为；m时。 水平距离为8m 3.(1)W=-10x2+200x+15000. (2)当每盒降价10元时，公司每天的利润最大，最大利 润为16000元. (3)当每盒降价20元时，公司每天的利润最大，最大利 润为15000元. 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+40x(0<x<20). (2)当AB边的长为10m时，菜园的面积最大，最大面积 为200m2. 【变式】这个矩形的长为12m、宽为9m时，菜园的面积最 大，最大面积是108m2. 5.(1)5:2000 (2)S=4x2-120x+900(0<x<15). (3)在解决生活中的问题时，可以尝试使用函数（答案不 唯一). 第三章易错题专练 1.-2【变式】12.-2【变式】-13.2【变式】-3 4.C5.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+6 6.(1)y=-10x+800 (2)当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得 的利润最大，最大利润为5760元. 第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧2 ⑨90°090°<a<180°①14224B90°④相等 ⑤180°6相等⑦相等⑧相等9- 20PW@∠2 或∠4②2∠1或∠33180°②④∠35∠4②6相等 ⑦∠52四∠629∠7团∠8①∠832∠58∠5 ④L8图一0垂线段团垂线段的长度⑧相等 砂相等⑩1①=2=B一∥5相等G∠2 4⑦相等4⑧∠349互补⑤①180°+52- 1.(1)两点确定一条直线(2)两点之间，线段最短 2.(1)2或4(2)1.5；1或23.B【变式】钝；85°4.A 5.(1)60°(2)26.117.B【变式】40：20 8.(1)∠2：∠5(2)∠5；∠7(3)①②(4)①70°：110° ②55°③24°：66°9.D 第十七节三角形及其基本性质 ①等腰②等边③直角④90°⑤>⑥<⑦180 8∠B⑨大于国<①大角卫？h⑧== 590G内部⑦直角⑧内部9外部②0内部 行②行8】3相等雪中点雪F 2 1.B2.B3.6(答案不唯一)4.(1)高：6 (2)角平分线①65°②15③110°(3)中线①12 ②225.D6.167.6 第十八节特殊三角形 ①相等②相等③相互重合④1⑤相等⑥相等 060°⑧轴⑨3060°①4a2互余B90 ④-半50-半m}8a2+b=c'⑩90 2 2 ②0互余①a2+b2=c22相等3相等④45°51 1D2(1)65°(2)03②24 (3)等边三角形；3： 25W3 4 3.5-14.C5.C 00336,99(2 2 (3)3:607.358.A 9.35°【变式1】38°或26°【变式2】80°或20° 【变式3】80°或40°10.16cm或14cm11.90°或40 【特别提醒1(1)180°-a,180- -:180°-2a(2)2a+b:2b+a 2 2 第十九节全等三角形 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 ⑦三边⑧夹角⑨夹边0对边 5第四章三角形 第十六节 线段、角、相交线与平行线（含命题） 阶教材知识全梳理 知识点①直线和线段 (1)① 点确定一条直线： 两个基本事实 (2)两点之间，② 最短 两点间的距离 连接两点间的线段的长度 如图，在线段AC上有一点B. 线段的和、差 则AB+③ =AC; AB=④ -⑤ BC=⑥ -⑦ 如图，点M把线段AB分为相等的两条线段AM和MB,则点M是线段AB的中点， 线段的中点 AM=BM=⑧ AB M ©【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P108. 知识点2)角和角平分线（重点） 角的 锐角 直角 钝角 平角 周角 分类 0°<a<90° u=⑨ 0 a=180° a=360° 角的 1°=60'，1'=60”，如：7.24°=7① ② 换算 定义 ∠1+∠2=B3 台∠1和∠2互为余角 余角 性质 同角或等角的余角④ 定义 ∠1+∠2=⑤ 台∠1和∠2互为补角 补角 性质 同角或等角的补角⑥ 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相 如图，PM⊥OA,PN⊥OB. 定义 等的角的射线 M 角平 角平分线上的点到角两边的距离 性质定理 分线 ① (1)OC平分∠AOB台∠AOC=∠B0C= 性质定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离 9 ∠AOB; 的逆定理 ⑧ 的点在这个角的平分线上 (2)0C平分∠AOB→PM=②0 ②【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见本册P108. 56 知识点3)相交线与平行线（重点） 1.相交线与角 类型 对应的角 图示 ∠1与@ ,∠2与② 邻补角 性质：邻补角之和等于3 对顶角 ∠1与24 ,∠2与5 性质：对顶角6 ∠1与@ ,∠2与8 ∠3与9 ∠4与 同位角 三线 30 八角 内错角 ∠2与① ,∠3与2 同旁内角 ∠2与33 ,∠3与④ 6 【特别提醒】若两直线的位置关系不确定，则同位角、内错角、同旁内角之间不存在相等或互补关系 2. 垂线与垂直平分线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有5 条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，6 最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的⑦ 经过一条线段的中点，并且垂直于 如图： 定义 这条线段的直线 线段垂直平分线上的点到线段两端 垂直平分线 性质定理 (1)l是线段AB的垂直平分线→ 点的距离8 40 AB且AC4① BC; 性质定理 到一条线段两端点距离 (2)点P在线段AB的垂直平分 的逆定理 的点在这条线段的垂直平分线上 线上台PA4② PB ©【链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线和作线段的垂直平分线见本册P109. 3.平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有⑧ 条直线与这条直线平行 已知直线a,b,c,若ac,b∥c,则a4④ b. 推论 【知识拓展】在同一平面内，若直线a⊥c,b⊥c,则a% 肉宜线平行器 同位角4⑤ 如图，a%台∠1=6 平行线 的性质 两直线平行判定 性质 内错角④⑦ 如图，a%曰∠4=⑧ 与判定 两直线平行墙 同旁内角4四 如图，a/台∠3+∠2=⑤@ 两条平行 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 线之间的 距离 性质：两条平行线之间的距离处处相等 57 【思维拓展】利用平行线(AMCW)求角度时，常见的辅助线的作法： 作法1： 作平行线 作法2： M 从拐点处 B 延长相交 N2G 结论 ∠ABC=∠1① ∠2 ∠ABC=360°-∠1-∠2 ∠ABC=∠2® 知识点④)命题与定理 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第 互逆命题 二个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题 有些命题的正确性是用推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推 定理 理的依据 【特别提醒】(1)判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足命题的结 论；(2)证明一个命题是真命题时，可以用反证法，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，再 由矛盾断定假设不成立，从而证得原命题成立， 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1直线和线段(8年1考) 2.（人教七上P130T10改编)已知点A,B,C在同 1.(人教七上P130T8改编) 一条直线上，AB=3cm,BC=1cm. (1)如图1，锯木板前，在木板两端固定两个 (1)AC的长为 cm; 点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数 (2)若D为AB的中点，E为BC的中点，则AD 学原理是 的长为 cm,DE的长为cm. (2)如图2，小悦用剪刀沿直线将一片平整的 考点2角和角平分线(8年9考) 树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原 3.(2020陕西2题3分)若∠A=23°，则∠A余角 树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数 的大小是 () 学知识是 A.57° B.67° C.77° D.157° 变式若∠1=95°，则∠1是 角（填 图1 图2 “锐”“钝”或“直”)，∠1的补角的度数是 58 4.(2025陕西3题3分)如图，点0在直线AB8.如图，已知直线a,b,直线c分别交直线a,b于 上，0D平分∠A0C.若∠1=52°，则∠2的度数 点A,B. 为 D 2 A B 6 A.76° B.74°C.64° D.52° 5.（北师八下P32T3改编)如图，P是∠AOB平 (1)∠1的对顶角是 ,同位角是 分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别 (2)∠2的内错角是 ,同旁内角是 为C,D (3)有下列结论： ①若∠1=∠5，则AD∥BC: ②若∠3=∠6，则AD∥BC: ③若AD∥BC,则∠4=∠5. 其中正确的是 .（填序号) (1)若∠AOP=30°，则∠AOB的度数为 (2)若线段CP与PD的和为4，则点P到射线 (4)已知直线a仍，完成下列填空： OB的距离为 ①若∠1=70°，则∠5= ,∠7= 6.如图，点A,B在直线m上，点P,H在直线n ②若∠1=70°，AC平分∠BAD,则∠3=； 上，m⊥n于点O,连接AP,BP,AH,BH,AP= ③若AC⊥AB,∠3=24°，则∠6= BP,若AH=11,则BH的长为 ∠2= 考点4命题与定理 9.（人教七下P24T12改编)下列命题是真命题 B m 的是 () H A.过一点有且只有一条直线平行于已知 考点3]相交线与平行线（必考） 7.(2024陕西3题3分)如图，AB∥DC,BC∥DE, 直线 ∠B=145°，则∠D的度数为 B.不相交的两条直线，叫作平行线 B C.若两条直线被第三条直线所截，则同位角 相等 D D.若两条直线被第三条直线所截得到的内 A.25° B.35°C.45° D.55 错角相等，则同位角也相等 变式如图1和图2中的两组水平线均互相平 行，其他角的度数如图中所示，则图1中∠1= °，图2中∠2= 1009 40 460° 60 图1 图2 温馨提示请完成分层练习册P36~P38习题 59