第3章 第15节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

(3)二次函数的解折式为y=子+3x+12 5 (4)二次函数的解析武为y=4-5x (5)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. (6)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 2.y=(x-2)2-9:y=(x+1)(x-5)3.D4.D5.C 第十四节二次函数的图象与性质 ①上②下③x-六④r=h⑤r赞 2 0云)(8 2 :⑨小①大 ①减小②增大B左侧④右侧5>6<⑦= ⑧-7>09异号2@c=02Dc<026-4c<05- ②4-1巧-2②6不相等的②⑦两个②四相等的②四上方 团下方 1D2.(1)下：x=1:2;(-1,0)和(3,0)；(0,3)；大；大； 4:(1,4)(2)y=-(x-1)2+4:y=-(x+1)(x-3)(3)略. (4)0;1;2(5)增大：3(6)<：<【变式1】> 【变式2】yB<yc<y43.D4.②③④⑤⑧0 5.(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-1,x2=3(3)x1=-1,x2=3 (4)-1<x<36.(1)上：x=2:(2,-1)(2)①8：0②35：3 ③3；-1④24：-1(3)-1或3(4)-1或2+√5 第十五节二次函数的实际应用 1(1)抛物线L,的函数表达式为y=石+4 (2)MN的长为12m. 2.(1)铅球离地面的最高高度为3m,此时的水平距离为 4m. (2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为；m时。 水平距离为8m 3.(1)W=-10x2+200x+15000. (2)当每盒降价10元时，公司每天的利润最大，最大利 润为16000元. (3)当每盒降价20元时，公司每天的利润最大，最大利 润为15000元. 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+40x(0<x<20). (2)当AB边的长为10m时，菜园的面积最大，最大面积 为200m2. 【变式】这个矩形的长为12m、宽为9m时，菜园的面积最 大，最大面积是108m2. 5.(1)5:2000 (2)S=4x2-120x+900(0<x<15). (3)在解决生活中的问题时，可以尝试使用函数（答案不 唯一). 第三章易错题专练 1.-2【变式】12.-2【变式】-13.2【变式】-3 4.C5.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+6 6.(1)y=-10x+800 (2)当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得 的利润最大，最大利润为5760元. 第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） ①两②线段③BC④AC⑤BC⑥AC⑦AB⑧2 ⑨90°090°<a<180°①14224B90°④相等 ⑤180°6相等⑦相等⑧相等9- 20PW@∠2 或∠4②2∠1或∠33180°②④∠35∠4②6相等 ⑦∠52四∠629∠7团∠8①∠832∠58∠5 ④L8图一0垂线段团垂线段的长度⑧相等 砂相等⑩1①=2=B一∥5相等G∠2 4⑦相等4⑧∠349互补⑤①180°+52- 1.(1)两点确定一条直线(2)两点之间，线段最短 2.(1)2或4(2)1.5；1或23.B【变式】钝；85°4.A 5.(1)60°(2)26.117.B【变式】40：20 8.(1)∠2：∠5(2)∠5；∠7(3)①②(4)①70°：110° ②55°③24°：66°9.D 第十七节三角形及其基本性质 ①等腰②等边③直角④90°⑤>⑥<⑦180 8∠B⑨大于国<①大角卫？h⑧== 590G内部⑦直角⑧内部9外部②0内部 行②行8】3相等雪中点雪F 2 1.B2.B3.6(答案不唯一)4.(1)高：6 (2)角平分线①65°②15③110°(3)中线①12 ②225.D6.167.6 第十八节特殊三角形 ①相等②相等③相互重合④1⑤相等⑥相等 060°⑧轴⑨3060°①4a2互余B90 ④-半50-半m}8a2+b=c'⑩90 2 2 ②0互余①a2+b2=c22相等3相等④45°51 1D2(1)65°(2)03②24 (3)等边三角形；3： 25W3 4 3.5-14.C5.C 00336,99(2 2 (3)3:607.358.A 9.35°【变式1】38°或26°【变式2】80°或20° 【变式3】80°或40°10.16cm或14cm11.90°或40 【特别提醒1(1)180°-a,180- -:180°-2a(2)2a+b:2b+a 2 2 第十九节全等三角形 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 ⑦三边⑧夹角⑨夹边0对边 5第十五节二次函数的实际应用 类型1抛物线型问题(8年4考，且近三年连续考查) 1.(2025陕西25题8分)某景区大门上半部分的截面示意图如图所 园解题步骤 示，顶部L1,左、右门洞L2,L3均呈抛物线型，水平横梁AC=16m,L 观察、分析图象，将题目中 的最高点B到AC的距离BO=4m,L2,L3关于B0所在直线对称. 的条件转化为，点的坐标 MN,MP,NQ为框架，点M,N在L,上，点P,Q分别在L2,L3上，MN∥ 结合抛物线上已知的，点 AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以B0所 (如顶，点、与坐标轴的交 在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 点等)，设出二次函数解 (1)求抛物线L,的函数表达式； 析式 (2)已知抛物线的丽数表达式为y=。:4,0=7,求MN 5 将已知，点的坐标代入所设 的长 解析式，运用待定系数法 求出二次函数解析式 ↓ 将所求的问题转化为二次 函数问题去解决 园思路点拨 平行于x轴的直线上的点 的纵坐标相等，垂直于x轴 的直线上的点的横坐标 2.(人教九上P47T3改编)一名同学推铅球，建立如图所示的平面直角 相等。 坐标系，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(m)与水平距离 园思路点拨 (四)近似满足函数关系y三)+子+c,已知铅球落地时的水平 求高度，一般是求二次函数 离为10m, 图象顶点的纵坐标，或求出 (1)求铅球离地面的最高高度及此时的水平距离； 自变量的取值范围，利用函 数的增减性求二次函数的 (2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为3m时，水平距离是 最值 多少m? 51 类型2销售、利润问题 3.（北师九下P49随堂练习改编)西安以古城著称，近些年旅游事业如 园方法总结 火如茶.某旅游公司推出一款成本为100元/盒的农特产礼盒，当每 【解题步骤】 盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保证 审题，找出题目中的数量 盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的售价 关系 每降低1元，每天销量可增加10盒.设每天的利润为W元，每盒降价 根据数量关系确定二次函 x元 数解析式和自变量的取值 (1)写出W与x的函数关系式； 范围 利用二次函数的性质（增 减性或最值)，结合自变 量的取值范围进行求解 【常用等量关系】 (1)常用公式： ①每件利润=每件售价-每 (2)当每盒降价多少元时，公司每天的利润最大，最大利润为多少元？ 件成本； ②总利润=每件利润×销售 数量； ③利润率=利润÷成 本×100%. (2)每每问题中，单价每涨 a元，少卖b件，则涨价x元 时，少卖的数量为·b件. a (3)如果要满足利润率不低于10%，且不高于30%，那么当每盒降价 多少元时，公司每天的利润最大，最大利润为多少元？ 52 类型3几何图形问题 4.（课标P148例71改编)如图，用一段长为40m的篱笆围出一个一边 园解题思路 靠墙的矩形菜园，已知墙足够长.设矩形的AB边的长为xm,面积为 用含有自变量的代数式表 y m2. 示相关线段的长度 根据几何图形的相关计算 公式，列出所求几何量与 自变量之间的关系式，并 (1)求y与x之间的函数关系式； 确定自变量的取值范围 根据二次函数的性质（增 减性或最值)，结合自变 量的取值范围解决问题 (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少m? 变式如图，用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少m时，菜园的面积最大？最大 面积是多少m2? 53 新教材素材新北师七上综合与实践—制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒 5.【阅读与思考】下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 ×年×月×日星期六 用函数思想解决生活中的实际问题 爸爸计划用一张如图1所示的边长为30cm的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体收 纳盒，我也积极参与了收纳盒的设计与制作.根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使收纳盒 的容积最大.现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体收纳盒的容积最大，我通过绘制图象来 解决以上问题， 如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示 的无盖长方体收纳盒.设四个角上剪去的正方形的边长为xcm,收纳盒的底面积为Scm,容积为 Vcm3,通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何 值时，所制作的无盖长方体收纳盒的容积最大， V/cm 2000 1600 30 1200 800 400B 510 15x/cm 图1 图2 图3 任务： (1)当x= cm时，无盖长方体收纳盒的容积最大，最大值为 cm3; (2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围： (3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可） 温馨提示请完成分层练习册P33~P35习题 54