第3章 第11节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第十一节 一次函数的实际应用 类型1文字型实际应用题(8年2考) 1.(2023陕西22题7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树 园方法总结 的主千在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树(1)对于一次函数文字型 进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数. 实际问题，一般提取题干中 已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m:这种树的胸径为 的两组等量关系来列方程 0.28m时，树高为22m. 组求函数解析式。 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)实际问题需要将已知 (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少m? 条件转化为数学语言，一般 转化为“知x求y”或“知y 求x”.知x求y是将x的值 代入表达式求函数值y;知 y求x是令函数值为y,解 方程求解x. 2.(2025西安长安区模拟)某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一 种“沙漏计时”免单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏 完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单.某数学小组观察发 现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时 间（分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间为3分 钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间为10分钟时， 上面玻璃球所剩沙子质量为35克、 (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时 间t(分钟)之间的函数解析式； (2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌。 37 类型2表格型实际应用题(8年3考) 3. (2025陕西22题7分)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条 方法总结 件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室 (1)对于一次函数表格型 在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分 实际问题，一般提取表格中 数据如下表： 的两组等量关系来列方程 气体温度x(℃)》 25 组求函数解析式。 30 35 (2)利用待定系数法求一 气体体积y(L) 596 606 616 次函数解析式，关键是将已 (1)求y与x的函数关系式； 知两个，点的坐标分别代入 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时 y=x+b,通过解二元一次 停止加热.求停止加热时的气体温度. 方程组来确定飞，b的值 4.(2022陕西22题7分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y园思路点拨 是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y 结合表格和程序框图将问 的对应值， 题转化为一次函数的实际 输入x 应用问题 0 输出y -6 -2 2 6 16 当x<1时 输入x 当x≥1时 y=kx+b(k≠0) y=8x 输出y 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 (2)求k,b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值 38 类型3图象型实际应用题(8年3考) 5.(2024陕西22题7分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不 园方法总结 断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A(1)对于一次函数图象型 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了（分段函数）实际问题，一 240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行般结合一次函数的图象，通 驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如过分析每段函数图象，提取 图所示. 两个满足的已知点的坐标， (1)求y与x之间的关系式； 利用待定系数法确定函数 (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这 解析式 一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之 (2)函数图象有几段，就可 多少 求几个函数解析式，注意 y/kW·h “拐点”承接前后段函数， 80 求出解析式后，一定要添加 50 对应的自变量的取值范围。 0 150240x/km 6.（2021陕西23题7分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中， “鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住 “鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的 距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示. (1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的 差是 m/min; (2)求AB的函数表达式： (3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间. y/m 30 01 6710 x/min 39 重难点利用数形结合解决跨学科问题 7.[跨学科·物理](2025吉林)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同 的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20cm的高度，分 别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水 杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关，跟液体的密度有关.物体 浸在液体中的体积越大，液体的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉方=G重方；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重方F浮力 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝 块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N).若使乙 液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n 的值 F拉方/N 3: 弹簧测力计A的示数 二二二二二二 弹簧测力计B的示数 20 cm 20 cm 5555 7 0 610 20 x/cm 图1 图2 温馨提示请完成分层练习册P23~P25习题 40移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤：系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y2⑩纵①横②(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b)⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）@(-b,a）①(-a,-b)2√+y 31x1-x21④1y1-y,√(x1-x2)产+(y1-2)尸 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0D1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤-、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 2(-÷,0)Bx国(0，)雪>6<@平行 8161四y=r+b(6≠0)@2+6=l,@{经=2， (-k+b=-5 1b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m②7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3x,y 31-y=h(x)+b 岛-6数=←b:西上西下面 (y=kx+b, 8< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2x 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N.弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)y=2 (2)y=-3 x ①2k1®1k1Bk142Ik152Ik161k,I-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 3>沙2<3-14y8y=18 6y=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm3. 12.(1)y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.