第3章 第9节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤：系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y2⑩纵①横②(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b)⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）@(-b,a）①(-a,-b)2√+y 31x1-x21④1y1-y,√(x1-x2)产+(y1-2)尸 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0D1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤-、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 2(-÷,0)Bx国(0，)雪>6<@平行 8161四y=r+b(6≠0)@2+6=l,@{经=2， (-k+b=-5 1b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m②7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3x,y 31-y=h(x)+b 岛-6数=←b:西上西下面 (y=kx+b, 8< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2x 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N.弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)y=2 (2)y=-3 x ①2k1®1k1Bk142Ik152Ik161k,I-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 3>沙2<3-14y8y=18 6y=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm3. 12.(1)y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.第三章函数 第九节 平面直角坐标系与函数初步 一阶教材知识全梳理 知识点1)平面直角坐标系中点的坐标特征（重点） 各象限平分 平行于坐标轴 各象限内的点 坐标轴上的点 线上的点 的直线上的点 第二象限 第一象限 A(xy） (-,+) (+,+) A(xy) P(a,b) (-,-)0■ (+,)元 A B(x2-Y2) 0 第三象限 第四象限 1B(xz:y2) 点(x,y)在坐标轴上，则： 点(2，-3)在第 若点A(x1,y)在第 平行于x轴的直线上的 在x轴上→y④ 0 ① 象限； 一、三象限的平分线 点的⑩ 坐标相 在y轴上x⑤ 0 点(-1，-0.5)在第 上，则x1=⑧ 等，如b=y1 在原点x⑥ 0. ② 象限； 若点B(x2,2)在第 平行于y轴的直线上的 ⑦ 点(3,4)在第 点的① 坐标相 注意：坐标轴上的点不属 二、四象限的平分线 ③ 象限 于任何象限 上，则x2=⑨ 等，如a=x 知识点2)点的几何变换（重点） P(a,b) 向左平移c(c>0)个单位长度P② P(a,6) 向右平移c(c>0)个单位长度P,B P(aib) 平移 P(a,b)- 向上平移c(c>0)个单位长度 P,④ P(a,b) 向下平移c(c>0)个单位长度P,⑤ 规律： 左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 P(a,b) 关于x轴对称P,西 P. P(a,b) P氏(a,b)关于y轴对称P,@ 对称 01 P(a,b) 关于原点对称P,⑧ P: 规律： 关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 29 续表 绕原点顺时针旋转90 P(a,b) →P9 P(a.b) 绕原点逆时针旋转90 P(a,b) →P,②0 旋转 绕原点旋转180 P(a,b) →P,① 技巧：借助网格做题 【知识拓展】(1)点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y); (2)点(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2ny) 知识点3)平面直角坐标系中的距离及中点坐标公式（重点） 点到坐标轴或 到y轴 P(x,y） 点P(x,y)到x轴的距离为yl,到y轴的距离为x|,到原 原点的距离 二到原到轴 点的距离为② 0 已知点P(x1,y1),P(x2y2): (1)若点P1,P2都在x轴上或PP2轴，则PP2=3 两点之间 (2)若点P1,P2都在y轴上或PP2小轴，则PP2=4 的距离 (3)一般地，P,P2=5 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 中点坐标公式 已知点P(化).P》,测线段rA,的中点的生标为， 知识点④函数基础知识 1.概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有⑥ 确 定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量： 举例：y=x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、解析式法、图象法， 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线， 3.函数自变量的取值范围 函数 1 Y=x y 解析式 x-1 y=√x-I r y=x°-1 x-1 自变量的 x可取任意实数 x≠1 x2⑦ x28 x②9 取值范围 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如人数必须 为正整数 30 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 (3)将点A绕原点逆时针旋转90°得到的点 (8年4考) 的坐标为 :将点A绕原点顺时针旋 1.（华师八下P68T1(2)改编)点P(m2+1,-10)》 转90°得到的点的坐标为 :将点A绕 在 ( 原点旋转180°得到的点的坐标为 A.第一象限 B.第二象限 考点3平面直角坐标系中的距离及中点 C.第三象限 D.第四象限 坐标公式（必考，多数为涉及） 2.(人教七下P71T10改编)已知点A(3,-5),6.(北师八上P71复习题T1改编)已知点A(3, B(m-1,2-m),解答下列问题： 4),B(-2,2),C(m,n) (1)点A在第 象限： (1)点A到x轴的距离为 到y轴的 (2)若点B在x轴上，则m= ;若点B 距离为 到原点的距离为 在y轴上，则m= ;若点B在第一、三 (2)线段AB的中点的坐标为 象限的平分线上，则m= :若点B在 AB= 第二象限，则m的取值范围为 (3)若AC∥x轴 (3)若AB∥x轴，则m= ;若AB⊥ ①AC= x轴，则m= ;(用含m或n的代数式表示) 3.（北师八上P66T1改编)如图是中国象棋棋盘 ②若AC=5,则点C的坐标为 的一部分，建立平面直角坐标系，已知“車”所 7.（2022陕西19(1)题改编)点A的坐标为(3， 在位置的坐标为(-2,2)，则“炮”所在位置的 -2),将点A向上平移得到点A'(3,3),则点A 坐标为 向上平移了 个单位长度若将点A' 向左平移4个单位长度得到点A”,则点A,A” 楚河 汉界 之间的距离为 考点4函数基础知识 8.（人教八下P82T7改编)下列各曲线中，能表 示y是x的函数的是 考点2点的几何变换(8年2考) 4.（2024陕西6题改编)若点A(m,3)和点B(-6, n)关于原点对称，则m-n的值为 A.-9B.9 C.-3 D.3 5.(人教七下P78T3改编)已知点A的坐标为 (-3,2) (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 点A关于x轴对称的点的坐标为 ,点 A关于原点对称的点的坐标为 (2)将点A向左平移3个单位长度得到的点 9.(人教八下P82T4改编)写出下列函数自变量 的坐标为 :将点A向下平移4个单位 的取值范围。 长度得到的点的坐标为 ;将点A先 向右平移 个单位长度，再向 0y3 ;(2)y=√7-x: 平移 个单位长度得到的点的坐标为 (-2,4); (3)y=+1 31 考点5函数图象的分析与判断(8年3考) 10.(课标P146例68改编)如图表示的是小红和小星外出散步时离家的距离与时间的函数关系（图 1代表小红，图2代表小星) 距离/米 ↑距离/米 900- 900F 010203040时间1分 01020304050时间/分 图1 图2 有以下描述：①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟：②小星从家出发，当出发20分钟后， 就立即往回走：③小红与小星离家最远距离都是900米；④小红与小星从家出发前20分钟速度 相同：⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发，从两个图象上看，他们整个过程是一路同行 的.其中符合图象的是 A.①③ B.①②③ C.①③④ D.③④⑤ 园技巧点拨 分析函数图象的一般方法：数形结合 (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义； (2)看点：找特殊点（起点、终点、拐点、交点等），理解其对应的实际问题或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每一段运动过程中函数值的变化规律； (4)看趋势：明确图象的变化趋势（上升或下降、增长速度加快或减慢、直线或曲线等） 注意：①与几何相关的问题，常会涉及利用勾股定理、相似三角形等求线段长，进而表示出自变量与因 变量之间的函数关系式，从而画出图象或求出图象上相关参数的值；②常会涉及分类讨论，在讨论时， 一定要注意此时自变量的取值范围 新教材素材【新增】新人教七下综合与实践一白昼时长规律的研究 11.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一年中 时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长 示意图，给出下列结论： ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小； ②夏至时的白昼时长最长； ③春分和秋分的昼夜时长相等.其中正确的是 15白，昼时长小时 1 13 1 10 0 立惊春立小夏 立 秋立冬大节气 春蛰分夏满至秋分冬至寒 A.①② B.②③ C.② D.③ 温馨提示 请完成分层练习册P18~P20习题 32