3.2 图形的旋转 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形旋转的定义、三要素、性质、作图及中心对称，通过神舟飞船标识等实例导入，从概念辨析到性质应用再到作图实践，构建层层递进的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是“逐点导讲练”结合实例，如用正方形旋转问题培养推理能力，通过作图步骤训练空间观念，课堂小结结构化梳理知识。帮助学生发展空间观念和推理意识，教师可高效开展教学。

3.2 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 旋转(旋转中心、旋转角、旋转方向) 旋转的性质 旋转作图 中心对称 知1－讲 感悟新知 知识点 旋转及其相关概念 1 旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 感悟新知 旋转的“三要素”: ①旋转中心：如点O； ②旋转方向：如顺时针方向； ③旋转角：如∠ AOD，∠ BOE， ∠ COF 知1－讲 感悟新知 知1－讲 旋转 中的 对应 元素 对应点 点A 与点D，点B 与点E， 点C 与点F △ ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度得到△ DEF 对应线段 AB 与DE，AC 与DF，BC 与EF 对应角 ∠ BAC 与 ∠ EDF，∠ ABC 与∠ DEF，∠ ACB 与∠ DFE 感悟新知 知1－讲 特别提醒  1. 始终保持不动的点是旋转中心。 2. 旋转方向有顺时针和逆时针两种。 3. 在描述一个旋转过程时，需要指明旋转的三要素（缺一不可），可简记为一个定点、一个方向和一个角度。 知1－练 感悟新知 神舟二十号载人飞船于北京时间2025年4月24日17时17分发射成功。如图3.2-1是神舟二十号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是( ) 例1 考向：利用旋转的定义识别旋转后的图形 B 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣旋转的定义判断即可。 解：由旋转的定义可知，只有B 选项符合题意，A，C，D 三个选项都改变了标识的图案。 感悟新知 知2－讲 知识点 旋转的性质 2 1. 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 感悟新知 知2－讲 2. 旋转的性质的作用 (1)可以用来判断线段或角是否相等 . (2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 . (3)可以用来确定旋转中心 . 知2－讲 感悟新知 特别解读 确定旋转中心的方法： 因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此，旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点。 感悟新知 知2－练 如图 3.2-2，在正方形ABCD中，点E在BC上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达△ DGA 的位置 . 例2 考向：利用旋转的性质识别旋转前后对应图形的关系 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题。 感悟新知 知2－练 (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？ 解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是 90° . 感悟新知 知2－练 (2)试指明图中旋转图形的对应线段与对应角 。 解：图中 DE 与 DG， DC 与 DA， EC 与 GA 是对应线段； ∠ CDE 与∠ ADG，∠ C 与∠ DAG，∠ DEC 与∠ G 是对应角 . 感悟新知 知2－练 (3)求∠ GDF 的度数。 解：∵△ DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到△ DGA 的位置， ∴∠ GDE=90° 。 又∵∠ FDE=45°， ∴∠ GDF= ∠ GDE－∠FDE=90°－45° =45° 。 感悟新知 知2－练 (4)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段、相等角及能够完全重合的三角形 。 解：相等线段： DG=DE， GA=EC. 相等角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE， ∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF. 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA. 感悟新知 知3－讲 知识点 旋转画图 3 1. 画图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度。 感悟新知 知3－讲 2. 旋转画图的一般步骤 知3－讲 感悟新知 特别提醒   1. 画旋转图形时，除了要明确旋转中心和旋转角，还要弄清楚旋转方向是顺时针还是逆时针。 2. 旋转中心的位置不同，或旋转角不同，旋转后图形的位置也不同。 知3－练 感悟新知 如图 3.2-3，△ ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法． 例3 考向：利用旋转画图的方法画旋转后的图形 知3－练 感悟新知 解题秘方：紧扣旋转画图的一般步骤解题。 知3－练 感悟新知 解：(1)连接 OA， OB， OC， OD； (2)分别以 OB， OC 为边，作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD； (3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC； (4)连接 DE， EF， FD，△ DEF 就是所求作的三角形，如图 3.2-3 所示。 知4－讲 感悟新知 知识点 中心对称 4 1. 定义 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点。 感悟新知 知4－讲 特别解读 1. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形。 2. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心。这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上。 感悟新知 2. 中心对称与轴对称的关系 知4－讲 项目 中心对称 轴对称 区别 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 知4－练 感悟新知 在下列正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是( ) 例4 考向：利用中心对称的定义识别成中心对称的图形 A 解题秘方：紧扣中心对称的相关定义判断。 解：A. 一个三角形绕点O旋转180°后，能够与另一个三角形重合，故成中心对称，符合题意； B. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意； C. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意； D. 一个三角形绕点O旋转180°后，不能与另一个三角形重合， 故不成中心对称，不符合题意。 知4－练 感悟新知 感悟新知 知5－讲 知识点 中心对称的性质 5 1. 中心对称的性质  成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 感悟新知 知5－讲 2. 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心。 方法二：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。 特别解读 1. 由性质可以得到如下结论： （1）对称中心在一对对称点的连线上； （2）对称中心到一对对称点的距离相等。 2. 成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等。全等的两个图形不一定成中心对称。 知5－讲 感悟新知 感悟新知 知5－练 如图3.2-4，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1。请回答下列问题： (1) 点A的对称点是点____，点B的对称点是点____，对称中心是点____； 例5 考向：利用中心对称的性质找对应元素 解题秘方：紧扣中心对称 的性质进行判断。 A1 B1 O 感悟新知 知5－练 (2) 指出图中在同一条直线上的三点； 解：图中在同一条直线上的三点有A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1； D，O，D1。 感悟新知 知5－练 (3) 指出图中相等的线段和全等的三角形。 解：如图3.2-4，记CD与OB交于点E，C1D1 与OB1 交于点E1。图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1， BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，OE=OE1； 全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△A1D1O，△BCO 与△ B1C1O，△DCO与△D1C1O，△ODE与△OD1E1，△ OCE 与△OC1E1，△BCE与△B1C1E1。 感悟新知 知6－讲 知识点 画成中心对称的图形 6 根据中心对称的性质画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤： 特别解读 简记为： 连线并延长， 截线段， 顺次连接。 感悟新知 知6－练 如图3.2-5，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称。 例6 考向：利用中心对称的性质作图 感悟新知 知6－练 解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可。 解：(1) 连接AO并延长AO到A′， 使OA′= OA，于是得到点A关于点O的对称点A′； (2) 同样画出点B，C，D关于点O的对称点B′，C′，D′； (3) 连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即 为所求作的图形。 如图3.2-5 所示。 感悟新知 知6－练 感悟新知 知7－讲 知识点 中心对称图形 7 1. 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心。 感悟新知 知7－讲 特别解读 1. 中心对称图形的“三要素”： (1) 对称中心； (2) 旋转180°； (3) 与本身重合。 2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、边数是偶数的正多边形( 如正方形)、圆等。 感悟新知 知7－讲 2. 中心对称与中心对称图形的区别和联系 项目 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对两个图形而言的； (2)是指两个图形的 (位置)关系； (3)对称点在两个图形上 (1)是针对一个图形而言的； (2)是指具有某种性质的一个图形； (3)对称点在一个图形上 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 知7－练 感悟新知 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 例7 考向：利用中心对称图形的定义识别中心对称图形 D 知7－练 感悟新知 思路导引： 依据 中心对称图形 绕一个点旋转180°，与自身完全重合 轴对称图形 沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合 知7－练 感悟新知 解：A，B，C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意。 图形的旋转 三要素 定义 图形的旋转 性质 作图 旋转角 旋转中心 旋转方向 中心对称 课堂小结 $