2.2 一元一次不等式（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.2 一元一次不等式 第二章 不等式与不等式组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元一次不等式的定义 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的应用 知1－讲 感悟新知 知识点 一元一次不等式的定义 1 1. 定义 左右两边都是整式 , 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式 。 一元一次不等式的“三要素”： (1)不等号的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是 1。 感悟新知 知1－讲 特别警示 1. 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。 2. 只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零。 感悟新知 2. 一元一次不等式与一元一次方程间的关系： 知1－讲 类别 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 未知数个数 1 1 未知数次数 1 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 不等 知1－练 感悟新知 下列不等式中，是一元一次不等式的有( ) (1) x2+1>2 x；(2) +2>0；(3) x>y；(4) ≤ 1. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例1 考向：利用一元一次不等式的定义进行识别 知1－练 感悟新知 解：(1)中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式 . 解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素” 去识别 . 答案：A 感悟新知 知2－讲 知识点 一元一次不等式的解法 2 1. 解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 x<a(x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)的形式。解一元一次不等式的步骤如下： 感悟新知 知2－讲 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 不等式的两边都乘各分母的最小公倍数 不等式的基本性质2或3 ①不要漏乘不含分母的项； ②要注意分数线的括号作用 去括号 括号里的每一项与系数相乘 乘法分配律 括号外的乘数要与括号内的每一项相乘，若括号外的乘数为负数，则每一项都要变号 感悟新知 知2－讲 步骤 具体做法 依据 注意事项 移项 把含未知数的项都移到不等式的左边，常数项都移到不等式的右边 不等式的基本性质1 ①所移的项要变号； ②不等号的方向不改变 感悟新知 知2－讲 步骤 具体做法 依据 注意事项 合并 同类项 同类项的系数相加，字母及其次数不变 合并同类项法则 只需将同类项的系数相加， 常数项相加 把未知数的系数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数 不等式的基本性质2或3 若未知数的系数为负数，则 不等号的方向要改变 知2－讲 感悟新知 特别提醒 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解 . 2. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 感悟新知 知2－讲 类别 一元一次方程 一元一次不等式 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数个解 感悟新知 知2－讲 类别 一元一次方程 一元一次不等式 解(集) 的形式 x=a x<a（x ≤ a）或x>a（x ≥ a） 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1 感悟新知 知2－练 解不等式： x－ +1 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来 。 例2 解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集 . 考向：利用解一元一次不等式解决问题 题型1 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式 知2－练 感悟新知 解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x) . 去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x. 移项，得 14x－21x+4x ≥ 40－56－14. 合并同类项，得 －3x ≥ －30. 系数化为 1， 得 x ≤ 10. 这个不等式的解集在数轴上 的表示如图2.2-1 所示。 注意改变不等号方向 . 感悟新知 知2－练 若不等式 ( x－m) >3－m 的解集为 x>1，则 m的值为 _________. 例3 解题秘方：先用含 m 的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可 . 4 题型2 利用已知不等式的解集求字母的值 知2－练 感悟新知 解：去分母，得 x－m>3(3－m)， 去括号，得 x－m>9－3m. 移项、合并同类项，得 x>9－2m. ∵不等式的解集为 x>1， ∴ 9－2m=1，解得 m=4. ∵ x>9－2m 与x>1 表示同一个不等式的解集， ∴ 9－2m=1. 感悟新知 知3－讲 知识点 一元一次不等式的应用 3 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解。 列不等式解决实际问题的步骤： (1) 审： 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系； (2) 设： 设出适当的未知数； (3) 列： 根据题中的不等关系列出不等式； (4) 解： 解不等式，求出其解集； (5) 验： 检验所求出的不等式的解集是否符合题意； (6) 答： 写出答案 。 感悟新知 知3－讲 知3－讲 感悟新知 警示误区 1. 设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写. 2. 检验时，要注意实际问题中的隐含条件，结果必须满足两个方面： 一是不等式的解集； 二是要符合实际意义. 感悟新知 知3－练 [中考·山西]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器（如图2.2-2）共50个，其中水基灭火器的单价为540 元，干粉灭火器的单价为380 元。若学校购买这两种灭火器 的总价不超过21 000 元，则最多可 购买这种型号的水基灭火器多少个？ 例4 考向：利用一元一次不等式解决实际问题 知3－练 感悟新知 解题秘方：设购买其中一种灭火器x 个，则可用含x 的代数式表示出购买另一种灭火器的数量。根据总价不超过21 000 元建立一元一次不等式，解不等式即可得解。 知3－练 感悟新知 解：设购买这种型号的水基灭火器x 个，则购买干粉灭火器（50-x）个。 根据题意，得540x+380（50-x）≤ 21 000， 解得x ≤ 12.5。 ∵ x 为整数，∴ x 的最大值为12。 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12 个。 一元一次 不等式 一元一次 不等式 解法 定义 应用 课堂小结 $