2025-2026学年高一数学初高中衔接 课件

初高中衔接 第一讲 乘法公式 一、乘法公式 知识点1 平方公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 （3）三数和平方公式 知识点2 立方公式 （1）立方和公式 （2）立方差公式 （3）两数和立方公式 （4）两数差立方公式 二、常见公式变形 （1） （2）= = （3） （4） 整体思想（本质上方程思想） 二、小试牛刀 例1 计算:（1） （2） （3） （4） 例2 计算： （1） （2） （3） （4） 乘法公式简化运算 例3 已知,求的值. 例4 已知,求 （1） （2） 整体代换（简化计算） 例5 已知,求 （1） （2） 例6 已知,,求的值. 初高中衔接 第二讲 因式分解 知识点1 因式分解 把一个多项式化为几个最简单整式的乘积的形式，这种变形叫因式分解 知识点2 因式分解方法 提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等 因式分解标准：分到不能再分为止。 1、公式法：主要是乘法公式的逆用 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 （3）三数和平方公式 （4）立方和公式 （5）立方差公式 例1：分解因式： （1） (2) （3） 2、提取公因式法：如果一个多项式的各项中有公因式，可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成因式乘积的形式。 例2 分解下列因式： （1） （2） （3） （4） 3、十字相乘法 例3 分解下列因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、拆、添项法 例4 分解因式 分解下列因式： （1） （2） （3） 因式分解标准：分到不能再分为止。 初高中衔接 第三讲 根式 一、根式 知识点1 二次根式的概念 一般的，形如的代数式叫做二次根式。 知识点2 二次根式的性质 （1） （2） 二次根式的意义 （3） （4） 例1 化简下列分式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 二、小试牛刀 例2 化简下列根式 （1） （2） （3） 根号中有根号：构造完全平方，消外层根号 三、二重根式的化简 例如化简 三、作业 化简下列根式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）（2023新高考二卷T7）化简 （7） 初高中衔接 第四讲 分式 一、分式 知识点1 分式性质 分子分母同时乘以或除以一个非零的实数或式子，分数保持不变, 即。 知识点2 繁分式 ,分子、分母含有分式的。 知识点3 分式化简 （1）从内部通分 （2）利用分式的基本性质 二、小试牛刀 化简下列分式： （1） （2） 从内部通分 利用分式基本性质 知识点3 分母有理化 （1）有理化因式:像它们的积不含根号，则称这两个二次根式为有理化因式。 （2）互为有理化因式 ①和 ②与 ③与 ④与 3.分母有理化:对于二次根式的除法，通过分子分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程,叫分母有理化。 利用平方差公式将根号去掉 初高中衔接 第五讲 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 一、韦达定理 知识点1 一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。 一般表示为 知识点2 韦达定理 若有两个实数根，且分别为和，则， 例1 求下列一元二次方程根与系数的关系 （2） （3） 例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根以及k的值。 例3 若的两个根，试求下列式子的值。 (1) (2) (3) 例4 若a,b满足,,且,则的值为？ 初高中衔接 第六讲 二次函数的图象和性质 一、二次函数 知识点1 二次函数 形如 的函数 知识点2 图像和性质 图像（抛物线） 开口方向 ，开口向上 ，开口向下 对称轴 直线 顶点坐标 增减性 左减右增 左增右健 最值 最小值 最大值 $