乘法公式和因式分解课件-2025-2026学年初升高衔接

知识回顾 平方差公式： 完全平方公式: 变形： 乘法公式和因式分解 思考 如何展开(a+b)3 ,且(a+b)3的展开式是什么？ (a+b)3=(a+b)2 (a+b) =(a2+b2+2ab)(a+b) =(a3+a2b+ab2+b3+2a2b+2ab2) =(a3+3a2b+3ab2+b3) 思考 如何展开(a-b)3 ,且(a-b)3的展开式是什么？ (a-b)3=(a-b)2 (a-b) =(a2+b2-2ab)(a-b) =(a3-a2b+ab2-b3-2a2b+2ab2) =(a3+3ab2-3a2b -b3) 立方和公式：a3＋b3＝ 立方差公式：a3－b3＝ 完全立方和公式：a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝ 完全立方差公式：a3－3a2b＋3ab2－b3＝ a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc (a＋b)·(a2－ab＋b2) (a－b)·(a2＋ab＋b2) (a＋b)3 (a－b)3 (a＋b＋c)2= 因式分解 因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算叫做因式分解. 因式分解的方法 ①提取公因式法 ： [如ab+bc= b(a+c)] 因式分解 分解因式： 4x2y-12xy =？ 解：4x2y-12xy=4xy(x-3) 因式分解 分解因式： 若a-b=3,3a+2b=5,则3a(a-b)+2b(a-b) =？ 解：3a(a-b)+2b(a-b) =(3a+2b)(a-b) =5×3=15 因式分解的方法 ②公式法 ： 公式法涉及公式： 平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b) 完全平方公式：a2+b2+2ab=(a+b)2; a2+b2-2ab=(a-b)2 因式分解 分解因式： a2(x-y)+2ab(y-x)-b2(y-x)=? 解：a2(x-y)+2ab(y-x)-b2(y-x) =a2(x-y)-2ab(x-y)＋b2(x-y) =(a2-2ab+b2)(x-y) =(a-b)2(x-y) 因式分解 分解因式： 解： 因式分解 公式法简便计算： 1232-122×124 解：1232-122×124 = 1232 -(123-1) ×(123+1) =1232 -1232 +1 =1 因式分解 公式法简便计算： 因式分解 公式法简便计算： 解： 平方差公式 因式分解的方法 ③十字相乘法 ： 二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，我们把这个二次三项式写成 （a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2, 即a=a1a2,c=c1c2,把a1，a2,，c1，c2排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加 可以写成ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 因式分解 因式分解：x2-2x-3= 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) 因式分解 因式分解： a2-13a+36= 解：a2-13a+36=(a-4)(a-9) 因式分解 因式分解：2x2-5x+2= 解：2x2-5x+2=(2x-1)(x-2) 因式分解 因式分解：x2-xy-12y2 解： 因式分解 因式分解：-5x3+3xy+14y2 解： 因式分解 因式分解：3ax2-6axy+3ay2 解：3ax2﹣6axy+3ay2 ＝3a（x2﹣2xy+y2） ＝3a(x﹣y)2； 因式分解的方法 ④分组分解法 ： 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法。 因式分解 因式分解：a2-4b2+12bc-9c2 解：a2-4b2+12bc-9c2 因式分解 因式分解：x2-y2-4x+6y-5 解：x2-y2-4x+6y-5 因式定理规定：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么f(a)=0。 进阶：因式定理与大除法 1. 因式分解：2x3-3x2+1= 第一步：试根 第二步：大除法或待定系数法 2x3-3x2+0x+1 x-1 2x3-2x2 2x2 - x - 1 -x2+0x+1 -x2+ x -x +1 -x +1 0 分解高次多项式f(x)时，用常数项因数与最高次项系数因数的比值（记为a）去试根，若f(a)=0，则x-a是f(x)的因式 课后练习 1.分解结果等于(x+y-4)(x+y-5)的多项式是（ ） A.(x+y)2-9(x+y)+20 B.(x+y)2+9(x+y)+20 C.(x+y)2-9(x+y)-20 D.(x+y)2-9(x+y)-20 【答案】A【详解】分解因式的结果为（x+y-4）（x+y-5）的多项式是（x+y）2-9（x+y）+20，故选A． 课后练习 2.多项式x2+ax+12 的分解因式为(x+m)(x+n) ,其中a,m,n 为整数，则a的取值有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 课后练习 ①2x2+9xy-5y2= ②3x2-7xy-6y2 = 课后练习 = 谢谢观看 Type your content here, either by copying your text, or by text, Type your content here, either by copying your text, or by copying after the text, Work summary report