湖南省湖南新高考教学教研联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试卷

学 校 班级 姓名 学号 密 封线内 不 要答 题 2025年12月高一学情检测卷 数学(A卷) 时量：120分钟 满分：150分 得分： (考试范围：必修第一册第1章~第4章) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.已知全集U={x∈Nx≤5}，集合A={1,2,3},集合B=(2,3,4), 则如图所示的阴影部分表示的集合为 U B A.{2,3} B.{0,3,5} C.{0,1,4,5} D.{1,2,3,4} 2.命题“Hx∈R,3n∈N",使得n>|x十1|一|x+2|”的否定形 式是 A.Hx∈R,3n∈N",使得n≤|x+1|-|x+2 B.Hx∈R,Hn∈N",都有n≤|x+1|-|x+2| C.3x∈R,3n∈N",使得n≤x+1|-|x+2 D.3x∈R,Hn∈N",都有n≤|x+1|-|x+2| 3.函数f(x)=士-x的图象大致为 水六来 4.函数f(x)=log4（一2x2+x十3)的单调递减区间为 A(-∞，4) B(-1,) c(层》 D.(子，+) 5.已知函数f(x)在[2，十∞)上是增函数，y=f(x+2)关于y轴对 称，若f(t)一f(3一2t)>0成立，则实数t的取值范围是 A.（-1,1) B.（1,3) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-∞，1)U(3,+∞) 高一数学(A卷)试题第1页（共6页） 6.已知函数f(x)=e+ln(x+1)一3在区间[0,5]上存在唯一零 点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.02， 则至少需要计算中点函数值的次数为 A.6 B.7 C.8 D.9 7.若实数x,y,之满足2x一2=5一5=7：一7，则x,y,之的大小关系 不可能是 A.x=y=z B.>>y C.ya D.>y>z 8已知函数fx)=xx-|-2ax,若当1<x<2时，fx)<0, 则实数a的取值范围是 A(-,-25]u[25,+) B(-o,-9]U[9,+∞ c[-25] [-海] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分. 9.对任意实数x,y,之，下列命题是真命题的是 A.“x≥3”是“x>3”的必要不充分条件 B.“xz>yz2”是“x>y”的充要条件 C“.、.等式二是>0成立”的充要条件 D.“x>y”是“x>y”的充分不必要条件 10.已知实数a,b都是正数，且满足a十b=1,则下列说法正确的是 Aab的最大值为 B.a2+26的最小值为是 C名+品的最小值为号 D.√a+2√b的最大值为√5 高一数学(A卷)试题第2页（共6页） 11.设函数f(x)和g(x)是定义在R上的非常值函数，g(0)=1,且 对任意x,y∈R,都有f(x十y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),则下列 说法正确的是 A.f(0)=0 B若g)为非零函数，则铝为奇函数 C.若g(x)=e,则f(4)=4e3f(-1) D.若f(x)为奇函数且在R上单调递增，则g(x)>0对任意x∈ R成立 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,已知幂函数)y=(x)的图象过点(2，号》，则该幂函数的定义域 是 13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化 硫最高允许浓度为18mg/m3.为满足此要求，某地一火力发电 厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余 二氧化硫的浓度y(单位：mg/m3)与处理时间t(单位：分钟)满 足关系式y=。(易)，其中八为二氧化硫的初始浓度.若该 火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为100mg/m,那 么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.（结果 精确到整数，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 14已知数fz=+2+2,0:若关于x的方程aLe In x-11,x>0, 一(3a十1)f(x)+5=0有6个不相等的实数根，则实数a的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知集合A={xa-1<x≤2a},B={x|x2十x-6≥0}. (1)当a=1时，求A∩B,AU(CRB); (2)若A二CRB,求实数a的取值范围， 高一数学(A卷)试题第3页（共6页） 16.（本小题满分15分) (1)已知关于x的不等式(m-1)x2+2(m-1)x十1>0对任意 实数x恒成立，求实数m的取值范围. (2)已知a为实数，解关于x的不等式：|2x一1≤|x十a. 17.(本小题满分15分) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基 本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的 “悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函 数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R,且具 有如下性质： ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数； ②f(x)+g(x)=e(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…). 利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式，并证明g(2x)= f(x)+g2(x); (2)设函数h(x)=g2(x)十f(x)一2ag(x)+a2+2,若h(x)在 R上的最小值为6，求实数a的值， 高一数学(A卷)试题第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 已知f(x)=e-x一1，且f(x)≥0恒成立，当x=0时等号成 立，g(x)=lnx-x+1. (1)证明：g(x)≤0，并说明取等号的条件； (2)证明：la(n+1)<1+号+号+号++员n∈N, (3)已知满足f(x)+2x十1=6，x2满足g(x2)+2x2-1=6, 比较x1十x2与eh6.1的大小. 高一数学(A卷)试题第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 给定函数f(x),g(x),对于任意x∈R,函数M(x)表示f(x), g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)》,函数N(x)表 示f(x),g(x)中的最小者，记为N(x)=min{f(x),g(x)》, (1)用解析式表示M(x)=max{2,2x),并求出M(x)>3的 解集； (2)证明：min(f(x),g(x)}=fx)+g(z)-fx)-g(x⊥， (3)设G(x)=x2+(2-1)x+b+2-x2-(2+1)x-b+2|,若 对任意∈[1,3]，都有G(x1)≥2，求实数b的取值范围. 高一数学(A卷)试题第6页（共6页）2025年12月高一学情检测卷 数学(A卷)参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 答案 C D A B A C B A ACD AD ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.C【解析】因为全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},所以A∩B={2,3}, 由Venn图知阴影部分表示的集合为Cu(A∩B)={0,l,4,5}.故选C. 2.D【解析】因为否定全称量词命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词， 二是要否定结论，所以命题“Hx∈R,]n∈N*,使得>x十1-|x十2”的否定形式是“门x∈R,Hn∈N*, 都有n≤|x十+1-|x十2”.故选D. 3.A【解析】易知函数f()为奇函数，故排除B,C因为函教y=-x在(0，十∞)上单调递减，y=是在(0，十) 上单调递减，则f)=-x在(0，十o∞)上单调递减.故选A 4.B【解析】由-2x2+x+3>0得-(2x-3)(x+1)>0,即(2.x-3)(x+1)<0,x∈(-1,2)， 所以函数f(x)=1Dg号(-2x2十x+3)的定义域为(-1，号) 令t=一2x2十x十3，易知y=log影t是单调递减函数， 又1=-2+x+3在区间(-1，)上单调递增，在区间（任，）上单调递减， 由复合画数的单调性可得函数f(x)=log号（一2x2+x+3)的单调递减区间为(-1，）.故选B. 5.A【解析】令g(x)=f(x十2)， 因为f(x)在[2，十∞)上是增函数，y=f(x十2)关于y轴对称， 所以g(x)在[0，十∞)上是增函数，且在R上是偶函数， 又g(t-2)=f(t),g(1-2t)=f(3-2t), 所以由f(t)-f(3-2t)>0,得g(t-2)-g(1-2t)>0, 即g(t-2)>g(1-2t),则g(t-21)>g(1-2t), 所以|t一2|>|1-2t|,两边平方得(t-2)2>(1-2t)2,解得-1<t1.故选A. 6.C【解析】初始区间[0,5]的长度等于5，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操 作后，区间的长度为员，由题可得5≤0.02，即2≥250，n∈N,得m≥8，故计算中点函教值的次数最少为8. 故选C 7.B【解析】令2x-2=5y-5=7-7=t, x=log2(t+2),y=logs (t+5),z=l0g7 (t+7),t>-2, 在同一坐标系内作出函数f(t)=log2(t十2)，g(t)=log(t十5)，h(t)=log(t+7),t>一2的图象， 14 w=f(t) 11=-2 w=g(t) w=h(t) it=a 则x,y,之分别是三个函数的图象与直线t=a(a>一2)交，点的纵坐标，观察图象得，当一2<a<0时，x>y>x; 当a=0时，x=y=之；当a>0时，x>y>之，因此ACD都可能，B不可能.故选B. 高一数学(A卷)参考答案一1 8.A【解析】由题意知z(z-引-2a)<0,1<<2x-引-2a<0, l1-g≤2a, :函数y=x一在区间1,2)上单调递增， 2-引<2a, :8e1解得c(,2]U[5,+ 5a2-4≥0,9 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ACD【解析】对于A,x≥3不能推出x>3,但x>3可以推出x≥3，故A为真命题； 对于B,xz2>yz2可以推出x>y,但x>y不能推出xz2>yz2,比如当之=0时，xz2=yz2,故B为假命题； 对于C,不等式号>0的解集为2<3，故C为真命题， 对于D,x>|y|可以推出x>y,但x>y不能推出x>|y|,故D为真命题.故选ACD. 10.AD【解析】对于A,由基本不等式得17a十b>2√a,可得ab<},当且仅当a=b=2时等号成立，所以b 的最大值为}，故A正确； 对于B,由题意得a=1-6,代入得。+28=38-26十1=3(b号》厂+号，当6=号a=号时取最小值，则。2 十2沙的最小值为号，故B错误： 对于C利用1的代淡，得名+品名+-(2古)a+6)=4+2+8≥4+2√2，后=4+25，当且 仅当u=3,6-52时等号成立，所以名+品的最小值为4什23，故C餐误： 2 对于D,使用换元法，令t=√a,s=√b,得t2十s2=1,令t+2s=k,代入得到关于s的一元二次方程5s2一4ks十 k2-1=0有解，则△>0，得-5<≤5，即a+26的最大值为5，此时a=号，6=号，故D正确.故选AD, 11.ABD【解析】对于A,令y=0,则f(x)=f(x)g(0)+f(0)g(x)=f(x)+f(0)g(x),即f(0)g(x)=0, 又函数g(x)是定义在R上的非常值函数，g(x)的值不恒为0，则f(0)=0,A正确； 对于B,令y=-x,则f(0)=f(x)g(-x)十f(一x)g(x),即f(x)g(一x)=-f(-x)g(x), 又)0，则得一昌时得是青画数，B正痛 对于C,若g(x)=e,则f(x十y)=e'f(x)十ef(y),令x=y=1,则f(2)=2ef(1);令x=y=2,则f(4)= 2e2f(2)=4e3f(1);令x=1,y=-1,则f(0)=e1f(1)+ef(-1)=0,f(1)=-ef(-1),因此f(4)= 4e3f(1)=-4ef(-1),C错误； 对于D,由f(0)=0,则x>0时，有f(x)>0,x<0时，有f(x)<0, 令y=x,则f(2x)=2f(x)g(x),当x>0时，f(2x)>0且f(x)>0,因此g(x)>0; 当x<0时，f(2x)<0且f(x)<0,因此g(x)>0, 又g(0)=1,则对任意x∈R,有g(x)>0,D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(0,十∞)【解析】设聚函数为)=，将点(2，号)代入得号=公，求得。=-，则罩函数为f)=x, 则其定义域为(0，十∞). 13.17【解析】由题意得10（品）》”<18，即（品）广≤08， 两边同时取对数，得1®（品）≤g品，4g9-101g18-2, 即(21g3-1)≤21g3+1g2-2,故≥2g,3+g2-2≈16.26， 21g3-1 高一数学(A卷)参考答案一2 ,结果精确到整数，从现在起至少经过17分钟才能达到排放标准 14.a=2或0<a< 7-2√10 【解析】作出函数fr=x+2x+2,x≤0， 的图象如图所示， 9 In x-1,x>0 y=f(x) 令t=f(x),则at2一(3a十1)t十5=0，若原方程有6个不相等的实数根，则a不为0，且关于t的方程必有两 根，设该方程的两根分别为t,2,有以下几种情况： (1=1,>2,代入=1，得a=2,此时关于1的方程为22-7+5=0，解得=1,6=号，满足题意， (2)t>2,t2>2,且4≠t2,令g()示at(3a十1)t+5,则g()有两个大于2的不等零点， 因为函数g(t)的图象过点(0,5)， a>0, 潘a>0,必究 △=(3a+1)2-20a>0, a<7-2。Vo裁a>7+2./0 则{3a+1>2, a<9 9 解得 即0<a<7-2v/0 9 2a a<1, g(2)=-2a+3>0, a<, (3)0<t1<1,1<t2≤2，因为函数g(t)的图象过点(0,5)，易得a>0, 则g)=一2a士40：得 a>2, 一3无解。 g(2)=-2a+3≥0，a≤2， 综上所述，实数a的取值范周为a=2或0<a<7-2,√0 9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解析】(1)当a=1时，由题意得A={x0<x≤2}， …1分 B={xx≥2或x≤-3}.…2分 则A∩B={2}.…3分 又C取B={x-3<x2},…4分 则AU(CRB)={x-3<x≤2}.…5分 (2)若A≤CRB, 当A为空集时，满足a一1≥2a,此时a≤一1，符合题意；…7分 a-1<2a, 当A不为空集时，满足a-1≥一3，此时-1<a<1,…11分（三个条件、一个结论各1分） l2a<2, 综上所述，实数Q的取值范围为(（一00,1).…13分 16.【解析】(1)考虑不等式(m-1)x2+2(m-1)x+1>0对任意实数x恒成立， 当m一1=0，即m=1时，不等式化为1>0，恒成立，满足条件；…2分 告m1≠0，即m时，需满灵4=[2m-1)-40m-1)<0 解得1<<2.…5分 综上所述，实数m的取值范围为[1,2).…6分 (2)将不等式两边同时平方：(2x-1)2≤(x十a)2,可得3x2-(4+2a)x十(1-a2)≤0， 该不等式对应方程的判别式△=(4+2a)2-4X3(1-a2)=16(a十2)≥0，该不等式有解， 则[3x-(1-a)][x-(1十a)]≤0，则该不等式对应方程的实数根为32和1十a, …8分 高一数学(A卷)参考答案一3 当号=1十a时，解得a=一合，不等式的解集为{✉x=} …9分 当与2<1十a时，解行a>-之，不等式的解集为[号2,1十a], …11分 当与2>1十a时，解得a<-号，不等式的解集为[1十a,3] …13分 综上所述，当a=方时，解集为{=号}：当a心方时，解桑为[号，1十]：当a<方时，解朵为[1+a 1-a] 3 …15分 17.【解析】(1)由性质②知，f(x)十g(x)=e2,所以f(-x)十g(-x)=ex, 由性质①知，f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以-f(x)十g(x)=ex, 2,g(x)=e+e 解得fx)=e-e 2文 …4分 +f)-(生)+(2)c±e*+2》+e-2》_+e 2 -=g(2x), 故g(2x)=fP(x)+g(x. 6分 (2)已知h(x)=g(x)+fP(x)-2ag(x)+a2+2,由(1)知，g(2x)=fP(x)+g2(x), 则h(）)e20ge十a22,oaa7分 令t=e十ex,则t≥2，且e2x十e2x=t-2,…8分 故h(0=号-a1十d+1,该二次函教图象的对称轴为直线=a, 当a≤2时，h(t)在[2，十o∞)上为增函数，h(t)min=h(2)=a2-2a+3, 令a2-2a十3=6，)解得a=3或a=-1,又.a≤2，.a=-1;…11分 当a>2时，h(0在[2，a)上为减函数，在[a,十o∞)上为增函数，h()m=h(a)= 2+1, 令号十1=6，解得a=士V0,又a>2,故a=V10.…14分 综上所述，实数a的值为一1或√I0.…15分 18.【解析】(1)由题知e≥x十1恒成立，用x-1替代x,得e-1≥x, …1分 两边同时取对数得：x一1≥lnx,当x=1时取等号，…2分 故g(x)=lnx-x十1≤0，当x=1时等号成立.… 3分 (2)由(1)知x-1≥lnx,当x=1时等号成立， 令2=结，得n<"-1=, n …5分 n 故h导+l2+n音+叶h<+2+号+…叶日 …7分 枚a(m+1D<1+分+号++…叶日aEN,不等式得证 8分 (3)因为f(x1)+2x1+1=6,所以e1+x1=6, 因为g(x2)十2x2-1=6,所以lnx2十x2=6,即lnx2十eh=6,…l2分 令h(x)=e十x,则h(x1)=6,且h(lnx2)=6,…14分 又h(x)为增函数，故x1=lnx2,也即西=x2,… 15分 代入e的1十x1=6,得x1十x2=6,…16分 又因为eh6.1=6.1, 所以x1十x2<e血6.1.… …17分 19.【解析】(1)设f(x)=2,g(x)=2x, 令f(x)=g(x),得2r=2x,解得x=1或x=2,… 2分 当x≤1或x≥2时，f(x)≥g(x),故M(x)=f(x)=2; 当1<x<2时，f(x)<g(x),故M(x)=g(x)=2x 高一数学(A卷)参考答案一4 2,x≤1， 所以M(x)=2x,1x2,… …3分 2x,x≥2. 可知M(x)在定义域R上单调递增， 当M)=3时x=是， 则Mx)>3的解集为（号，十∞）. …4分 (2)证明：当f(x)≥g(x)时，min{f(x),g(x)}=g(x), 等式右边=fm)+g)-)f）二g)=f)+g）-,fm）-g)]_2gg四=gr):…6分 2 当f(x)<g(x)时，min(f(x),g(x)}=f(x), 等式右边=f）+)-)f）g=f)+g)-,gm）=f]_-2fD）=f. 综上，等式成立. …8分 (3)因为对任意x1∈[1,3]，有G(x1)≥2. 则G(x)=x2+(2-1)x十b+2=x2-(26+1)x-b+2 =(x2-x+2)+(2x+b)-|(x2-x+2)-(2x+b) =2(z2-x+2)+2(2x十b)-2(x2-x+2)-2(2x+b)1 2 …10分 令k(x)=2(x2-x+2),h(x)=2(2x十b), 则G(x)=）+h）-k()-h(l, 2 由(2)知，G(x)=k()+h(z）-)k）-hC)-mink(x),n(x)1,G1∈[1,3]，…11分 2 若G(x1)≥2对任意x1∈[1,3]恒成立， 则满足h)≥2，对任意x∈[1,3]恒成立， .…13分 又k()=2i-十2)=2[(-2)》°+]≥2对任意∈[1,3]恒成立， 所以只需h()=2(2x1十b)≥2对任意x1∈[1,3]恒成立， 由于2>0，一次函数h(x1)mm=h(1)=2(2+b)≥2，得2≥1-b, …15分 由y=2与y=1一x的图象可知，b≥0.…17分 高一数学(A卷)参考答案一5 2025年 12 月高一学情检测卷 数 学 (A 卷) 时量：120分钟 满分:150分 得分： (考试范围：必修第一册第1章~第4章) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知全集U={x∈N|x≤5},集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则如图所示的阴影部分表示的集合为 A.{2,3} B.{0,3,5} C.{0,1,4,5} D.{1,2,3,4} 2.命题“∀x∈R,∃n∈N',使得n>|x+1|-|x+2|”的否定形式是 A.∀x∈R,∃n∈N°,使得n≤|x+1|-|x+2| B.∀x∈R,∀n∈N",都有n≤|x+1|-|x+2| C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n≤|x+1|-|x+2| D.∃x∈R,∀n∈N*,都有n≤|x+1|-|x+2| 3.函数 的图象大致为 4.函数 的单调递减区间为 5.已知函数 f(x)在[2,+∞)上是增函数,y=f(x+2)关于y轴对称,若f(t)-f(3-2t)>0成立,则实数t的取值范围是 A.(-1,1) B.(1,3) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 高一数学(A卷)试题 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 6.已知函数. 在区间[0，5]上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.02，则至少需要计算中点函数值的次数为 A.6 B.7 C.8 D.9 7.若实数x,y,z满足2ˣ-2=5ʸ-5=7z-7,则x,y,z的大小关系不可能是 A. x=y=z B. z>x>y C. z>y>x D. x>y>z 8.已知函数 若当1<x<2时,f(x)<0,则实数a的取值范围是 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对任意实数x，y，z，下列命题是真命题的是 A. “x≥3”是“x>3”的必要不充分条件 是“x>y”的充要条件 C. “ 等式 成立”的充要条件 D. “x>|y|”是“x>y”的的充分不必要条件 10.已知实数a，b都是正数，且满足a+b=1，则下列说法正确的是 A. ab的最大值为 的最小值为 的最小值为 的最大值为 11.设函数f(x)和g(x)是定义在R上的非常值函数,g(0)=1,且对任意x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),则下列说法正确的是 A. f(0)=0 B.若g(x)为非零函数，则 为奇函数 C.若g(x)=eˣ,则 D.若f(x)为奇函数且在R上单调递增，则g(x)>0对任意x∈R 成立 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数y=f(x)的图象过点( ，则该幂函数的定义域是 . 13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为 18 mg/m³.为满足此要求，某地一火力发电厂通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y(单位：mg/m³)与处理时间t(单位：分钟)满足关系式： 其中 N₀为二氧化硫的初始浓度.若该火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为 100mg/m³，那么从现在起至少经过 分钟才能达到排放标准.(结果精确到整数, lg 2≈0.3010, lg 3≈0.4771) 14.已知函数 若关于x的方程a[f(x)]²-(3a+1)f(x)+5=0有6个不相等的实数根,则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合.A={x|a-1<x≤2a},B={x|x²+x-6≥0}. (1)当a=1时,求A∩B,A∪(CRB); (2)若A⊆CRB,求实数a 的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)已知关于x的不等式 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. (2)已知a为实数,解关于x的不等式:|2x-1|≤|x+a|. 17.(本小题满分15分) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为 f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R，且具有如下性质： ①f(x)为奇函数,g(x)为偶函数; (常数e是自然对数的底数， 利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式，并证明g(2x)= (2)设函数 若h(x)在R上的最小值为6，求实数a的值. 第 6 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 已知 且f(x)≥0恒成立，当x=0时等号成立， (1)证明: 并说明取等号的条件； (2)证明: (3)已知x₁ 满足 满足 比较 与 的大小. 第 8 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分17分) 给定函数f(x),g(x),对于任意x∈R,函数M(x)表示 f(x),g(x)中的最大者,记为M(x)= max{f(x),g(x)},函数 N(x)表示 f(x),g(x)中的最小者,记为 N(x)= min{f(x),g(x)}. (1)用解析式表示 ，并求出M(x)>3的解集； (2)证明: (3)设 |,若对任意 都有 求实数b的取值范围. 第 9 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $