第6章 第3节 圆的相关计算(含圆与正多边形)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第三节 圆的相关计 一阶基础分点练 考点1弧长、扇形面积的计算（必考） 1.(2025绥化)在⊙0中，如果75°的圆心角所对 的弧长是2.5πcm,那么⊙0的半径是() A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 2.(2022河北10题3分)某款“不倒翁”（图1） 的主视图是图2，PA,PB分别与AMB所在圆相 切于点A,B.若该圆的半径是9cm,∠P=40°， 则AMB的长是 A.11T cm 11 B.2wcm C.7m cm 7 正面 D.2cm 图1 图2 3.如图是一把折扇，扇面ABCD是由两条弧(AD BC)和两条线段(AB,CD)所组成的封闭图形. 若0A=30cm,∠A0D=120°，AB=20B,则扇面 ABCD的面积为 A.300πcm2 B.100T cm2 .n 0.100 3 m cm2 4.(2025长春)扇形的面积是它所在圆的面积的 子，这个扇形的圆心角的大小是 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠B=70°，连 接0A,0C,0D,0C=2,若0D平分∠A0C,则扇 形COD的面积为 算（含圆与正多边形） 考点2圆锥的相关计算 6.（2025龙东地区)若圆锥的底面半径为3，高为 4,则圆锥侧面展开图的面积为 7.(2025石家庄裕华区一模)如图，要用一个扇 形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不 计)，若该圆锥的底面圆周长为8πcm,侧面积 为72πcm2,则这个扇形的圆心角的度数 是 考点3圆与正多边形(2025.16,2023.9,2021.24) 8.(2023河北9题2分)如图，点P,-Pg是⊙0的 八等分点.若△PP3P,四边形P3P4P。P,的周 长分别为a,b,则下列正确的是 A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 B C D 第8题图 第9题图 9.(2024秋张家口万全区期末)如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O,P为BC的中点，连接 OA,OP,四边形AOPB的面积为S1,正六边形 利余部分的面积为S,则宁， 考点4阴影部分面积的计算 10.如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上， 分别以点B和点D为圆心，线段BE,DE的长 为半径画圆弧，若BC=BE=2,DE=1,则图中 阴影部分的面积为 0 95 二阶综合提升练 11.(2024邯郸峰峰矿区模拟)某校在社会实践 活动中，琪琪用一个直径为24cm的定滑轮 带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕点0逆 时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与滑轮 之间没有滑动，则重物上升了 A.3.5πcm B.7m cm C.12T cm D.24πcm 第11题图 第12题图 12.如图，正方形的边长为3，对角线AC,BD交 于点O,以0为圆心，AB长为半径作圆心 角为90°的扇形EOF,则图中阴影部分的 面积是 ( 9m9 T9 A. B. 44 42 9m9 C. D.9m9 22 24 13.(2025河北16题3分)2025年3月是第10 个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓 早抓小抓关键，更快降低近视率”.如图是一 幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点 均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图中 以数字0-12对应的点为端点的所有线段中， 有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆 的半径为1，则这条线段的长为 (参考数据：sinl5=6-√2 4 ,sin75°=√6+V2 4 眼肌运动训练图 使用方法：以0,1,2,3，…的顺序沿着箭头方向 移动眼球.移动一圈后再回到原点，反复进行 96 14.(2021河北24题9分)如图，⊙0的半径为 6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整 钟点为An(n为1-12的整数)，过点A,作⊙0 的切线交A,A,的延长线于点P. (1)通过计算比较直径和劣弧A,A,长度哪 个更长； (2)连接A7A1,则A7A11和PA1有什么特殊位 置关系？请简要说明理由； (3)求切线长PA,的值. 三阶新情境·跨学科 15.跨学科地理-东经与北纬如图，北京市某处A 位于北纬40°（即∠A0C=40),东经116°，三 沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC= 15),东经116°.设地球的半径约为R千米， 则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之 间的劣弧长约为 () 地轴 !北极 A(北纬40°，东经116) 地心东道 B北纬15°，东经116) 南极 2mR于米 A. B. 2R千米 5 c6nR千米 TR千米 D. 综合与买践 河北2024、2025年连续考查@ 探究平面图形的最小覆盖圆 【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图 形的覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆. 【探究一】线段的最小覆盖圆 线段AB的覆盖圆有无数个，其中，以AB为直径的圆是其最小覆盖圆. 理由如下：易知线段AB的最小覆盖圆一定经过点A、点B. 如图1，以AB为直径作⊙0，再过A,B两，点作⊙0'(0'与0不重合)，连接O'A, O'B. 在△O'AB中，有O'A+O'B>AB(▲) 0'A=0'B, 图1 .20'A>AB,即⊙0'的直径大于⊙0的直径. .⊙0是线段AB的最小覆盖圆. “▲”处应填写的推理依据为 【探究二】直角三角形的最小覆盖圆 要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题.这样就 可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确 定直角三角形的最小覆盖圆。 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是以AB为直径的圆. 请你判断点C与⊙0的位置关系，并说明理由. 图2 又由【探究一】可知，⊙O是Rt△ABC最长边AB的最小覆盖圆， 所以，⊙O是Rt△ABC的最小覆盖圆. 【拓展应用】矩形的最小覆盖圆 如图3，在矩形ABCD中，AB=1cm,BC=2cm. (1)用圆规和无刻度的直尺在图3中作矩形ABCD的最小覆盖圆；（不写作 法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) (2)该矩形ABCD的最小覆盖圆的直径为 cm; 图3 (3)若用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,则这样的两个等圆的最小直径为 cm. 97.·∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ,∠1+∠L=180°，∠1+∠J=180°， ∴.OJK,OLK, ·四边形OKL为平行四边形. 第六章圆 第一节圆的相关概念与性质 1.B:C2.4【变式】43.D4.50 5.证明略.6.87.58.(2，-2) 9.B10.B11.60°12.113.B14.559 15.D16.C17.69°18.116°19.23 20.(1)喷泉的半径为5米. (2)大约需要安装25盏景观灯 21.(1)∠C=76°，AB≈6.8m. (2)画出线段DH略.最大水深约为2.6m 22.C23.30°或150 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C【拓展设问】44.C5.证明略 6.(1)证明略.(2)0E=20cm 7.B8.59.B【变式】B10.C11.25° 12.(1)证明略.(2)a=50°.(3)40°<a<90°. 13.B14.C15B16.D17.C18.37 4 19.(1)①证明略.②∠2=∠1+∠C.理由略 2)当∠C最大时，CP与小半圆相切.Sm=, 20.D 第三节圆的相关计算（含圆与正多边形） 1A2A3c424057g 6.15π 7.80°8.A9.3 10.2w55 F11.B12.A1B.6+2 2 14.(1)劣弧A,A,更长 (2)A,A,⊥PA,.理由略 (3)PA,=123 15.C 综合与实践探究平面图形的最小覆盖圆 解：【探究一】三角形的任意两边之和大于第三边. 【探究二】点C在⊙O上.理由如下： 连接OC,.·∠ACB=90°，0为AB的中点 ∴.0C=OA=0B,.点C在⊙0上 【拓展应用】(1)如解图1，⊙O即为矩形ABCD的最小彩 盖圆. 解图1 (2)5. (3)2【解法提示】如解图2，作AD的垂直平分线1， 分别交AD于点L,交BC于点J,∴.四边形ABL,四边形 DCJL是两个全等的矩形，AL=DL=1=BJ=CJ.用两 个等圆完全覆盖矩形ABCD,.两圆一定过L,J,连接A, BL,CL,DJ,交点分别为Q,K,同理，这样的两个等圆的最 小直径为AJ或BL或CL或D,.最小直径为√+1平= √2.如解图3，作AB的垂直平分线分别交AB,CD于点V, 点W,同法作⊙Q,⊙K,此时不是直径最小的等圆.综上所 述，用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,则这样的两个等圆 的最小直径为√2cm. D 解图2 解图3 第七章图形的变化 第一节尺规作图 1.B2.D3.D4.40°5.56 6.(1)如解图，DE即为所求. A (2)AB=12,∠ADC=60°. 7.(1)如解图，BM即为所求 C 13 (2)AM=5cm. 8.B9.D10.14 11.解：如解图，正方形ABCD即为所求 D B 12.解：如解图，点P即为所求 A -D B 17