第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

.·∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， ,∠1+∠L=180°，∠1+∠J=180°， ∴.OJK,OLK, ·四边形OKL为平行四边形. 第六章圆 第一节圆的相关概念与性质 1.B:C2.4【变式】43.D4.50 5.证明略.6.87.58.(2，-2) 9.B10.B11.60°12.113.B14.559 15.D16.C17.69°18.116°19.23 20.(1)喷泉的半径为5米. (2)大约需要安装25盏景观灯 21.(1)∠C=76°，AB≈6.8m. (2)画出线段DH略.最大水深约为2.6m 22.C23.30°或150 第二节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C【拓展设问】44.C5.证明略 6.(1)证明略.(2)0E=20cm 7.B8.59.B【变式】B10.C11.25° 12.(1)证明略.(2)a=50°.(3)40°<a<90°. 13.B14.C15B16.D17.C18.37 4 19.(1)①证明略.②∠2=∠1+∠C.理由略 2)当∠C最大时，CP与小半圆相切.Sm=, 20.D 第三节圆的相关计算（含圆与正多边形） 1A2A3c424057g 6.15π 7.80°8.A9.3 10.2w55 F11.B12.A1B.6+2 2 14.(1)劣弧A,A,更长 (2)A,A,⊥PA,.理由略 (3)PA,=123 15.C 综合与实践探究平面图形的最小覆盖圆 解：【探究一】三角形的任意两边之和大于第三边. 【探究二】点C在⊙O上.理由如下： 连接OC,.·∠ACB=90°，0为AB的中点 ∴.0C=OA=0B,.点C在⊙0上 【拓展应用】(1)如解图1，⊙O即为矩形ABCD的最小彩 盖圆. 解图1 (2)5. (3)2【解法提示】如解图2，作AD的垂直平分线1， 分别交AD于点L,交BC于点J,∴.四边形ABL,四边形 DCJL是两个全等的矩形，AL=DL=1=BJ=CJ.用两 个等圆完全覆盖矩形ABCD,.两圆一定过L,J,连接A, BL,CL,DJ,交点分别为Q,K,同理，这样的两个等圆的最 小直径为AJ或BL或CL或D,.最小直径为√+1平= √2.如解图3，作AB的垂直平分线分别交AB,CD于点V, 点W,同法作⊙Q,⊙K,此时不是直径最小的等圆.综上所 述，用两个等圆完全覆盖矩形ABCD,则这样的两个等圆 的最小直径为√2cm. D 解图2 解图3 第七章图形的变化 第一节尺规作图 1.B2.D3.D4.40°5.56 6.(1)如解图，DE即为所求. A (2)AB=12,∠ADC=60°. 7.(1)如解图，BM即为所求 C 13 (2)AM=5cm. 8.B9.D10.14 11.解：如解图，正方形ABCD即为所求 D B 12.解：如解图，点P即为所求 A -D B 17第二节 与圆有 一阶基础分点练 考点1点、直线与圆的位置关系(2020.22， 2018.25)） 1.(2024秋保定阜平县期末)半径为5的四个圆 按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心 到直线1的距离为4，则这个圆可以是()》 A.⊙01B.⊙02 C.⊙03 D.⊙04 2.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1） 选取9个格点（格线的交点称为格点）.若以A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰 好有3个在圆内，则r的取值范围为 ( A.2√2<r</17 B.√17<r≤32 C.√17<r<5 D.5<r</29 考点2切线的性质与判定（必考） 3.如图，PA切⊙0于点A.若∠P=30°，则∠AOP 的度数为 A.30° B.45° C.60° D.90° 拓展设问若⊙0的半径为3，OP=5,则切线 PA的长为 4.(2024石家庄新华区校级模拟)以0为中心点 的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆 放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上， 92 百关的位置关系 且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P 的读数为35°，则∠CBD的度数是 () B D A.559 B.45° C.35° D.25° 5.(2025广东)如图，0是Rt△ABC的斜边AC上 的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于 点D.求证：AD平分∠BAC. D 0 6.(2024秋张家口万全区期末)图1为中医常用 碾药工具—药碾，又名惠夷槽，图2是从药 碾抽象出来的几何模型，延长AB交⊙O于点 C,D,D0⊥AE于点E,连接CE,∠1=∠2. (1)求证：CE为⊙O的切线； (2)若0D=10cm,∠2=60°，求0E的长. 图1 图2 考点3切线长和切线长定理*(2021.24) 7.如图，△ABC内接于⊙O,DB,DC是⊙O的切 线，若∠A=46°，则∠DBC的度数为( A.44° B.46° C.58° D.88° B 第7题图 第8题图 8.如图，PA与⊙0相切于点A,PB与⊙0相切于 点B,M为AB上一点，过点M与⊙O相切的直 线分别交PA,PB于点E,F.若△PEF的周长 为10，则PA的长为 考点4三角形的内心与外心(10年7考) 9.如图为4×4的网格图，A,B,C,D,O均在格点 上，点0是 A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 B 变式如图，AC,BE都是⊙O的直径，弦AD与 BE交于点F,下列三角形中，外心不是点O的 是 ( A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 10.(2025石家庄栾城区校级开学测)如图，0是 △ABC的外心，则∠1+∠2+∠3= A.60° B.75° C.90° D.105 第10题图 第11题图 11.(2025石家庄外国语学校三模)如图，△ABC 内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠BAC=40°， 点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于 点D,连接AD,则∠CAD的度数为 12.如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，点M 为射线AC上（不与，点A重合）的任意一点， 连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点 N,设∠BPN=a. (1)求证：△APM≌△BPW; (2)当MW=2BW时，求a的度数； (3)若△BPN的外心在该三角形的内部，直 接写出α的取值范围. C 二阶综合提升练 13.如图，点P,-P是⊙0的八等分点，直线MW 与⊙O相切于点P,连接P,P。,则∠PPM 的度数为 () A.20° B.22.5°C.25° D.30° 14.[学科内融合]如图，在平面直角坐标系x0y 中，点P的坐标为(-3,0)，以点P为圆心，2 为半径的⊙P以每秒2个单位长度的速度沿 x轴正方向移动，移动时间为t秒，当⊙P与y 轴相切时，t的值为 A.0.5 B.1 C.0.5或2.5 D.1或3 93 15.如图，点I为△ABC的内心，AB=4,AC=3, BC=2,将∠ACB平移使其顶点C与点I重 合，则图中阴影部分的周长为 () A.4.5B.4 C.3 D.2 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC =4.⊙O与△ABC的三边分别相切于点D, E,F,则下列结论正确的是 () ①BC=8;②四边形OFCE为正方形； ③0E=CF=0D:④⊙0的半径为23-2. A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④ 17.[生活情境]如图是某游乐场海盗船的大致示 意图，海盗船的外轮廓是⊙0的一部分，静止 时外轮廓与水平底座相切于点C,船的最高 点A,B到水平底座的距离相等，已知⊙0的 半径为4.1米，A,B两点之间的距离为8米， 则点A到水平底座的距离h为 0000000 A.4米B.3.9米C.3.2米D.3米 18.（2025邯郸一模)如图，锐角三角形ABC中， AB=AC=6,以AB为直径的半圆O交BC于 点D,过点D作半圆O的切线，交AB的延长 线于点E,交AC于点F.若DE=7,则DF= 94 19.如图，0为AB的中点，分别延长OA到点C, OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心，分别 以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.P 为小半圆上任一点（不与点A,B重合），连接 OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP (1)①求证：△A0E≌△POC; ②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并 说明理由， (2)若0C=20A=2,当∠C最大时，直接写出 CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形OD: 备用图 易错 20.(2025秦皇岛开学测)已知⊙0是等腰三 角形ABC的外接圆，若圆心O到底边BC 的距离为2cm,⊙0的半径为6cm,则腰 AB的长为 A.4.6 cm B.2√26cm C.2√14cm或2√/26cm D.4√6cm或43cm