第5章 第5节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第四节菱形 1.C2.D【变式】65°3.2 4.菱形ABCD的面积为1，周长为42. 5.D6.菱：127.38.证明略 9.C10.111.112.613.3 14.5【解析】如解图，经历三次折叠后，四边形JHF为菱 形.：四边形ABCD为菱形，AB=AD=BC=CD=3, ∴.DF=CE=a-3..四边形GCEH为菱形，∴.GC=CE=a 3,.DG=FH=3-(a-3)=6-a.四边形DGⅡ为菱形， ∴.D1=DG=6-a,.IF=a-3-(6-a）=2a-9.四边形 IJHF为菱形，.IF=HF,即2a-9=6-a,解得a=5. 15.(1)证明略 (2)AE=27 第五节正方形 1.2:22;W2:45;等腰直角：8；42.B3.B 4.75°【变式B 5.A6.正方：42：27.5 8.D9.B10.D【变式】411.36 12(1030:(2) ·【解析】(1)连接DH,如解图.根据正方 形的性质，得∠1+∠CHD=90°，∠CDH+∠CHD=90°， ∠2+∠CDH=90°，∴.∠2=∠CHD=90°-∠1=30°；(2)连 接CG,OD,过点O作OB⊥CH于点B,如解图.根据正方 形的性质，得∠0GcB=45”,0c=CG=×V2+2 2,0B=BC=×2=1Cn=H=1CD=0n= BC=1.:OB∥CD,四边形OBCD是正方形，∴.OD=1, ∠ODC=90°，∠0DH=30°，过点0作0F⊥I于点F,交 Dm于点E,则EF=2,0E=20n= 2OF=EF+0E G E 13.S正方形Pw=40. 加练6几何图形中的等分面积与周长问题 14.5:2 2.3w5 3.解：(1)如解图1.（前两个图画法不唯一，过中心即可） 圆 平行四边形 等腰三角形 解图1 16 (2)如解图2，连接AC,BD交于点O,连接OP并向两边延 长分别交AD,BC于点M,N,则直线MP即为所求. 解图2 解图3 (3)如解图3. 【拓展设问】存在过点P的等分线.AP= 2 4.解：(1)如解图1，直线AD即为所求， (2)如解图2，直线BE即为所求 B B 解图1 解图2 5.23-n 6.解：【问题思考】(1)=.(2)= 【深入思考】SAEc;SAE4C;S△HBE;S△AwE 【推广探究】：O是BD的中点， .OA平分△ABD的面积，OC平分△CBD的面积， ·.折线A-O-C平分四边形ABCD的面积， 1 即S助形am25a形 AC∥OP,.SAHc=S△PHc, SAARG+SAONC=SAANG+SAPAC 1 即S动形0=S边形F之S边形D, ,AP平分四边形ABCD的面积 综合与实践几何剪拼构造特殊四边形 【操作发现】△EAG 【探究证明】(1)1. (2)证明：如解图，由题意得，E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点，操作为将四边形EBFO绕点E旋转180 得到四边形EAQL,将四边形OHDG绕点H旋转180°得到 四边形JHAP,将四边形OGCF放在左上方空处， 则AO=BF=CF,AP=DG=CG,∠BFO=∠AOL,∠CFO =∠AOK .·∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°，∠QAE=∠B,∠PAH= ∠D,∠PAQ=∠C. .∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ=360° .·∠BF0+∠CF0=180°，.∠AQL+∠AQK=180°、 .K,Q,L三点共线，同理K,P,J三点共线. 由操作得，∠2=∠L,∠3=∠1.第五节 阶基础分点练 考点1正方形的性质(10年7考：2025.21,2023， 11) 1.如图是边长为2的正方形ABCD,对角线AC与 BD交于点O,则AB= .AC= 0B= ,∠ABD= °，△ABC 是 三角形，该正方形的周长为 面积为 2.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位 置如图所示，点B的坐标为(4,0)，则点A的 坐标为 A.(-2,2) B.(2,-2) C.(-22,22) D.(22,-22) 3.(2025春石家庄平山县期末)嘉嘉用七巧板拼 了一个对角线长为2的正方形（如图1），再用 这副七巧板拼成一个长方形（如图2），则长方 形的对角线长为 ( ① ② ⑥ ⑤ ④ ⑤ ④ ①D ⑦ ② 图1 图2 A.√3 B.5 C.3 D.5 4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三 角形，连接EB,EC,则∠ECB的度数是 84 正方形 变式如图，在正方形ABCD右侧作△ADE,使 AD=AE(0°<∠DAE<90),连接BE,随着 ∠DAE由小到大的变化，∠BED的大小是 A.由小到大 B.45 C.由大到小 D.会发生变化，但无规律 考点2正方形的判定(2025.21,2016.6) 5.（2025石家庄一模)如图，在△ABC中，点D, E,F分别在边BC,CA,AB上，且满足DF∥AC, DE∥AB,连接AD.有下列说法：①当DE⊥AC 时，四边形AFDE为矩形：②当AD平分∠BAC 时，四边形AFDE为菱形；③当△ABC是以A 为直角顶点的等腰直角三角形时，四边形 AFDE为正方形.其中正确的是 () A.①② B.①③C.②③ D.①②③ 考点3中点四边形与梯形 6.如图，正方形ABCD的面积为4，E,F,G,H分 别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH是 形，其周长为 ,面 积为 B F C 7.(2025德阳)如图，E,F,G,H分别是四边形 ABCD边AB,BC,CD,DA的中点，若BD=AC, 四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH= 二阶综合提升练 8.(2024邯郸广平县一模)如图，在正方形ABCD 中，P为对角线BD上一动点（不与点B,D重 合)，连接PC.若∠PDC与∠PCD的平分线交 于点Q,则∠DQC的度数可能为 B A.100° B.105° C.110°D.115 9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分 别是BC,CD上的动点，M,N分别是EF,AF的 中点，则MW的最大值为 E A.2√5 B.22 C.23 D.4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作 ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的 面积是2，则AB的长为 A.1 B.√2 C.2 D.22 变式如图，三个边长相等的正方形重叠在 一起，0，02是其中两个正方形的对角线交 点，阴影部分的面积和为8，则正方形的边长 为 11.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边 长为b的小正方形后，将其裁剪成四个相同的 等腰梯形（如图1），可以拼成一个平行四边形 ABCD(如图2).已知∠A=45°，AB=8,AD= 42,则原来的大正方形的面积为 图1 图2 12.(2023河北19题变式)如图1，将三个边长均 为2的正方形卡片并排放在同一条直线1上， 现两侧卡片保持不动，把中间一张卡片抽出 后，按图2所示重新摆放.已知∠1=60° 图1 图2 (1)∠2= (2)中间正方形卡片的中心0到直线1的距 离是 13.（2025北京西城区校级模拟)如图，边长为10 的正方形ABCD中，E,F,G,H分别在正方形 的四条边上，且AE:EB=1:2,BF:FC=1:2, CG:GD=1:2,DH:HA=1:2,求正方形MNPQ 的面积. 85