第5章 第4节 菱形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第四节 一阶基础分点练 考点1菱形的性质(10年4考：2025.21,2023.15) 1.如图，下列直线是该菱形的对称轴的是( A.l B.l2和l4 C.11和l3 D.全部都是 2.如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1= A.30° B.25° C.20° D.15o D 0 B 第2题图 变式题图 变式如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若 ∠1=25°，则∠2的度数为 3.(2024春唐山路南区期中)如图，在口ABCD 中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a 个单位长度得到线段FE,当四边形ECDF为 菱形时，a的值为 40 4.(2025春沧州盐山县期中)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点0，AC=√3-1， BD=√3+1，求菱形ABCD的面积和周长. 82 菱形 考点2菱形的判定(2016.6) 5.（2024保定二模)如图，根据下面平行四边形中 所标注的条件，不能判定其为菱形的是( /60 B. 50°30 30 C.30 01 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互 相垂直平分，则四边形ABCD是 形； 若AB=3,则四边形ABCD的周长为 B D 7.[生活情境]如图，两条笔直的公路1，l2相交 于点O,A,B两村的村民计划在点C处建一个 小广场，若OA=OB=BC=AC,小广场到公路I 的距离为3km,则小广场到公路l,的距离为 km. 8.如图，已知D是∠ABC的边BA上一点，作 ∠ADE=∠ABC,在射线DE上截取DF=DB,在 射线BC上截取BG=DB.连接FG,求证：四边 形BGFD是菱形. 二阶综合提升练 9.（2025沧州盐山县校级模拟)如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB, OB的中点，连接EF.若EF=1,菱形ABCD的 面积为12，则BD的长为 ( A.3 B.4 C.6 D.8 第9题图 第10题图 10.(2025福建)如图，菱形ABCD的对角线相交 于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交 于点E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE与 △DOF的面积之和为 11.(2025邢台一模)如图，四边形ABCD是菱 形，对角线AC所在直线是一条水平直线，过 点A作一条竖直直线L,将直线1沿水平方向 向右平移，在平移过程中，直线1落在菱形 ABCD内部的线段长记作m,若AB=,AC= 2,则正整数m的值是 A 第11题图 第12题图 12.如图，点A在直线MN上，以A为顶点，在直线 MN的上方作菱形ABCD.若AB=6,∠C=120°， 则点C到直线MN的最大距离是 13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB= 60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则 EF+BF的最小值为 ·（提示：根据轴 对称的性质) .9 14.邻边长分别为3，a(2<a<6)的平行四边形纸 片，按如图1那样折一下，剪下一个边长等于 3的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平 行四边形按如图2那样折一下，剪下一个边 长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为 第二次操作)：再把剩下的平行四边形如此反 复操作下去…若在第三次操作后，剩下的 平行四边形为菱形，则a的值为 图1 图2 15.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE,OE, OE=CD (I)求证：口ABCD是菱形； (2)若AB=4,∠ABC=60°，求AE的长. A 83第四节菱形 1.C2.D【变式】65°3.2 4.菱形ABCD的面积为1，周长为42. 5.D6.菱：127.38.证明略 9.C10.111.112.613.3 14.5【解析】如解图，经历三次折叠后，四边形JHF为菱 形.：四边形ABCD为菱形，AB=AD=BC=CD=3, ∴.DF=CE=a-3..四边形GCEH为菱形，∴.GC=CE=a 3,.DG=FH=3-(a-3)=6-a.四边形DGⅡ为菱形， ∴.D1=DG=6-a,.IF=a-3-(6-a）=2a-9.四边形 IJHF为菱形，.IF=HF,即2a-9=6-a,解得a=5. 15.(1)证明略 (2)AE=27 第五节正方形 1.2:22;W2:45;等腰直角：8；42.B3.B 4.75°【变式B 5.A6.正方：42：27.5 8.D9.B10.D【变式】411.36 12(1030:(2) ·【解析】(1)连接DH,如解图.根据正方 形的性质，得∠1+∠CHD=90°，∠CDH+∠CHD=90°， ∠2+∠CDH=90°，∴.∠2=∠CHD=90°-∠1=30°；(2)连 接CG,OD,过点O作OB⊥CH于点B,如解图.根据正方 形的性质，得∠0GcB=45”,0c=CG=×V2+2 2,0B=BC=×2=1Cn=H=1CD=0n= BC=1.:OB∥CD,四边形OBCD是正方形，∴.OD=1, ∠ODC=90°，∠0DH=30°，过点0作0F⊥I于点F,交 Dm于点E,则EF=2,0E=20n= 2OF=EF+0E G E 13.S正方形Pw=40. 加练6几何图形中的等分面积与周长问题 14.5:2 2.3w5 3.解：(1)如解图1.（前两个图画法不唯一，过中心即可） 圆 平行四边形 等腰三角形 解图1 16 (2)如解图2，连接AC,BD交于点O,连接OP并向两边延 长分别交AD,BC于点M,N,则直线MP即为所求. 解图2 解图3 (3)如解图3. 【拓展设问】存在过点P的等分线.AP= 2 4.解：(1)如解图1，直线AD即为所求， (2)如解图2，直线BE即为所求 B B 解图1 解图2 5.23-n 6.解：【问题思考】(1)=.(2)= 【深入思考】SAEc;SAE4C;S△HBE;S△AwE 【推广探究】：O是BD的中点， .OA平分△ABD的面积，OC平分△CBD的面积， ·.折线A-O-C平分四边形ABCD的面积， 1 即S助形am25a形 AC∥OP,.SAHc=S△PHc, SAARG+SAONC=SAANG+SAPAC 1 即S动形0=S边形F之S边形D, ,AP平分四边形ABCD的面积 综合与实践几何剪拼构造特殊四边形 【操作发现】△EAG 【探究证明】(1)1. (2)证明：如解图，由题意得，E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点，操作为将四边形EBFO绕点E旋转180 得到四边形EAQL,将四边形OHDG绕点H旋转180°得到 四边形JHAP,将四边形OGCF放在左上方空处， 则AO=BF=CF,AP=DG=CG,∠BFO=∠AOL,∠CFO =∠AOK .·∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°，∠QAE=∠B,∠PAH= ∠D,∠PAQ=∠C. .∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ=360° .·∠BF0+∠CF0=180°，.∠AQL+∠AQK=180°、 .K,Q,L三点共线，同理K,P,J三点共线. 由操作得，∠2=∠L,∠3=∠1.