第5章 第2节 平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第二节 平行四边形 一阶基础分点练 BD相交于点O,求证：OE=OF. 考点1平行四边形的性质(10年5考：2025.14) 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD B 相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的 是 考点2平行四边形的判定(10年6考；2024.10， A.AO=OC B.AB=CD 2023.8) C.AC=BD D.∠BAD=∠BCD 7.（2025石家庄长安区一模)根据所标数据，不 2.现有长为5,5,7的三根木棍，要想钉一个平行 能判定下列四边形是平行四边形的是() 四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应 6 该为 ( B 6 A.5 B.7 C.2 D.12 40P 40 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原 359 C.A 40 D.5 点.若A(-1,2),则点C的坐标是 8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD如图所示，利 A.(2,-1) 用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平 B.(-2,1) 行四边形.下面是其作图过程： D C.(1,-2) (1)作BD的垂直平分线交BD于点O: D.(-1,-2) (2)连接A0,在A0的延长线上截取OC=AO: 4.在平行四边形ABCD中，若∠A=40°，则∠C的 (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求 度数为 ;若∠A+∠C=90°，则∠B的 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为 度数为 平行四边形的条件是 5.(2025新疆)如图，在☐ABCD中，∠BCD的平分 A.两组对边分别平行 线交AB于点E,若AD=2,则BE= B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 第5题图 变式题图 变式如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD,交 BA的延长线于点E,CE与AD交于点F.若 第8题图 第9题图 AF=2,BC=6,则DC的长为 9.如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点， 6.(2025春保定定州市期中)如图，在口ABCD 则四边形AEDF是 形；若∠A=70°， 中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF, 则∠EDF= 78 二阶综合提升练 14.[学科内融合]在平面直角坐标系中，口ABC0 10.(2025春邯郸曲周县期中)如图，E是平行四 的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(5,0), 边形内任一点，若S。ABcn=18,则图中阴影部 B(8,4),直线y=2x+1以每秒1个单位长度 分的面积是 ( 的速度向下平移，经过 秒，该直线平 A.6 B.8 C.9 D.10 分口ABCO的面积. B ECF 第10题图 第11题图 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的 11.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD 平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于 于点F.若AE=4,AF=6,且□ABCD的周长为 点E 40,则口ABCD的面积为 (1)求证：BE=CD; A.24B.36 C.40 D.48 (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求 12.（2025春石家庄外国语学校期末)现有一四边 证：四边形ACED是平行四边形； 形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两 (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求平行 位同学提供了如图方案，对于方案I、Ⅱ，下 四边形ABCD的面积 列说法正确的是 ( 方案I 方案Ⅱ 作边AB,BC,CD,AD的 垂直平分线1,2,3,4， 连接AC,BD,过四边 分别交AB,BC,CD,AD 形ABCD各顶点分别 于点E,F,G,H,顺次连 作AC,BD的平行线 接这四点围成的四边 EF,GH,EH,FG,这四 形EFGH即为所求. 条平行线围成的四边 形EFGH即为所求. A.I可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 13.如图，平移图形M,若与图形N可以拼成一个 平行四边形，则图中α= 70° 40 M 20 79AD1=DD2=D2D3,S△B,D,=1,.S△B,3=3S△iB,D, SAAG D=3SMC=3,SANCD:=4SAG=12,SAnC S△4C,+S△B,-S△B,G,=12+3-8=7. C C --JD B 12.(1)证明略.(2)一定相等.理由略. 18c14(16:(2号 第七节相似三角形（含位似) 1.B2.C3.B4.45.D6.A7.B8.D9.C 10.9【变式设问】15 18 11.(1)证明略.(2)DF=5 12.D13.B14.B15.C 16号7118号 9.)是(249 20(7:(27 21.凉亭的高AB为8米 223或等 第八节锐角三角函数 1B【变式设同2,2 5 3.B4.A5.C6.D7.D 8(1)AD=3,BD=4,DC=1.(2)而 10 (1)BC=14.(2)sinL DAE=37 37 10.A11.C12.C 1a(07:(2)8146c-53-5152 第九节解直角三角形的实际应用 1.A2.D3.A4.203 5.(1)500:(2)760 6.(1)∠C=30°，∠ABC=45 (2)两棵古树B,C之间的距离为(102+106)m 7.(1)B=45°，tana= 4 (2)CP=/2 m.sin LAPC=3/34 34 8.(1)30.45. (2)观测站A,B之间的距离为(10W2+106)海里. (3)点C与点B之间的距离约为27海里. 综合与实践科学种豆秘诀 0E≈0.7m.【问题总结】0.8 综合与实践 测量纪念碑的高度 自题致品祭 .·标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, .CD=CA. (2)纪念碑AB的高度为19.8m. (3)小红的结果误差较大，理由：纪念碑AB位于有台阶的 平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存 在误差，影响计算结果（答案不唯一，合理即可）. 第五章四边形 第一节多边形（含正多边形） 1.D2.A【变式】D3.B4.D 5.7206.205°7.368.∠P=65°. 9.B10.C11.A 12.3013.72°14.(4，W3)15.2+1 16.(1)30:(2)25【解析】(1)作图如解图所示，：多边形 是正六边形，.每个内角和120°，.∠ACB=180°- 120°=60°..BC∥直线1，.∠ABC=90°，..=30°： (2)取中间正六边形的中心为0，作图如解图所示，由题 意得，AGBF,AB∥GF,BF⊥AB,∴.四边形ABFG为矩形， .∴.AB=GF..·∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°， .△ABC≌△GFH(ASA),.BC=FH.在Rt△PDE中， DE=1,PE=√3.易知AG=BF=2PE=25,OM=PE=3 BC= 2(BF-CH)=3-1,AB= BC 3-1 tan L BAC 3 3 3-3,.BD=2-AB=√3-1，∴.BE=BD+DE=√3，∴.ON= OM+MN=OM+BE=2√3，.中间正六边形的中心到直线 1的距离为25. D PE N 第二节平行四边形 1.C2.B3.C4.40°：135°5.2【变式】4 6证明略. 7.C8.C9.平行四边：70 10.C11.D12.C13.3014.7 15.(1)证明略.(2)证明略.(3)S平行调边形cn=43。 第三节矩形 1B2.C3D4.55.A6.A7.12 8.D9.A 10.D11.(2,2W3) 12.(1)Sao=12.(2)PE+Pr=24 5 13.（1)证明略 (2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF 是矩形.理由略 15