第3章 第7节 二次函数解析式的确定、图象的变换、与一元二次方程的关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第七节 二次函数解析式的确定、图象的变换、 与一元二次方程的关系 一阶基础分点练 抛物线，则新抛物线的解析式为 考点1二次函数解析式的确定（近3年必考） A.y=x2-2 B.y=x2+2 1.如果一条抛物线的形状和开口方向都与抛物 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 线y=-2x2+2相同，且顶点坐标是(4,2)，则它 7.抛物线y=-(x-m)(x-n)与抛物线y=(x-3)2-4 关于原点对称，则m+n的值为 的解析式是 ( A.y=2(x-4)2+2 B.y=-2(x-4)2-2 考点3二次函数与一元二次方程的关系 (2025.24) C.y=-2(x-4)2+2 D.y=-2(x+4)2-2 8.二次函数y=x2-☐x+1的图象与x轴只有一个 2.如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两 交点，则“口”中的数可以为 () 点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C,且 A.0 B.1 C.2 D.3 OB=OC=3OA,则该抛物线的解析式是 9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则关于x 的方程ax2+bx+5=0的解为 A.x1=0,x2=6 B.x1=x2=3 3已知抛物线y=2+m+4经过不重合的两点 C.x1=-2,x2=8 D.此方程无解 10.已知抛物线y,=x2与直线y2=-2x+3如图 (k+3,-k2+1)和(-k-1,-k2+1),则该抛物线 所示 的解析式为 (1)求交点A,B的坐标： 4.(2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图 (2)求△AOB的面积； 象经过点(c,0),但不经过原点，则该二次函数 (3)直接写出y,<y,时x的取值范围. 的表达式可以是 .(写出 一个即可) 考点2二次函数图象的变换(202426,2022.23) 5.（2024秋沧州期末)在平面直角坐标系中，若 抛物线y=(x+3)2平移后经过原，点0，则平移 0 的方式可能是 A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 6.若将抛物线y=x2-2x+1先向右平移1个单位 长度，再向下平移2个单位长度，得到一条新 42 二阶综合提升练 14.在平面直角坐标系中，已知a≠b,设函数y= 11.（2024秋石家庄裕华区校级期末)若一元三 x2+(a+b)x+ab的图象与x轴有M个交点，函 次方程x2+bx=0的解为x1=0,x2=-2,在函 数y=abx2+(a+b)x+1的图象与x轴有N个 数y=x2+bx的图象上有两点A(1,y1),B(-5, 交点，则 () y2),则 A.M=N-1或M=N+1 ( B.M=W-1或M=N+2 A.y=y2 B.y1>y2 C.M=N或M=N+1 C.yi<y2 D.无法确定 D.M=N或M=N-1 12.（2024张家口桥西区模拟)如图，将函数y= 15.(2025保定二模)已知抛物线y=x2+2x-4与 2人+3)+山的图象沿y轴向上平移得到 x轴交于点A(a,0)和点B(b,0),则(a+1)· 条新函数的图象，其中点A(-4,m),B(-1, (b+1)的值为 n),平移后的对应点分别 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,-1), B 为点A',B'.若曲线段AB扫 B(4,-2),C(2,-3),若抛物线y=ax2+bx-2 过的面积为9（图中的阴影 经过A,B,C三点中的两个点，则符合题意的 部分)，则新图象的函数表达 a的最大值是 式是 ( 1 A.y=2(+3)2-2 B.y=2(x+3)+7 1 C.y=2(+3)2-5 Dy=2*34 13.如图是反比例函数y=4（x>0)的图象，阴影 17.(2025邯郸丛台区校级一模)如图，已知 点0(0,0)，A(-9,0),B(4,2),抛物线1：y= 部分表示它与横、纵坐标轴正半轴围成的区 -(x-h)2+2(h为常数)与y轴的交点为C. 域，若该区域内（不包括边界）的整点（横、纵 坐标均为整数的，点)个数是k,则将抛物线y= (1)若l经过点B,求抛物线1的解析式，并写 -(x-2)2-2向上平移k个单位长度后得到的 出此时I的对称轴及顶点坐标； 图象是 (2)当线段OA被1只分为两部分，且这两部 分的比是2：7时，求h的值. B. 1234x D.- 34无 43(2)流水时间为1h时，水面高度为18cm (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35%. (2)若该电动车要从5%充到85%，需要充电3.2小时. (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时. 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×10-5×0.6×50=5.1×10-4 (m). 1.8×10-3 (2a25x80-201.2x10 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第五节反比例函数及其应用 7.18.B 1C2.D3.B4C5.66.m>7 9.-210.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可)11.18 12.D13.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 14.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 15.C16.D.17.C18.B19.420.-4【变式】D 21.(1)(4,15);(2)4 2.(1)m与之间的函数关系式为=30 (2)它的平均速度是36km/h. (3)行驶时间应不少于22.5分钟 第六节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C【变式设问】下：直线x=-2:(-2,4) 2.C【变式】D3.B4.C【变式】A5.C 6.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 7.D8.C9.D10.A11.A【变式】812.22 13.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4，a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 14.A15.C16.1+V5或4-√5 第七节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 C2.y=2-2x-33.y-7+x 4.y=-x+x+2(答案不唯一) 5.D6.D7.-68.C9.B 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0B=6 (3)y1<y2时x的取值范围为-3<x<1 11C12.D13.A14.C15.-516. 6 17.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第八节二次函数图象与性质的应用 10<a<g或72-8k<1 3.D【解析】抛物线L:y=-x(x-3)+c=-x2+3x+c可以看作 是由抛物线y=-x(x-3)向上平移c个单位长度得到的， 要使抛物线L与直线1在0≤x≤3范围内只有1个交点， 则分两种情况：①如解图1，当c≤2时，联立 =-+3x+c,整理，得x2-2x+2-c=0.~抛物线L与直线1 (y=x+2, 有唯一公共点，该方程有两个相等的实数根，(-2)- 4(2-c)=0,解得c=1:②如解图2，当c>2时，将(3,5)代 人y=-x(x-3)+c,得c=5,.当2<c≤5时，抛物线L与直 线1有唯一公共点.：c是整数，∴.c可以为3,4,5.综上所 述，c的值为1或3或4或5，.甲、乙均不正确，且合在一 起也不正确. Y 3 03 解图1 解图2 4.（1)抛物线L的函数表达式为y=-x2+2x+3. (2):的取值范围为41<2 1 6.2或4 7.(1)k=-1,c=4b-4.(2)90个 8.D9.32 10(0)拉物线1的解析式为y=宁-2x+6 抛物线L经过点A (2)点P直线1罪离的录大值为9平 加练4含参函数图象过定点问题 1.方法一：(1-x):1-x:1:1:3:(1,3) 方法二：x2+2x:x2+x+1;x2+2x=x2+x+1;1;1;3;(1,3) 2.A3.B4.-35.(0.1):(-2.-1) 6.(1)(2,3):(2)3 7.n关于m的函数n=k(m-2)+1的图象必过定点，且该定 点的坐标为(2,1). 加练5函数图象之间的公共点问题 1.A2.B3.A4.A 5.(1)-2<b<2:(2)b>2或b<-2 6.>0或t=-47.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥5 第九节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y=27(x-3)广+3. (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略. (3)斑出点的高度至少达到号m时，可得满分 1 2(1)抛物线L,的函数表达式为)=16+4 (2)MW=12m. 1 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=9,c=1. (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 13