第3章 第5节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

(2)流水时间为1h时，水面高度为18cm (3)经过150mim,甲容器内的水恰好流完. 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35% (2)若该电动车要从5%充到85%，需要充电3.2小时. (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时. 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×10×0.6×50=5.1×104 (m). 1.8×10-3 (2)a.25x80-201.2x10 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃. 第五节反比例函数及其应用 1.C2.D3.B4.C5.66.m>5 7.18.B 9.-210.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可)11.18 12.D13.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 14.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 15.C16.D17.C18.B19.420.-4【变式】D 21.(1)(4,15):(2)4 22.(1)m与1之间的函数关系式为=30 (2)它的平均速度是36km/h. (3)行驶时间应不少于22.5分钟 第六节二次函数的图象与性质、图象与系数的关系 1.C【变式设问】下：直线x=-2:(-2,4) 2.C【变式】D3.B4.C【变式】A5.C 6.(1)大；0：(2)y≤-9；(3)y≤-1；(4)-4≤y≤0 7.D8.C9.D10.A11.A【变式】812.22 13.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4，a=7. (2)点P'移动的最短路程为5. 14.A15.C16.1+√5或4-√5 第七节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1C2y=-2-33y=7+*4 4.y=-x2+x+2(答案不唯一) 5.D6.D7.-68.C9.B 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△A0B=6, (3)y,<y2时x的取值范围为-3<x<1 1.C12.D13.A14.C15.-516. 17.(1)抛物线I的解析式为y=-(x-4)2+2,L的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2. 第八节二次函数图象与性质的应用 1.0<a<g或w22-8<k1 3.D【解析】抛物线L:y=-x(x-3)+c=-x2+3x+c可以看作 是由抛物线y=-x(x-3)向上平移c个单位长度得到的， 要使抛物线L与直线1在0≤x≤3范围内只有1个交点， 则分两种情况：①如解图1，当￠≤2时，联立 =-+3x+e,整理，得x2-2x+2-0=0.:抛物线L与直线 (y=x+2, 有唯一公共点，.该方程有两个相等的实数根，.(-2)2 4(2-c)=0,解得c=1:②如解图2，当c>2时，将(3,5)代 入y=-x(x-3)+c,得c=5,.当2<c≤5时，抛物线L与直 线1有唯一公共点.c是整数，c可以为3,4,5.综上所 述，c的值为1或3或4或5，.甲、乙均不正确，且合在一 起也不正确. 3 解图1 解图2 4.(1)抛物线L的函数表达式为y=-x2+2x+3. (2):的取值范围为4<125 1 1 5-2a≤-4 6.2或4 7.(1)k=-1,c=4b-4.(2)90个 8.D9.32 ①抛物线L的解析式为y=-2t2 抛物线L经过点A. (2)点P到直线1距离的最大值为2 加练4含参函数图象过定点问题 1.方法一：(1-x);1-x:1:1;3:(1,3) 方法二：x2+2x:x2+x+1:x2+2x=x+x+1:1;1:3:(1,3) 2.A3.B4.-35.(0,1):(-2,-1) 6.(1)(2,3):(2)3 7.n关于m的函数n=k(m-2)+1的图象必过定点，且该定 点的坐标为(2,1). 加练5函数图象之间的公共点问题 1.A2.B3.A4.A 5.(1)-2<b<2:(2)b>2或b<-2 6>0或=-47①4，-2)：(2)a<0或@2号 第九节二次函数的实际应用 4 1.(1)抛物线的函数表达式为)27x-3)+3, (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略 (3)规出点的高度至少达到努m时，可得分 2.(1)抛物线L,的函数表达式为)=16+4. (2)MN=12m. 3(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=gc=1 (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 13第五节 反比传 一阶基础分点练 考点1反比例函数的图象与性质(10年6考； 2025.10,2023.17) 1.反比例函数y=2025。 的大致图象是( 小， B 2.(2025廊坊安次区一模)如图，在平面直角坐 标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在 反比例函数y=二(k≠0)的图象上，根据图中 四点的位置，其中不在反比例函数y=·(k≠ 0)图象上的点是 A.点P B.点Q C.点M D.点N Y ·0 ·P 0 第2题图 第4题图 4 3.(2025河北10题3分)在反比例函数y=—中， 若2<y<4,则 21 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 4如图是三个反比例函数y===在 x轴上方的图象，则k,k2,k3的大小关系为 ( A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k3>h D.k3>k2>k1 5.如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中 “?”处应填 10 ? .2 5 列函数及其应用 6.反比例函数y=1-2(m为常教)，当x<0时，y随 x的增大而增大，则m的取值范围是 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在 原点0，且正方形的一组对边与x轴平行，反 比例函数y=的图象与正方形有交点.若正 方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等 于 第7题图 第8题图 考点2反比例函数中k的几何意义 5 8.如图，A,B两点在反比例函数y=二(x>0)的图 象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线段，已 知S阴影=1，则S1+S2= () A.10 B.8 C.6 D.4 考点3反比例函数解析式的确定(2023.17， 2016.26) 9.(2025福建)若反比例函数y=二的图象过点 (-2,1),则常数k= 10.[开放性设问]反比例函数y=(k≠0)的图 象如图所示，则k的值可能是 (填一 个即可) B 第10题图 第11题图 11.如图，点A,B分别在反比例函数y=(k≠0) 和y=6位于第一象限的图象上.分别过点A, B向x轴、y轴作垂线段，若阴影部分的面积 为12，则k= 37 考点4反比例函数与一次函数的综合 ab 12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是 13.[开放性设问]已知反比例函数y=(k≠0) 的图象与一次函数y=x的图象没有交点，请 写出一个符合条件的k的整数值： 14.如图，一次函数y=x+m的图象经过点A(-3, 0),交反比例函数y=的图象于点B(n,4). (1)求m,n,k的值； (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象 上，若SAAc<S AAOR,直接写出C的横坐标a 的取值范围. 考点5反比例函数的实际应用(10年4考： 2024.7) 15.跨学科物理-功率在功W(J)一定的条件 下，功率P(W)与做功时间 P/W t(s)成反比例，P(W)与 t(s)之间的函数关系如图 20 所示.当25≤t≤40时，P的 60 值可以为 ( A.24 B.27 C.45 D.50 38 二阶综合提升练 16.如图，有四条直线m,n,P,q和一条曲线，曲线 是反比例函数，y=6（x>0)在平面直角坐标系 中的图象，则y轴可能是 A.直线m B.直线n C.直线p D.直线q 17.已知M(a1,b),V(a2,b2)为反比例函数y= (h<0)图象上的两个点，且a,<a,则关于 b,和b2大小关系的描述正确的是() A.b>6, B.b1<62 C.当a1<0<a2时，b1>b2 D.当0<a1<a2时，b1>b2 18.（2025广西)如图，在平面直角坐标系中，“双 曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平 行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C, E,G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐 标为(4，弓)，则第三级阶梯的高EF=() 0 A.4 B.3 c号 n 19.(2025邯郸丛台区模拟)如图，在边长为1的 正方形网格中建立直角坐标系，x轴、y轴都 在格线上，其中反比例函数y=(k≠0，x>0) 的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点 上，则k= 20.已知反比例函数y=(k<0),当1≤x≤3时， y的最小值为-4，则k的值为 变式若2≤x≤3时，反比例函数y=二(k>0) 中y有最大值m,则当-4≤x≤-2时，反比例 函数y=(k>0)中y有 B.最大值2m 1 A.最大值2m C凝小值了 D显大位 21.(2021河北19题4分)用绘图软件绘制双曲 60 线m:y=0与动直线l:y=a,且交于一点， 图1为a=8时的视窗情形 10 20 15-10-5 -30-20-10 5101 102030 -5 -10 -10 -20 图1 图2 (1)当a=15时，l与m的交点坐标为 (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变 化，且变化前后原点0始终在视窗中心 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将 图1中坐标系的单位长度变为原来的)，其 可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变 成了-30≤x≤30及-20≤y≤20（如图2）. 当a=-1.2和a=-1.5时，l与m的交点分别 是点A和B,为能看到m在A和B之间的一 整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度 至少变为原来的，则整数k= 三阶新情境·跨学科 22.生活情境区间测速【问题情境】 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监 控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方 法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型 汽车行驶的平均速度v(km/h)与行驶时间 t(h)的数据如下表 小型车辆行驶时间t(h) 平均速度v(km/h) A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 0 0.4 75 【建立模型】 (1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小 型汽车平均速度v(km/h)是行驶时间t(h)的 函数，求v与t之间的函数关系式； 【问题解决】 (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时 间为50分钟，求它的平均速度； (3)已知该测速区间限速要求不超过80km/h, 小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制 在怎样的范围内？（结果以“分钟”为单位） 39