第3章 第4节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

解集在数轴上表示如解图 (3)不等式组2≤6的解集为-2<≤3 (3-x<5 8(①当m=2时.P3x3-2)=3 (2)m的负整数值为-2和-1. 9.A 10.最多购进“哪吒”纪念品33件. 11.B12.C【拓展设问】613.-114.a≤1：5 15.4≤m<7 16.证明：设这个数为x.则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,∴.-2x<-6,∴.-2x+7<1 .运算结果总小于1. 17.(1)(2000+300x):(320x-1280) (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱 综合与实践 “校庆主题”草坪设计 (1)Sm=Sz=S两=Sr. (2)小路的宽度为2米 (3)AB应设计成11米 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.C4.B 5.A【拓展设问】5：8：1：√65 6.(1,-1)7.-18.(3.-2)9.C10.B11.D12.C 13.C14.(1)8:17:30:(2)0.2:0.8:(3)0.08 15A16A17.D18A195:2,2: 5 20.(3,2) 21.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 22.(3,3)或(6，-6) 23.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度， 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1, 9),则按照“和点”Q6反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q16先向右平移1个单位长度得到Qs(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Qs 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q16 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q向上平移1 个单位长度得到Q6,故符合题意，点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1),故选D. 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三；增大；(-1,0)；(0,1)>1 4.c5.>【变式】m>-2 :6.0≤k<37.D8.D 9.D【变式设问】B10.B11.B12.B13.D 12 14.(1)>;(2)(0,2);(3)1(答案不唯一，小于2即可)； (4)D 15.(0,-3) 16.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5 (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6. 17.C18.D 第三节一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D【拓展设问1 4.D5.B6.B 7.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为（子6）或(-子，6) &()1.2:(2)号5m≤3：(3)号mc3 【变式】-1<m<1 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线'被直线1和y轴所截线段的长 为2. (3)加的值为了或号或7【解法提示1直线y=与直 线.r及y轴的交点坐标分别为（写，a).(a-3,a)及 (0,).当（写a),(a-3,a)关于(0,0对称时.0 3 -(a-3),解得a=子：当号o.0a)关于(a-3.o)对称 时.2a-3到-号解a-号当(a-3o).(0.o)关于 〔子，a)对称时.a-3=2x2解得a=7综上所述，a 的值为我或7 第四节一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500. (2)①s与t的函数关系式为s燕=-300+7800. ②嘉嘉追上淇淇的时间t为10min. (3)与原来到达体育场相差的时间为2minm. 3.（1)0与x的函数关系式为w=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略. (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润， 最大利润是1066元. 5 4.(1)y与x的函数关系式为y= 6t-1, 18 x的取值范围是x>5 (2)顾客购买这个玩具省了19元. （3)万=名-1准导过程略 5.B 1 6(1)h=-5+30. (2)流水时间为1h时，水面高度为18cm. (3)经过150min,甲容器内的水恰好流完 7.7000 8.(1)充电1.5小时后的电量为35% (2)若该电动车要从5%充到85%，需要充电3.2小时. (3)第二款电动车的充电时长为1.2小时. 9.(1)该铜棒的伸长量为1.7×10-5×0.6×50=5.1×10-4 (m). 1.8×10-3 (2)a-25x80-201.2x10 该铁棒温度的增加量为40℃. (3)该铁棒温度的增加量为68℃ 第五节反比例函数及其应用 1C2D3.B4C566m>27.18B 9.-210.-5(答案不唯一，满足-9<k<-4即可)11.18 12.D13.-1(答案不唯一，是小于0的整数即可) 14.(1)m=3,n=1,k=4.(2)a的取值范围为a>1. 15.C16.D17.C18.B19.420.-4【变式】D 21.(1)(4,15);(2)4 22(1)m与1之间的函数关系式为=30 (2)它的平均速度是36km/h. (3)行驶时间应不少于22.5分钟 第六节二次函数的图像与性质、图象与系数的关系 1C【变式设问】下；直线x=-2;(-2,4) 2.C【变式】D3.B4.C【变式】A5.C 6.(1)大：0：(2)y≤-9：(3)y≤-1：(4)-4≤y≤0 7.D8.C9.D10.A11.A【变式】812.22 13.(1)C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4，a=7. (2)点P移动的最短路程为5. 14.A15.C16.1+5或4-√5 第七节二次函数解析式的确定、图象的 变换、与一元二次方程的关系 1 1C2.=-2x-33=2++4 4.y=-x2+x+2(答案不唯一) 5.D6.D7.-68.C9.B 10.(1)A(-3,9),B(1,1).(2)S△0B=6. (3)y1<y,时x的取值范围为-3<x<1. 11.C12.D13.A14.C15.-516. 6 17.(1)抛物线1的解析式为y=-(x-4)2+2,1的对称轴为直 线x=4,顶点坐标为(4,2). (2)h的值为-2+√2或-7-√2 第八节二次函数图象与性质的应用 1.0<a<8或a>2 2.-8<k<1 3.D【解析】抛物线L:y=-x(x-3)+c=-x2+3x+c可以看作 是由抛物线y=-x(x-3)向上平移c个单位长度得到的 要使抛物线L与直线1在0≤x≤3范围内只有1个交点， 则分两种情况：①如解图1，当c≤2时，联立 =-+3x+,整理，得x2-2x+2-c=0.抛物线L与直线1 (y=x+2, 有唯一公共点，.该方程有两个相等的实数根，∴(-2)2 4(2-c)=0,解得c=1:②如解图2，当c>2时，将(3,5)代 入y=-x(x-3)+c,得c=5,.当2<c≤5时，抛物线L与直 线1有唯一公共点.c是整数，c可以为3,4,5.综上所 述，c的值为1或3或4或5，.甲、乙均不正确，且合在一 起也不正确 A 3 3 解图1 解图2 4.（1)抛物线L的函数表达式为y=-x2+2x+3. (2)的取值范围为4<<4 25 1 1 52a≤-4 6.2或4 7.(1)k=-1,c=4b-4.(2)90个. 8.D9.32 10.(1)抛物线L的解析式为y三-)x2-2x+6. 抛物线L经过点A. (2)点户到直线1距商的最大值为 加练4含参函数图象过定点问题 1.方法一：(1-x):1-x:1:1:3:(1,3) 方法二：x2+2x:x2+x+1:x2+2x=x2+x+1:1:1:3:(1,3) 2.A3.B4.-35.(0,1):(-2.-1) 6.(1)(2,3):(2)3 7.n关于m的函数n=(m-2)+1的图象必过定点，且该定 点的坐标为(2,1). 加练5函数图象之间的公共点问题 1.A2.B3.A4.A 5.(1)-2<b<2:(2)b>2或b<-2 6>0或t=-47.(1)(-4,-2)；(2)a<0或a≥2 5 第九节二次函数的实际应用 4 1(1)抛物线的函数表达式为y27x-3)°+3.， (2)该女生在此项考试中没有得满分.理由略。 (③)出点的高度至少达到号m时.可得满分 2(1)抛物线乙，的函数表达式为y=石+4 (2)MN=12m. 1 3.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=-9,c=1. (2)符合条件的n的整数值为4和5. 4.(1)此时BE的长为4m. (2)当x为2时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大，最 13第四节一次E 类型1行程问题(2021.23,2019.24) 1.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时 尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他 们从厨房门口出发，准备给客人送餐.聪聪比 慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段 时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走 的时间为x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别 为y,(cm),y2(cm),y1,y2与x的函数图象如 图2所示，则下列说法不正确的是 y/cm 450------ 310 30 B 0 1517 n x/s 图1 图2 A.客人距离厨房门口450cm B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为15cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远 相距150cm 2.(2025沧州任丘市模拟)周末，嘉嘉和淇淇一 起去体育场看球赛.如图1，共享单车停放点 A,B和体育场C依次在一条东西走向的路上 两人从A,B之间的点P处同时出发，嘉嘉步行 去停放点A,淇淇步行去停放点B,然后各自骑 共享单车前往体育场C.已知嘉嘉和淇淇两人 的步行速度均为75m/min,两人到体育场的距 离s嘉嘉(m)s淇淇(m)与时间t(min)的函数关系 图象如图2所示 s/m 6000 一嘉嘉 一一·淇淇 、06142632t/min 图1 图2 (1)在图2中，纵轴上a的值为 34 函数的实际应用 (2)①嘉嘉骑上共享单车后，求s喜嘉与t的函数 关系式 ②求嘉嘉追上淇淇的时间. (3)若淇淇改为先步行去停放点A,然后骑共 享单车去体育场，骑行速度与原来相同，直接 写出与原来到达体育场相差的时间. 类型2费用、利润问题(2016.24) 3.（2025邯郸一模)某商店准备购进甲、乙两种 商品共100件，甲商品的进价是40元/件，售 价是50元/件：乙商品的进价是48元/件，售 价是60元/件.设购进甲商品x件，销售完购 进商品获得的总利润是0元 (1)求w与x的函数关系式 (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润 980元.这种方案存在吗？为什么？ (3)若计划购进甲商品的数量不低于乙商品数 量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利 润？最大利润是多少？ 4.[学科内融合]某商店通过调低价格的方式促 销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调 整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表： 第1个第2个第3个第4个…第n个 调整前的 x2=6 x3=72 Xn 单价x(元)》 调整后的 y2=4y3=59 单价y(元) 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值 范围； (2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购 买这个玩具省了多少钱？ (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 x,y,猜想y与x的关系式，并写出推导过程。 类型3跨学科问题(2025.22) 5.(2025苏州)声音在空气中传播的速度随温度 的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传 播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值 如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的 324 330 336 348 速度v(m/s) 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且 a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v 为 () A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 6.[中华优秀传统文化]“刻漏”是我国古代的一 种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流 阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所 示的简易计时装置.他们设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为 30cm,开始放水后每隔 10min观察一次甲容器中的水 节流阀 面高度，获得的数据如下表，发 现水面高度h(cm)与流水时间 t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系. 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm 30 28 26 24 22 (观察值) (1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关 系式 (2)按此速度，流水时间为1h时，水面高度为 多少厘米？ (3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰 好流完？ 35 类型4函数关系式的分析与应用(2025.22， 2024.24) 7.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方 法是y=0x-80)·20%·(1-30%),≤4000 (x(1-20%)·20%·(1-30%),x>4000 其中y表示稿费x元应缴纳的税额，假如小珍 取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216 元，则小珍的这笔稿费是 元. 8.原创电动车的电量补充情况可以用函数来描 述：当电动车处于充电状态时，在一定时间范 围内，电池电量Q(单位：%)与充电时长t(单 位：小时)之间的关系可表示为Q=t+b(k为 充电效率系数，b为初始电量).已知某品牌电 动车，充电效率系数k,=20(单位：%/小时)； 另一款电动车，充电1小时电量从10%增加到 35% (1)对于第一款电动车，若充电前的初始电量 为5%（即b1=5,单位：%），求充电1.5小时后 的电量； (2)求第二款电动车的充电效率系数k2;若该 电动车要从5%充到85%，需要充电多长时间？ (3)将两款电动车同时从0%电量开始充电， 当它们电量增加量相同时，第二款电动车充电 时长比第一款电动车少0.3小时，求第二款电 动车的充电时长， 36 9.跨学科物理-热胀冷缩(2025河北22题9分) ·般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后 其长度的增加称为线膨胀.在0-100℃（本题 涉及的温度均在此范围内)，原长为lm的铜 棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量 x(℃)之间的关系均为y=alx,其中a为常数， 称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系 数ac=1.7×105(单位：/℃)；原长为2.5m的 铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×103m. (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求 该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）。 (2)求铁的线膨胀系数ape;若原长为1m的铁 棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒温度的增 加量. (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别 加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度 比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量.