第3章 第3节 一次函数图象与性质的应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第三节 一次函数图象与性质的应用 一阶基础分点练 6.如图，直线y=x+b和直线y=x+4与x轴分别 考点1一次函数图像间的位置关系(2018.24) 交于点A(-4,0,点B(2.0),则+b>0, 解 1.在平面直角坐标系中，下列与直线y=2x-3平 (x+4>0 行的直线是 ( 集为 A.y=x-3 B.y=-2x+3 1 C.y=2x+3 D.y=2-2 2.下列函数中，图象与一次函数y=3x-6的图象 OB八x 的交点在x轴上的是 ( A.x>-4 B.-4<x<2 A.y=2x+4 B.y=-2x+4 C.x<2 D.x<-4或x>2 C.y=-4x+2 D.y=4x-2 7.如图，直线y=2x+1与直线y=mx+n相交于点 3.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同 P(1,b),且两直线分别与x轴交于点A,B,点 一坐标系中的图象可能是 B的坐标为(4,0) (1)点P的坐标为 (2)一元一次方程mx+n=0的解为 (3)若直线y=2x+1上有一点Q,使得SAA= B 1 SAAo,求点Q的坐标。 2 y=2x+1 拓展设问上述两个一次函数图象的交点的横 坐标为 y=mx+n 考点2一次函数与一次方程（组）、不等 式的关系(2018.24,2017.24) 4.若关于x的方程x+b=3的解为x=7,则直线 y=kx+b的图象一定过点 ( ) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 5.已知不等式x+b>0的解集是x<4,下面有可 考点3与含参一次函数相关的交点问题 能是函数y=kx+b的图象的是 8.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),点 B(0,-1),直线l:y=mx+2-m(m≠0)： (1)直线1过定点C,点C的坐标为 -40 (2)若直线1与线段AB有交点，则m的取值范 B 围是 (3)若点A,B在直线1的异侧，则m的取值范 围是 变式若直线y=mx+2与函数y=lxl的图象有 两个交点，则m的取值范围是 32 二阶综合提升练 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶 9.如图，函数y=kx的图象与正方形ABCD的边 点A(3,1),C(9,3),且AB∥x轴.直线1：y= AB和AD同时相交，且交点不与顶点A,B,D 3x+b与线段CD交于点E,当线段DE上有 重合.已知点A的坐标为(1,2)，点C的坐标 3个整点（包含线段端点）时，b的取值范围为 为(2,1)，点D的坐标为(2,2)，则k的可能取 值为 3 A.1 B.2 C.3 D. 2 13.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b, 如图，现画出了它的图象为直线1.某同学为 12 观察k,b对图象的影响，将上面函数中的 第9题图 第10题图 与b交换位置后得到另一个一次函数，设其 10.跨学科物理-光的反射如图，从光源A发出 图象为直线' 一束光，经x轴上的一点B(-4,0)反射后，得 (1)求直线1的解析式 到光线BC,光线BC经y轴上的一点C反射 (2)请在图上画出直线1'（不要求列表计算）， 后，得到光线CD.若AB∥CD,且光线AB所在 并求直线'被直线l和y轴所截线段的长； 直线的函数表达式为y=了+6，则光线GD (3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不 同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 所在直线的函数表达式为 ( 写出a的值. 入y=-*2 11 1 B.y=2*+2 x-10 y-21 C.y=-2x+2 D.y2 4 11.(2025河北12题3分)在平面直角坐标系 2 中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图， -3-2-0123元 正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整 2 点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不 含边界)有且只有A,B,C三个整点，则平移 后点E的对应点坐标为 g号 R(合 H c ,39 D.(24) 33解集在数轴上表示如解图， (3)不等式组2r≤6 的解集为-2<x≤3. 3-x<5 8(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5. (2)m的负整数值为-2和-1. 9.A 10.最多购进“哪吒”纪念品33件。 11.B12.C【拓展设问】613.-114.a≤1：5 15.4≤m<7 16.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,∴.-2x<-6,∴.-2x+7<1, ∴.运算结果总小于1. 17.(1)(2000+300x):(320x-1280). (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱. 综合与实践 “校庆主题”草坪设计 (1)S甲=Sz=S丙=Sr (2)小路的宽度为2米 (3)AB应设计成11米. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.C4.B 5.A【拓展设问】5：8：1：√65 6.(1,-1)7.-18.(3,-2)9.C10.B11.D12.C 13.C14.(1)8:17:30:(2)0.2:0.8;(3)0.08 5 16.A17.D18.A19.5:(2, 20.(3,2) 21.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 22.(3,3)或(6，-6) 23.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度， 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1, 9),则按照“和点”Q。反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q6先向右平移1个单位长度得到Q5(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q,向上平移1 个单位长度得到Q6,故符合题意.点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1),故选D. 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三：增大；(-1,0)；(0,1)y>1 4C5>【变式1m760≤k37.D8D 9.D【变式设问】B10.B11.B12.B13.D 12 14.(1)>:(2)(0,2):(3)1(答案不唯一，小于2即可)； (4)D 15.(0,-√3) 16.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5 (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6. 17.C18.D 第三节 一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D【拓展设问】1 4.D5.B6.B 7.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为()6)或(-)，-6) 2 2 8.(1)(1,2):(2)3≤m≤3：(3)3<m<3 【变式】-1<m<1 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线V被直线1和y轴所截线段的长 为2. 3加的植为或号或7。【解法提示】直线，=0与直 线，r及y轴的交点坐标分别为(“写。).(a-3.a)及 (0,e.当（号a).(a-3,a)关于(0，）对称时， -(a-3).解得a=:当号o.(0o)关T(a-3)对称 时2a3》=解得a-当(a-3.o).(0o)关于 (号)对称时。-3=2x号解得a=7综上所述。 的值为支或7 第四节 一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500. (2)①5嘉嘉与t的函数关系式为5嘉嘉=-3001+7800， ②嘉嘉追上淇淇的时间t为10min. (3)与原来到达体育场相差的时间为2min 3.(1)0与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略。 (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润， 最大利润是1066元. 5 4.(1)y与x的函数关系式为y= 6-1, :的取值范润是心 (2)顾客购买这个玩具省了19元. 5 (3)万=。-1.推导过程略。 5.B 6.(1)h=- t+30