第3章 第1节 平面直角坐标系与函数初步-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第三章 第一节 平面直角 一阶基础分点练 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 (2025.6、24.2024.12) 1.如图，下列各点在阴影区域内的是( 2 1234x A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 2.下列各点在x轴负半轴上的是 A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-7， 11),直线ABy轴，则点B的坐标可以是 A.(7,-11) B.(-11,11) C.(-7,7) D.(7,11) 4.如图，某人从点0出发，先向东走15m,再向 北走10m到达点M.如果点M的位置用(15， 10)表示，那么(-5，-10)表示的位置是 北 A.点A B.点B C.点C D.点D 函数 坐标系与函数初步 考点2用坐标表示距离(2025.24,2022.23,2019. 19) 5.已知，点M在第四象限，点M到x轴的距离为 3,到y轴的距离为4，则点M的坐标是(（ A.（4,-3) B.(4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) 拓展设问在上述条件下，点M到原点的距离 为 ;若点N的坐标为(4,5)，则MN的 长为 ;若点P的坐标为(5，-3)，则 MP的长为 ;若点Q的坐标为(5,5)， 则MQ的长为 考点3几何变换后点的坐标特征(2024.16、 26) 6.(2025唐山遵化市期中)在平面直角坐标系 中，点M(-1,3)先向右平移2个单位长度，再 向下平移4个单位长度，得到的点的坐标 为 7.已知点P1(a,-3)和点P2(4,b)关于原点对 称，则(a+b)3的值为 8.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移 4个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对 称点C的坐标是 考点4函数的相关概念(2024.24) 9函数y=+ +(x-2)°的自变量x的取值范 x+2 围是 () A.x≥-1 B.x>2 C.x≥-1且x≠2D.x≠-1且x≠-2 10.[生活情境]嘉嘉的手表只剩5%的电，接上 充电器3min后手表显示的电量为11%.若 充电器匀速稳定充电，则手表的电量y(%) 与充电时间x(min)之间的函数关系式为 A.y=5x+11 B.y=2x+5 C.y=3x+5 D.y=2x+11 27 考点5函数图象的分析与判断(2024.14,2023. 14,2022.12) 11.如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁 边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在 灯光照射下的影长1与行走的路程s之间的 关系，则小红的行走过程可以是 A.由A走向D,再走回A B.由B走向C C.由C走向B,再走回A D.由A走向C,再走回A DA 图1 图2 第11题图 第12题图 12.跨学科物理-弹簧测力计如图，在学习浮力 的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下 方，铁块的下端离水面一定高度，将弹簧测力 计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中，在铁 块接触杯底前停止下降，则能反映弹簧测力 计的读数y(单位：N)与铁块下降的高度x (单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 A.0 B.O c.0 D. 13.(2022河北12题2分)某项工作，已知每人 每天完成的工作量相同，且一个人完成需12 天.若m个人共同完成需n天，选取6组数 对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的 是 n个· 24 。 2 A.02 B.02 叶 n 2 C.02 D.02 m 28 14.(2025石家庄外国语学校期末)如图反映的 过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小 明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一 直线上 y/千米 0.8 0.6 08 2528 5868x/分钟 (1)小明从家到食堂用的时间是 分 钟，在食堂吃早餐用的时间是 分钟， 读报用的时间是 分钟； (2)食堂到图书馆的距离是 千米，图 书馆到小明家的距离是 千米； (3)小明从图书馆回家的平均速度是 千米/分钟 二阶综合提升练 15.如图，在正方形网格中，A点坐标为(-1,0)， B点坐标为(0，-2)，则C点坐标为() B A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1) 16.(2024河北12题变式)小明探究甲、乙、丙、 丁四种物质的密度，将测量数据绘制成如图 所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ↑质量/千克 甲 乙 2.25 1.43 丙 丁 00.612.2体积1立方米 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 17.(2023河北14题2分)如图是一种轨道示意 图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N 依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机 器人（看成点）分别从M,N两点同时出发， 沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路 线分别为M→A→D→C→N和N→C→B A→M.若移动时间为x,两个机器人之间的距离 为y,则y与x关系的图象大致是 D.1 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90° 4 AB=BC=5,aM=3动点P沿路径A-→B→ C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速 度向点D运动.过点P作PHLAD,垂足为H. 设点P运动的时间为x(单位：s),△APH的 面积为y,则y关于x的函数图象大致是 Y 1 6- 6 A.051014x B.051014x 6 C.051014x D.051014x 19.[学科内融合](2025北京丰台区期末)如图， 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4， 0),点B的坐标为(0,3).若M为线段AB的 中点，则AB的长为 ,点M的坐标为 ,线段OM的长为 B A 01234x 20.在平面直角坐标系中，将点A向右平移可得 到点B(5,2),将点A向上平移可得到点 C(3,5),则点A的坐标为 21.[开放性设问]△ABC在平面直角坐标系中， 已知A(1,0),B(3,0),如果△ABC的面积为 1,那么点C的坐标可以是 ·(只需写 出一个即可)》 易错 22.若点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相 等，则点M的坐标为 23.[新定义](2024河北16题2分)在平面直 角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数， 且横、纵坐标之和大于0的点称为“和 点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取 决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余 数（当余数为0时，向右平移；当余数为1 时，向上平移；当余数为2时，向左平移)， 每次平移1个单位长度： 例：“和，点”P(2,1)按上述规则连续平移3次 后，到达点P(2,2),其平移过程如下： P(2)p,(3)p32克 P,(2,2). 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到 达点Q。(-1,9),则点Q的坐标为（ A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 29解集在数轴上表示如解图， (3)不等式组2r≤6 的解集为-2<x≤3. 3-x<5 8(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5. (2)m的负整数值为-2和-1. 9.A 10.最多购进“哪吒”纪念品33件。 11.B12.C【拓展设问】613.-114.a≤1：5 15.4≤m<7 16.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,∴.-2x<-6,∴.-2x+7<1, ∴.运算结果总小于1. 17.(1)(2000+300x):(320x-1280). (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱. 综合与实践 “校庆主题”草坪设计 (1)S甲=Sz=S丙=Sr (2)小路的宽度为2米 (3)AB应设计成11米. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.C4.B 5.A【拓展设问】5：8：1：√65 6.(1,-1)7.-18.(3,-2)9.C10.B11.D12.C 13.C14.(1)8:17:30:(2)0.2:0.8;(3)0.08 5 16.A17.D18.A19.5:(2, 20.(3,2) 21.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 22.(3,3)或(6，-6) 23.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度， 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1, 9),则按照“和点”Q。反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q6先向右平移1个单位长度得到Q5(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q,向上平移1 个单位长度得到Q6,故符合题意.点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1),故选D. 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三：增大；(-1,0)；(0,1)y>1 4C5>【变式1m760≤k37.D8D 9.D【变式设问】B10.B11.B12.B13.D 12 14.(1)>:(2)(0,2):(3)1(答案不唯一，小于2即可)； (4)D 15.(0,-√3) 16.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5 (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6. 17.C18.D 第三节 一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D【拓展设问】1 4.D5.B6.B 7.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为()6)或(-)，-6) 2 2 8.(1)(1,2):(2)3≤m≤3：(3)3<m<3 【变式】-1<m<1 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线V被直线1和y轴所截线段的长 为2. 3加的植为或号或7。【解法提示】直线，=0与直 线，r及y轴的交点坐标分别为(“写。).(a-3.a)及 (0,e.当（号a).(a-3,a)关于(0，）对称时， -(a-3).解得a=:当号o.(0o)关T(a-3)对称 时2a3》=解得a-当(a-3.o).(0o)关于 (号)对称时。-3=2x号解得a=7综上所述。 的值为支或7 第四节 一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500. (2)①5嘉嘉与t的函数关系式为5嘉嘉=-3001+7800， ②嘉嘉追上淇淇的时间t为10min. (3)与原来到达体育场相差的时间为2min 3.(1)0与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略。 (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润， 最大利润是1066元. 5 4.(1)y与x的函数关系式为y= 6-1, :的取值范润是心 (2)顾客购买这个玩具省了19元. 5 (3)万=。-1.推导过程略。 5.B 6.(1)h=- t+30