第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 项不符合题意：a上面的数应为4a,∴.运算结果可以表示 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 意：当a=2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题 意.故选D. 20口m 4a8120▣4 a 2 5n a251 4a*8+a✉225 解图1 解图2 2.(1)4;(2)(m+2a):1 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一). (1)b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). .·1≤a≤7，∴.37a+4为整数，∴.顺子数都可以被3整除. 第五节分式 1.A2.B【变式】*（答案不唯一） 3.A【变式】缩小为原来的】 4.4xy:3x 5.A6.A7.B 8B【变式山 ,【变式2】B 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 14(1) 26(2)3.2x100 15.解：原武=a+1-2.a(a+l》_-l.a(a+l.a a+1(a-1)2a+1(a-1)2a-1 当a=23+1时，原式= 2W3+16+√3 23+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 (2)原式=- 3当a1时原式2分 综合与实践八卦符号中的二进制与 六进制数转换探究 (1)(101)2.(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×62+2×6'+5×6°=432+0+12+5=449. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组)及其应用 1C2C3A4Bs专 6(1)x=4.(2)x=-3.7.D8y=1-2 3 9方程组的解是：=2， 10.D11.40 (y=0. 12.淇淇的说法不正确. 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 14.D15.A 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 20%)=480,解得b=600.480×2-400-600=-40(元)， .商人赔了40元 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食槽暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.B2.x=-2 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 4.B5.C 6.第一批服装的进货单价为180元. 10 7.(1)4x4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B【变式】D9.A 或= 7 5 10.原分式方程的解为x=- 41 11.D12.C13.D 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.1;2;-33.44.B5.A √3 √3 2 6 6(1)x=1+24=1-2(2)x=-56=7 7.0 8.方程没有实数根 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 57 9910.331.-312.C13.B 14小路的宽为了m 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20% (2)①(10-m):(288+3m) ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 20.A21.k≤-1 2A【解析】解方程2+2ar=b,得x=-2a±V4a+4 2 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=V√AB+AD2=√a+b.又'BF=AB= a,∴x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组)及其应用 1.B【变式】B2.A3.A【变式】14.D5.B6.C 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11 解集在数轴上表示如解图， (3)不等式组2r≤6 的解集为-2<x≤3. 3-x<5 8(1)当m=2时，P=3x(3-2)=-5. (2)m的负整数值为-2和-1. 9.A 10.最多购进“哪吒”纪念品33件。 11.B12.C【拓展设问】613.-114.a≤1：5 15.4≤m<7 16.证明：设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7. x>3,∴.-2x<-6,∴.-2x+7<1, ∴.运算结果总小于1. 17.(1)(2000+300x):(320x-1280). (2)当参加研学的总人数超过164人时，采用方案一更 省钱. 综合与实践 “校庆主题”草坪设计 (1)S甲=Sz=S丙=Sr (2)小路的宽度为2米 (3)AB应设计成11米. 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数初步 1.A2.B3.C4.B 5.A【拓展设问】5：8：1：√65 6.(1,-1)7.-18.(3,-2)9.C10.B11.D12.C 13.C14.(1)8:17:30:(2)0.2:0.8;(3)0.08 5 16.A17.D18.A19.5:(2, 20.(3,2) 21.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 22.(3,3)或(6，-6) 23.D【解析】根据已知发现规律：若“和点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0，则先向右平移1个单位长度， 再按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若 “和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6(-1, 9),则按照“和点”Q。反向运动16次即可，可以分为两 种情况：①Q6先向右平移1个单位长度得到Q5(0,9), 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q 先向下平移1个单位长度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为1，则应该是Q,向上平移1 个单位长度得到Q6,故符合题意.点Q6先向下平移， 再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即(6,1)， 最后一次若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1),故选D. 第二节一次函数的图象与性质、 解析式的确定及图象的变换 1.A2.D 3.D【拓展设问】一、二、三：增大；(-1,0)；(0,1)y>1 4C5>【变式1m760≤k37.D8D 9.D【变式设问】B10.B11.B12.B13.D 12 14.(1)>:(2)(0,2):(3)1(答案不唯一，小于2即可)； (4)D 15.(0,-√3) 16.(1)该一次函数的解析式为y=2x+2. (2)CD=√5 (3)平移后所得图象的函数解析式为y=2x+6. 17.C18.D 第三节 一次函数图象与性质的应用 1.C2.B3.D【拓展设问】1 4.D5.B6.B 7.(1)(1,3).(2)x=4. (3)点0的坐标为()6)或(-)，-6) 2 2 8.(1)(1,2):(2)3≤m≤3：(3)3<m<3 【变式】-1<m<1 9.D10.D11.A12.-15<b≤-12 13.(1)直线1的解析式为y=3x+1. (2)画直线'略.直线V被直线1和y轴所截线段的长 为2. 3加的植为或号或7。【解法提示】直线，=0与直 线，r及y轴的交点坐标分别为(“写。).(a-3.a)及 (0,e.当（号a).(a-3,a)关于(0，）对称时， -(a-3).解得a=:当号o.(0o)关T(a-3)对称 时2a3》=解得a-当(a-3.o).(0o)关于 (号)对称时。-3=2x号解得a=7综上所述。 的值为支或7 第四节 一次函数的实际应用 1.C 2.(1)4500. (2)①5嘉嘉与t的函数关系式为5嘉嘉=-3001+7800， ②嘉嘉追上淇淇的时间t为10min. (3)与原来到达体育场相差的时间为2min 3.(1)0与x的函数关系式为0=-2x+1200. (2)这种方案不存在.理由略。 (3)购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润， 最大利润是1066元. 5 4.(1)y与x的函数关系式为y= 6-1, :的取值范润是心 (2)顾客购买这个玩具省了19元. 5 (3)万=。-1.推导过程略。 5.B 6.(1)h=- t+30第四节一元一次不 一阶基础分点练 考点1不等式的性质(2021.3,2016.14) 1.(2021河北3题3分)已知a>b,则一定有 -4a☐-4b,“☐”中应填的符号是（ A.> B.< C.≥ D.= 变式如果关于x的不等式(a-6)x<a-6的解 集为x>1,那么a的取值范围是 A.a>0 B.a<6 C.a>6 D.a<7 2.[生话情境](2025广西)有两个容量足够大的 玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入 c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中 水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考点2一元一次不等式（组)的解法及解 集在数轴上的表示(10年7考：2025.17， 2024.4、18) 3.(2024河北4题3分)下列数中，能使不等式 5x-1<6成立的x的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 变式不等式5x-1<6的最大整数解为 4.不等式x-1<3的解集在数轴上表示为( A.01234 B.01234 c.0123 D.01234 5.下列不等式组无解的是 x>2 (x>2 A. B. (x>-1 x<-1 (x<2 x<2 C. D. (x<-1 (x>-1 24 等式（组)及其应用 6.跨学科物理-天平如图，天平右盘中的每个 砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的 取值范围在数轴上表示为 A.0123→ C.0123→ D.0123→ 7.(2025河北17题7分)(1)解不等式2x≤6，并 在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上 表示其解集； (2x≤6 (3)直接写出不等式组 的解集， 3-x<5 -4-3-2-101234 8(2022河北20题9分)整式3(3m)的值 为P (1)当m=2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整 数值. 考点3一元一次不等式的实际应用(10年5 考；2023.22) 9.语句“x的。与x的和不超过5”可表示为（） A. 18+xs5 B. 08+x≥5 C、8 、55 D.8+=5 10.[热点信息]国漫之光《哪吒之魔童闹海》已 连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房 榜首.某商家决定购进“哪吒”“敖丙”两种纪 念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件 35元，“敖丙”纪念品每件20元.若该商场计 划用不超过2900元的资金购进“哪吒”“敖 丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒” 纪念品多少件 二阶综合提升练 11.已知一元一次不等式2(x-1)☐-x-5的解集 在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不 等式符号是 -2-101 A.> B.≥ C.< D.≤ 12.(2025邯郸二十五中二模)如果点P(2x+6, x-4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为 4.-34 B.-34→ C-34 D.-34 拓展设问在上述条件下，若P是整点（横、纵 坐标都是整数的，点)，则满足要求的x的取值 有 个 13.已知m是负整数，-9,5与m这三个数的平均 数小于m,则m的值为 x>1 14.若关于x的不等式组无解，则a的取值 x<a 范围是 ;若该不等式组有且只有三 个整数解，则a的最大值是 15.(2025石家庄赵县模拟)已知关于x的不等 式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 16.有一个数学游戏，如图，一个实数从A,B,C 三个位置中任选一个位置出发，按照通道内 标注的要求进行运算后到下一个位置.例如： 将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算， 是将数据3经过“乘-2”的运算得出结果-6. 将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序 进行运算，发现运算结果总小于1.请验证这 个结论. 乘-2（ 17.(2025秦皇岛一模)某校组织学生外出研学， 旅行社报价每人收费400元，当研学人数超 过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费 300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折 (1)当参加研学的总人数是x(x>100)人时， 方案一的费用是 元，方案二的费用 是 元；（用含x的代数式表示） (2)当参加研学的总人数在什么范围时，采用 方案一更省钱？ 25 综合与买践 河北2024、2025年连续考查@ “校庆主题”草坪设计 【项目情境】为了迎接第60周年校庆，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“校庆主题”草 坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程。 【项目任务】 活动任务一：请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边. (1)小组内同学们主要有如下甲、乙、丙、丁四种典型的设计方案. 甲：直径简洁型 乙：斜径笔直型 丙：曲径通幽型 丁：孤径优美型 请直接写出小组设计出来的四种方案小路面积S甲，S2,S丙，Sr的大小关系： 活动任务二：为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积为1064平方米 (2)请计算两条小路的宽度是多少： 活动任务三：为了展示校庆元素，打算在草坪上的校庆宣传主题墙前，靠墙用篱笆围（三边）建成一 个矩形ABCD,且AB<BC,如图. (3)数学之星小聪查阅资料发现：短边为长边的5，'倍的矩形称为黄金矩形.黄金矩形能够给画面 带来美感，令人愉悦.为了使长40米的篱笆恰好用完同时围住矩形的三边，且矩形的形状更接近黄 金矩形，AB应设计成多少米？（参考数据：3≈1.732，√5≈2.236.结果取整数） 墙 wleeeeeelezeuluzeuzeuuet A 26