第2章 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第三节一元二 一阶基础分点练 考点1一元二次方程的相关概念及一般形式 1.已知x”-3x-1=0是关于x的一元二次方程， 则“？”是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.将方程x2+2x=3化为x2+bx+c=0的形式后， a= ,b= ,C= 3.若a是一元二次方程x2+2x-4=0的一个根 则2a2+4a-4的值是 考点2一元二次方程的解法（多在实际应用或 二次函数中考查) 4.一元二次方程x2-2x-3=0配方后，可化为 () A.(x-2)2=4 B.(x-1)2=4 C.(x+2)2=4 D.(x+1)2=4 5在用求根公式=土B-4c求一元二次方 2a 程的根时，小珺正确地代入了a,b,c得到x= 3±√（-3)2-4×2×(-1) 2×2 ,则她求解的一元二次 方程可以是 A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 6.解方程： (1)4x2-8x+1=0;(2)7x(5x+2)=6(5x+2). 22 次方程及其应用 考点3一元二次方程根的判别式(10年4考) 7.关于x的一元二次方程(x-1)2=a有两个相等 的实数根，那么a的值为 8.不解方程，判断一元二次方程2x2+x+1=0的 根的情况是 变式1若a,b,c为常数，且(a-c)2>a2+c2,则 关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 变式2嘉淇在解关于x的方程x2+4x+c=0 时，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所 抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根的 情况是 9.（2025石家庄外国语学校二模)亮亮在解一元 二次方程x2-6x+☐=0时，不小心把常数项丢 掉了.已知这个一元二次方程有实数根，则 掉的常数项的最大值是 考点4一元二次方程根与系数的关系(2025. 6、24) 10.方程3x2-5x-7=0的两个实数根分别为x1, x2,则x1+x2= -,X1X2= 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x- m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 考点5一元二次方程的实际应用(2024.9， 2020.23) 12.(2024河北9题2分)淇淇在计算正数a的平 方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确 答案小1，则a= () A.1 B.2-1 C.√2+1 D.1或√2+1 13.[数学文化]我国古代著作《四元玉鉴》中记 载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一 批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽 的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽 的运费恰好等于一株椽的价钱。根据题意可 列方程3x(x-1)=6210,其中x表示( A.剩余椽的数量B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费D.每株椽的价钱 14.(2025威海)如图，某校有一块长20m、宽 14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在 种植园的四周和内部修建宽度相同的小路 (图中阴影部分).小路把种植园分成面积均 为24m2的9个矩形地块，求小路的宽， 20m m 二阶综合提升练 15.(2025河北6题3分)若一元二次方程x(x+ 2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n, 则点(m,n)在平面直角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.[转化思想]实数a,b,c满足a-b+c=0,则 A.b2-4ac>0 B.b2-4ac<0 C.b2-4ac≥0 D.b2-4ac≤0 17.（2025石家庄新华区校级模拟)一元二次方程 x2-☐x+2=0的两根为m,n,且m(m+n)=46, 其中“口”表示一个数，则“口”为 18.[新定义]对于实数p,g,我们用符号min{p, q}表示p,g两数中较小的数，如min{1,2}= 1,因此，min-√2，-√3}= ;若 min{(x-1)2,x2}=1,则x的值为 19.“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开 展，某品牌头盔的销量逐月攀升.某超市以 20元/个的进价购进一批该品牌头盔，当该 头盔售价为30元/个时，七月销售200个， 八、九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不 变的基础上，九月的销量达到288个. (1)求八、九两月销量的月平均增长率； (2)十月该超市为了减少库存，开始降价促 销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低 1元/个，月销量在九月销量的基础上增加 3个.设该品牌头盔每个降价m元. ①每个头盔的利润为 元，该月销量 是 个；（请用含m的代数式表示） ②若该超市十月能通过销售该品牌头盔获利 1800元，求十月份该头盔的售价是多少 元/个？ 易错 20.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2 m=0的两实数根为x1,x2,若x1x2=6,则 x1+x2的值为 () A.-6B.6C.-6或4D.6或-4 21.若关于x的方程(-1)+(k+1)x+40 无实数根，则k的取值范围是 三阶新情境·跨学科 22.新情境用几何解决代数问题如图，在矩形 ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径作弧 与BD交于点E,以点B为圆心，AB长为半径 作弧与BD交于点F.设AB=a,AD=b,则方 程x2+2ax=b2的一个正根是 () B A.DF的长 B.BE的长 C.EF的长 D.BD的长 23故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 项不符合题意：a上面的数应为4a,.运算结果可以表示 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 意：当a=2时.计算结果大于6000，故C选项不符合题 意.故选D. 20口m 4a8120▣4 a 2 5n a251 4a*8+a-225 解图1 解图2 2.(1)4:(2)(m+2a):1 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一) (1)b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). ·1≤a≤7，∴.37a+4为整数，∴.顺子数都可以被3整除. 第五节分式 1.A2.B【变式】心（答案不唯一） 3A【变式】缩小为原来的} 4.4xyi 3x 5.A6.A7.B 8B【变式山 ,【变式2】B 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 14(1 26(2)3.2x10 15.解：原式=a+1-2.a(a+l》_-l.a(a+l.a a+1(a-1)2a+1(a-1)2a- 当a=23+1时，原式= 2W3+16+√3 23+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 1 (2)原式=- 当=1时原式2号 综合与实践八卦符号中的二进制与 六进制数转换探究 (1)(101)2(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×62+2×6'+5×6°=432+0+12+5=449. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组)及其应用 1C2C3A4Bs等 6(1)x=4(2)x=-3.7.D8y=1-2 3 9方程组的解是=2， 10.D11.40 (y=0. 12.淇淇的说法不正确. 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 14.D15.A 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 20%)=480,解得b=600.480×2-400-600=-40(元)， .商人赔了40元 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.B2.x=-2 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 4.B5.C 6.第一批服装的进货单价为180元. 10 7.(1)4x4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B【变式】D9.A 10.原分式方程的解为x= 2或x 5 41 11.D12.C13.D 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.1;2;-33.44.B5.A √3 2 6 6(1)x=1+24=1-2(2)x=-56=7 7.0 8.方程没有实数根 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 57 9910.331.-312.C13.B 14小路的宽为了m 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. (2)①(10-m):(288+3m) ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 20.A21.k≤-1 2A【解析】解方程2+2ar=b,得x=-2a±V4a+4 2 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=√AB+AD2=√a2+b.又：BF=AB= a,∴x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组)及其应用 1.B【变式】B2.A3.A【变式】14.D5.B6.C 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11