第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 项不符合题意：a上面的数应为4a,.运算结果可以表示 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 意；当a=2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题 意.故选D. 20m 4a820口4 025p1 4a*8+a225 4a+1a 解图1 解图2 2.(1)4:(2)(m+2a):1 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一). (1)b=a+1,c=a+2. (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). .·1≤a≤7，.37a+4为整数，.顺子数都可以被3整除 第五节分式 1.A2.B【变式]（答案不唯一） 3A【变式】缩小为原来的时 44y55.A6A7.B 8B【变式房 【变式2】B 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 14(1)分：(2)3.2x10 15.解：原式=a+12.a(a+--.a(a+=a a+1(a-1)2a+1(a-1)2a-] 当a=2√3+1时，原式= 2W3+16+3 2W5+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的. +2当a=1时，原式-，1 (2)原式=-1 1 1+23 综合与实践八卦符号中的二进制与 六进制数转换探究 (1)(101)2.(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×6+2×6+5×6°=432+0+12+5=449. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.C2.C3.A4.B5., 6(1)x=4.(2)x=-3.7.D8y=12 3 9方程组的车是 10.D11.40 12.淇淇的说法不正确， 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 14.D15.A 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 20%)=480,解得b=600..480×2-400-600=-40(元)， .商人赔了40元. 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.B2.x=-2 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 4.B5.C 6.第一批服装的进货单价为180元. 10 7.(1)44x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B【变式】D9.A 5 10.原分式方程的解为x=-2或x=-4】 11.D12.C13.D 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.1;2:-33.44.B5.A 6(1)x,=1+3 2,书1 2(2)x=- 2 6 7 7.0 8.方程没有实数根 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 9.910.3；-311.-312.C13.B 14.小路的宽为2m 1 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. (2)①(10-m):(288+3m). ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个 20.A21.k≤-1 2.A【解析】解方程2+2a=公，得x=2a±√4a+46 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√a2+b.在 Rt△ABD中，BD=√AB+AD=√a+b.又：BF=AB= a,∴.x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组)及其应用 1.B【变式】B2.A3.A【变式】14.D5.B6.C 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 上 -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11第二节 分式方程及其应用 一阶基础分点练 6.某服装店预测某款服装会畅销，用18000元购 考点1分式方程的相关概念与解法(2023. 进这款服装，面市后果然供不应求，又用30000 元购进这款服装，第二批的单价比第一批贵20 18,2020.9) 元，数量比第一批增加50%.求第一批服装的 1.解分式方程1 +2 -1 3x时，去分母变形正确的 1-x 进货单价。 是 ( A.1+2=3x(1-x) B.1+2(x-1)=-3x C.x-1+2=-3x D.1+2(x-1)=3x 了=0的解是 2.分式方程x2 3解分武方程：①320(2上3 x-22-x 7.（2024承德兴隆县期末)如图，已知点A,B,C 在同一直线上，AB=6km,AC=10km,甲、乙两 人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地 和C地，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提 考点2分式方程的实际应用(2016.12) 前20min到达目的地： 4.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成 A B衣 了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情 (1)设甲的速度为3xkm/h,完成下表： 形，所列关系式成立的是 ( 11-5 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) A.3x 8x 38r+5 B 1-1 甲 6 3x 6 3x 1 1 C3花8x-5 3元=8+5 D 乙 10 5.[热点信息](2025唐山古冶区三模)DeepSeek 2)分别求甲、乙的速度. 公司研发的两个AI模型R,和R2共同处理一 批数据.已知R,单独处理这批数据的时间比 R,少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小 时即可完成.设R,单独处理需要x小时，则下 列方程正确的是 ( ) 4+1 tt21.2 B.L+1=1 ”xx+21.2 c.1+1、1 D.x+(x-2)=1.2 ”xx-21.2 20 二阶综合提升练 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 1 8.分式方程 【解决问题】模仿上述换元法解方程： 2-1x-1 的增根是 x+2 A.-1 B.1 C.±1 D.2 9(x+2)=0. x-1 变式若关于x的方程3 x4=2-—4有增根， x-4 a的值是 ( A.3 B.-4 C.4 D.6 9.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地 方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两 把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行 如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则 由两幅图可得方程 易错 0 24 3x-m 直尺A 直尺A 9 11.若关于x的分式方程 x-3 =2的解是正 0 直尺B32 10 直尺B 数，则m的取值范围是 图1 图2 () A.m<6 B.m<6且m≠3 424、9 B.24-10 C.m>6 D.m>6且m≠9 32x-10 329 c249 24x+10 12.若关于x的分式方程x D 1+上，=2角浑，风川 “32x+10 329 10.阅读下面材料，解答后面的问题. A.m=1 B.m=-1 你方，-0 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 解：设y=-,则原方程化为y4=0 三阶新情境·跨学科片 方程两边同乘y,得y2-4=0,解得y=±2. 13.跨学科物理m,V的关系□在物理学中， 物体的密度p等于物体的质量m与它的体积 经检验，y=±2都是方程y4=0的解。 V之比，即p=仁已知A,B两个物体的窑度 当y=2时，=2，解得=-1 之比为3：5，当物体A的质量是100g,物体B 经检验，x=-1是方程-1=2的解； 的质量是200g时，物体B的体积比物体A 的体积小27cm3.如果设物体A的体积是 当y=-2时，-2，解得x=3 1 xcm3,那么根据题意列方程为 ( B.5x100 200 =3 经检验，x= 是方程2的解 A.3x100 5x200 x+27 x+27 100 C.3× 200 100 200 综上所述，原分式方程的解为x=-1或x= 1 -=5 D.5x -=3 x-27 x-27 21