第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 项不符合题意：a上面的数应为4a,∴.运算结果可以表示 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 意：当a=2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题 意.故选D. 20口m 4a8120▣4 a 2 5n a251 4a*8+a✉225 解图1 解图2 2.(1)4;(2)(m+2a):1 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一). (1)b=a+1,c=a+2 (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 12=3(37a+4). .·1≤a≤7，∴.37a+4为整数，∴.顺子数都可以被3整除. 第五节分式 1.A2.B【变式】*（答案不唯一） 3.A【变式】缩小为原来的】 4.4xy:3x 5.A6.A7.B 8B【变式山 ,【变式2】B 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 14(1) 26(2)3.2x100 15.解：原武=a+1-2.a(a+l》_-l.a(a+l.a a+1(a-1)2a+1(a-1)2a-1 当a=23+1时，原式= 2W3+16+√3 23+1-16 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 出错的 (2)原式=- 3当a1时原式2分 综合与实践八卦符号中的二进制与 六进制数转换探究 (1)(101)2.(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×62+2×6'+5×6°=432+0+12+5=449. 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组)及其应用 1C2C3A4Bs专 6(1)x=4.(2)x=-3.7.D8y=1-2 3 9方程组的解是：=2， 10.D11.40 (y=0. 12.淇淇的说法不正确. 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 14.D15.A 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 20%)=480,解得b=600.480×2-400-600=-40(元)， .商人赔了40元 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食槽暗，20公斤芋头 糟醅. (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.B2.x=-2 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 4.B5.C 6.第一批服装的进货单价为180元. 10 7.(1)4x4x (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 8.B【变式】D9.A 或= 7 5 10.原分式方程的解为x=- 41 11.D12.C13.D 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.1;2;-33.44.B5.A √3 √3 2 6 6(1)x=1+24=1-2(2)x=-56=7 7.0 8.方程没有实数根 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 57 9910.331.-312.C13.B 14小路的宽为了m 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20% (2)①(10-m):(288+3m) ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个. 20.A21.k≤-1 2A【解析】解方程2+2ar=b,得x=-2a±V4a+4 2 -a±√a+b,.方程的正根为x=-a+√a+b.在 Rt△ABD中，BD=V√AB+AD2=√a+b.又'BF=AB= a,∴x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组)及其应用 1.B【变式】B2.A3.A【变式】14.D5.B6.C 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 解集在数轴上表示如解图 -4-3-2-101234 (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组)及其应用 一阶基础分点练 6解方程：(1)2-3=x+1;(2)412x-3 46°1 考点1等式的性质(2018.7) 1.已知a=b,则下列等式不正确的是 A.a-1=b-1 B.2a=2b C.a+b=0 2.(2025石家庄裕华区模拟)如图，小明将等式 5a-2b=3a-2b进行变形，最后得到一个错误 的结论，则下列说法正确的是 ( ) 由5a-2b=3a-2b, 第一步 得5a-2b+2b=3a-2b+2b 第二步 即5a=3a, 考点3 二元一次方程组的解法（多在实际应用 所以5=3. 第三步 题中考查)》 A.第一步错误 2x+5y=-10,①】 7.利用加减消元法解方程组 下 B.第二步错误 5x-3y=6,② C.第三步错误 列做法正确的是 () D.三步都正确，原等式错误 A.要消去y,可以将①×5+②×2 考点2一元一次方程的概念与解法（多在实 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 际应用题中考查) D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2 3.关于x的方程3x+2a=7的解为x=-1,则a的 8.已知二元一次方程2x+3y=1,用含x的代数式 值为 ( 表示y为 A.5 B.6 C.7 D.8 4(x-y)=8-3y, 4将方程，3--1去分母，结果正确的是 25 解方程组+。少 A.5(x-15)=2x-10 B.5(x-3)=2x-10 C.5(x-15)=2x-1 D.5(x-3)=2x-1 5若+1与互为相反数.则0= 17 考点4一次方程（组)的实际应用(10年613.(2023河北20题9分)某磁性飞镖游戏的靶 考：2025.15,2023.20) 盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若 10.[数学文化](2022河北15题变式)我国古代 投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则 著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗： 如下： “林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六 投中位置 A区 B区 脱靶 竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童 一次计分（分） 1 -2 们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次， 少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿， 脱靶4次. 不多不少.下列说法正确的是 (1)求珍珍第一局的得分； A.设牧童有x人，所列方程为6x-14=8x (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其 B.设竹竿有y根，所列方程为+14y =8 余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了 6 13分，求k的值， C.竹竿有28根 D.牧童有7人 11.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需 A区 用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的 B区 宽与正方形的边长相等.现用200张正方形 硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作 二阶综合提升练 甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种纸盒的 14.[数学文化]我国古代《洛书》中记载了最早 数量为 个 的三阶幻方一九宫图.如图所示的九宫图 中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x 的值是 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 A.5 B.1 C.-9 D.-3 B 12.（2021河北21题节选)已知训练场球筐中有 3 A,B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌 乒乓球有x个.淇淇说：“筐里B品牌球是A 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇 第14题图 第15题图 的说法是否正确。 15.[学科内融合]如图，将正方形ABCD沿AE (点E在边CD上)所在直线折叠后，点D的 对应点为点D',∠BAD'比∠EAD'大30°.若设 ∠BAD'=x°，∠EAD'=y°，则下列方程组正确 的是 () A./-r=30 B x+y=30 (x+2y=90 （x+2y=90 x-y=30 x+y=30 C. D. 2x+y=90 2x+y=90 18 16.(2024衡水期末)某商人一次卖出两件商品， 三阶新情境·跨学科 一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480 21.新情境蒸馏酒实验某地文物考古研究院用 元.在这次买卖中，商人 1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用 A.赚了40元 B.赔了40元 复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需 C.赔了60元 D.不赚不赔 出酒量 3x-2y=0,的解 要的原材料与出酒率（出酒率= 17.关于x,y的二元一次方程组 糟醅量 (2x+y=1 100%)如下表： =☆，则0代表的数为 为 ,☆代表 类别 原材料 出酒率 y=3, 的数为 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、 粮食酒 30% 大曲和蒸馏水) 18.为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富 多彩的体育活动.某班家长委员会准备为学 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏 芋头酒 20% 水) 生购买30元/根和45元/根的两种跳绳，计 划花费450元钱.若两种跳绳都购买，则共有 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 种购买方案， 共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 19.(2025河北15题3分)甲、乙两张等宽的长 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 方形纸条，长分别为a,么如图，将甲纸条的号 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟 与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸 醅和芋头糟醅； (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 条，则a+b= 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟 醅中大米占比约为4，请问，在古代要想蒸馏 81 出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备 20.(2025唐山54中二模)在解关于x的方程 多少公斤大米？ 2一2x=m时，小亮在去分母的过程中，忘记 x+ 给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为 (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程 19