第1章 第4节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

第四节 代 一阶基础分点练 考点1代数式（必考） 1.下列各式中，不是代数式的是 A.vt B.5 D.2x+y=1 2.(2023河北1题3分)代数式-7x的意义可以 是 ( A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 3.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围 成一个正方形.要将它按如图的方式向外等距 扩1（单位：cm),得到新的正方形，则这根铁丝 需增加 A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 4.（2025廊坊安次区一模)如图，若代数式x+1 的值落在数轴上的区域③内，则x的值可能是 ( ① ② ③ ④ -1.4 -0.6 0.2 1.8 A.-1 B.-0.5 C.1 D.1.5 5.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10= 6.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下 方箭头共同指向的数 4 ③ 2 3 示例： (7 即4+3=7. (1)用含x的式子表示m= (2)当y=-2时，n的值为 数式与整式 7.(2021河北20题8分)某书店新进了一批图书， 甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现 购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元. (1)用含m,n的代数式表示Q; (2)若共购进5×104本甲种书和3×103本乙种 书，用科学记数法表示Q的值. 考点2整式的相关概念(2024.21) 8.下列各式中，与-2xy2是同类项的是（) A.5x2y B.12xy C.13yx2 D.-y'x 9.(2025沧州盐山县二模)多项式3xmy3-(m+ 1)x+2是四次三项式，n是最高次项的系数， 则m”的值为 ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.若单项式与-ax“)的和仍然是单 项式，则m+n= 考点3整式的运算（必考） 11.（2025保定三模)若2x☐2x=4x2,则“口”中 的运算符号是 () A.+ B.- C.× D.÷ 12.(2025达州)下列各式运算结果为a6的是 A.ata B.a.a C.a2÷a2 D.(a23)3 13.(2021河北2题3分)不一定相等的一组是 () A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b 9 14.(2024河北2题3分)下列运算正确的是 A.a-a3=a B.3a2.2a2=6a2 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a 15.(2024河北8题2分)若a,b是正整数，且满 足2“+2“+…+2=2×2×…×2，则a与b的 8个2“相加 8个2相乘 关系正确的是 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b m个4 4+4+…+4 变式1计算： ×5×…×5 n个5 4m 4" A B. 5" n 5n n 变式2若k为正整数，则(k+k+…+k)= k个k A.k2k B.k2+C.2kk D.k2tk 16.(2025河北13题3分)计算：2a2+4a2= 17.化简3(x-1)-2(x+1)的结果是 18.如果am=4,d”=2,那么a2m3m的值是 19.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-(x3-6x2)÷x, 其中x=2, 20.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+ 5x2+2),发现系数“”印刷不清楚 (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)- (6x+5x2+2); 10 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案的结果是常数.”通过计算说明原题中 “”是几？ 考点4因式分解(10年4考；2023.6) 21.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+ 2x-3,从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 22.下列因式分解正确的是 A.6x2-4xy=x(6x-4y） B.x2-4x+4=(x-4)2 C.x4-81=(x2+9)(x2-9) D.5x2-5y2=5(x+y)(x-y) 23.用提公因式法因式分解多项式：8ab- 12a3b2c,其中的公因式是 ,因式分 解的结果是 考点5代数推理(10年5考：2024.15,2023.6) 24.若k为任意整数，则(k+5)2-(k-3)2的值总 能 () A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 25.(2022河北22题9分)发现两个已知正整 数之和与这两个正整数之差的平方和一定是 偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正 整数的平方和. 验证如：(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把 10的一半表示为两个正整数的平方和： 探究设“发现”中的两个已知正整数为m, n,请论证“发现”中的结论正确 考点6规律探索(10年3考：2024.16) 26.有一列数：-2,4，-8,16，-32，…，按这样的规 律排列，则第n个数是 A.-2”B.(-2)”C.-12mD.(-1)2” 27.（2024石家庄栾城区校级期末)如图是一个 运算程序的示意图，若开始输入的x值为81， 我们看到第1次输出的结果为27，第2次输 出的结果为9，…，则第2025次输出的结果 为 x≠1 输入x 输出 x=1 x+2 A.27 B.9 C.1 D.3 二阶综合提升练 28.（2025石家庄新华区校级期中)如图，边长为 a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则 (a+1)(b+1)的值为 A.18 B.20 C.24 D.25 29.若9-1)12-1)-=8x10x12,则k=() A.12 B.10 C.8 D.6 30.当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-99，则当 x=-2时，整式ax3+bx-1的值为 () A.97 B.-99C.99 D.-97 31.已知a=25,b=34,c=43,d=52,将这四个数按 从大到小的顺序排列起来，正确的是() A.a>b>c>d B.c>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a 32.若a,b互为相反数，则a2-b2= 33.(2023河北18题4分)根据表中的数据，写 出a的值为 ,b的值为 结果 2 代数式 3x+1 7 2x+1 a 1 34.(2025河北15题变式)甲、乙、丙三根木棒按 如图所示的位置摆放在地面上，已知乙有一部 分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与 乙重叠的部分的长度为3m,丙没有与乙重叠 的部分的长度为5m.若甲的长度为am,乙 的长度为bm,则丙的长度为 m. (用含a,b的代数式表示) 3 甲 ▣乙 丙 11 35.(2023河北21题9分)现有甲、乙、丙三种矩形 卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1). 甲 图1 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不 重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 S1,S2: 甲 》 丙 图2 乙 乙 乙 乙 乙 丙 3 图3 (1)请用含a的式子分别表示S,S2;当a=2 时，求S+S2的值； (2)比较S,与S2的大小，并说明理由 变式设问嘉嘉要用上述甲、乙、丙三种卡片紧 密拼接成一个大正方形，先取甲卡片4张，再取 乙卡片4张，还需取丙卡片 张，拼成的 大正方形的面积为 ,边长为 36.(2024保定竞秀区期末)如图，一根长为(15a+ 12b+4)cm(其中a>0,b>0)的铁丝，围成一个三 边长分别为2(a+2b)cm,(4a+4b+1)cm, (4a+1)cm的三角形后，仍有剩余. (1)求围成的三角形的周长； (2)求剩余的铁丝长度； 12 (3)若剩余的铁丝长度为30cm,求围成的三 角形的周长 15a+12b+4 2(a+2b 4a+1 4a+4b+1 7.如图所示的阶梯图的每个台阶上都标着一个 数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次 标着-5，-2,1,9，且任意相邻四个台阶上数 的和都相等 7777777777777777777777777777 尝试（1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用求从下到上前31个台阶上数的和. 加练3 代数推理 (10年5考；2024.15,2023.6) 1.(2024河北15题2分)“铺地锦”是我国古代 乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0< 一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化 x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则’的 为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启 发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表 值为 示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三 3.(2025石家庄外国语学校期末)列式：设abc 位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨 是一个三位数，则abc用含a,b,c的代数式表 迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确 示为 的是 ( 定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是 小方格中的数据是由 按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个 其所对的两个数相乘 得到的，如：2=1×2 132 □口口 三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺 1☑ 20p 子数.请你再举出一个顺子数： 26142 4+9=13, 3963 a 25 推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被 满十进一 3整除.设abc(1≤a≤7)是一个顺子数. 02-9+136 ↓↓↓↓ (1)请用含a的代数式表示b和c; 3036 (2)通过整式的运算，证明上述发现的结论 图1 图2 A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“口”表示5 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 2.(2022河北19题3分)如图，棋盘旁有甲、乙 两个围棋盒 a个 a个 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白 子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙 盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 2倍，则a= (2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中 都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a< m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲 盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从 13分层练习册 第一章数与式 14.C15.D16.B17.B 第一节实数及其相关概念 18.>【变式】A 1.B2.B3.-14.C5.C【变式】C6.A7.38.A 19.解：(1)原式=3-15=-12. 9.B10.D11.C12.B13.C14.D15.C16.C (2)1÷2×6=3,.3☐9=-6，.☐内是- 17.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. (3)-20. AB_2-(-4)-1 加练2实数的简便运算 AC32-(-4)6 1.C【变式1】10000【变式2】88【变式3JD (2)x=2. 2.(1)-14985.(2)99900. 18.(1)-1;(2)1或-319.C 3(1) 3(2)25.(3)4.(4)-1. 加练1数轴的应用 7 1(1)-8;10;18.(2)x=-2.(3)x×2 4(1)9000.(2)013 2025 2.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C所 第四节代数式与整式 对应的数是1，p=-2+0+1=-1; 1D2.C3.B4.B5.16.(1)3x;(2)1 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应的数 7.(1)Q=4m+10n.(2)Q=2.3×10 是-1，p=-3-1+0=-4. 8.D9.A10.511.C12.B13.D14.C (2)若原点0在数轴上点C的右边，且C0=28,则点C所 15.A【变式1】A【变式2】A 16.6a217.x-518.128 对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A所对应的数 是-31，.p=-31-29-28=-88. 19.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 当x=2时，原式=6×2-9=3. 3.(1)9.(2)17:26.(3)妈妈现在的岁数为41岁。 20.(1)-2x2+6.(2)“”为5. 第二节数的开方与二次根式 21.C22.D23.4a2b:4a2b(2-3abc）24.D 1A2.A3.C4.D5.36.A7.C 25.解：验证10的一半为5,5可以表示为22+12， 8.B【变式】6：29.A10.B【变式1】3【变式2】C 11.D12.8【变式】42 ”2 13.(1)2√2.(2)26 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 14.C15.516.A17.D18.B 2mn+n2=2(m2+n2). 19.320.2√2-421.12√5 m,n为正整数，.2(m2+n2)为偶数 22.(1)3;(2)2【解析】(1)：9<√10<√16,3<√10< .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，“发现”中的结论正确 4.n<√0<n+1,n为正整数，.n=3;(2)方法一： 26.B27.D28.A29.B30.A31.C32.0 .…n-1<a<n,.(n-1)2<a<n2,.满足条件的a的个数 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<万<n+1, 383;-234(6a+8) .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-n2- 35.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 1=n2+2n+1-n2-1=2n.2n-(2n-2)=2,.满足条件的 当a=2时，S,+S2=4+6+2+10+1=23. a的个数总比b的个数少2个；方法二：假设n=2,则1< (2)S1>S2.理由略. a<2,2<万<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 【变式设问】1；4a2+4a+1:2a+1 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 36.(1)三角形的周长为(10a+8b+2)cm. 个)，满足条件的a的个数总比b的个数少2个. (2)剩余的铁丝长度为(5a+4b+2)cm (3)三角形的周长为58cm 23.(1)a=3,b=√13-3. 37.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. (2)a2+b-√13=32+13-3-√3=6. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 第三节实数的大小比较及运算 (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. 1.A【变式设问】D;D:C:B2.C3.A4.D5.>6.B 加练3代数推理 7.A8.B9.A10.C11.0 1.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+10y 12.(1)②④：4；4 +z和10m+n,如解图1.由题意，得mz=20,nz=5,ny=2, (2)原式=-2. nx=a,.. 心=4，即m=4n,.当n=2时，m=8,=2.5不是 13.(1)在第一步开始出现错误.原式=-2. 正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z=5,y=2, (2)原式=1-2. x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是2×4=8， 10 故本选项不符合题意：B.“20”右边的“☐”表示4，故本选 13.(1)珍珍第一局的得分为6分.(2)k=6. 项不符合题意；a上面的数应为4a,∴运算结果可以表示 14.D15.A 为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故D选项符合题 16.B【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1+20%)= 意；当a=2时，计算结果大于6000，故C选项不符合题 480,解得a=400.设赔了的商品进价为b元，则b(1- 意.故选D 20%)=480,解得6=600.480×2-400-600=-40（元）， 商人赔了40元. 17.-9:-118.419.99 20.(1)m=-1.(2)x=1. 20口m 4a820p4 21.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头 a 2 5 ☐n 25p1 糟陪 4a-8+a225 (2)需要准备37.5公斤大米 4a+1a25 第二节分式方程及其应用 解图1 解图2 1.B2.x=-2 2.(1)4:(2)(m+2a);1 3.(1)原分式方程的解为x=6.(2)原分式方程无解. 3.解：100a+10b+c:789(答案不唯一). 4.B5.C (1)b=a+1,c=a+2. 6.第一批服装的进货单价为180元. (2)证明：100a+10b+c=100a+10(a+1)+(a+2)=111a+ 7(1:是 12=3(37a+4) .1≤a≤7，.37a+4为整数，.顺子数都可以被3整除 (2)甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h 第五节分式 8.B【变式】D9.A 10原分式方程的解为x=子或=名 5 1A2.B【变式]（答案不唯一） 11.D12.C13.D 3A【变式]缩小为原来的 第三节一元二次方程及其应用 1.B2.12;-33.44.B5.A 449元5A6A7.B 6(1)x,=1+3 8B【变式房 2西1 2(2)x=-2 6 7 【变式2】B 7.0 9.B10.2a+b11.A12.C13.-1:5 8.方程没有实数根 14(1易：(23.2x10 【变式1】方程有两个不相等的实数根 【变式2】方程有两个相等的实数根 1棉原式六 90子子 11.-312.C13.B 当a=2√3+1时，原式= 2W5+16+3 23+1-16 14小路的宽为；n 16.(1)小明是从第①步开始出错的，小红是从第②步开始 15.C16.C17.2318.-√3：2或-1 出错的 19.(1)八、九两月销量的月平均增长率为20%. a+2当a=1时，原式=-1 (2)原式=-1 (2)①(10-m):(288+3m). 1+23 ②十月份该品牌头盔的售价是26元/个 综合与实践八卦符号中的二进制与 20.A21.k≤-1 六进制数转换探究 2.A【解析】解方程2+2ax=6,得x=2a±V40+46 (1)(101)2.(2)这个四位数是3745. (3)(2025)6=2×63+0×6+2×6+5×6°=432+0+12+5=449. -a±√a+b,方程的正根为x=-a+√a2+b.在 第二章方程（组）与不等式（组） Rt△ABD中，BD=√AB+AD=√G+b.又：BF=AB= 第一节一次方程（组）及其应用 a,..x=-BF+BD=DF. 第四节一元一次不等式（组）及其应用 C2.C3.A4.B5. 1.B【变式】B2.A3.A【变式14.D5.B6.C 1-2x 7.解：(1)2x≤6，x≤3. 6.(1)x=4.（2)x=-3.7.D8.y= 3 解集在数轴上表示如解图， 9方程的解足2 10.D11.40 -4-3-2-101234 12.淇淇的说法不正确. (2)3-x<5,-x<2,x>-2. 11