第1章 第2节 数的开方与二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（河北专用）

分层 第一章数与式 第一节实数及其相关概念 1.B2.B3.-14.C5.C【变式】C6.A7.38.A 9.B10.D11.C12.B13.C14.D15.C16.C 17.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. AB2-(-4)1 AC32-(-4)6 (2)x=2. 18.(1)-1:(2)1或-319.C 加练1数轴的应用 1.(1)-8:10:18(2)x=-2.(3)x< 2.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数是-2，点C所 对应的数是1，p=-2+0+1=-1; 若以C为原点，则点A所对应的数是-3，点B所对应的数 是-1，.p=-3-1+0=-4. (2)若原点0在数轴上点C的右边，且C0=28,则点C所 对应的数是-28，点B所对应的数是-29，点A所对应的数 是-31，p=-31-29-28=-88. 3.(1)9.(2)17;26.(3)妈妈现在的岁数为41岁 第二节数的开方与二次根式 1.A2.A3.C4.D5.36.A7.C 8.B【变式】6：29.A10.B【变式1】3【变式2】C 11.D12.8【变式】42 13.(1)22.(2)26. 14.C15.516.A17.D18.B 19.320.22-421.125 22.(1)3;(2)2【解析】(1)9<√10<√16，.3<√10< 4.:n<√10<n+1,n为正整数，n=3;(2)方法一： :n-1<a<n,(n-1)2<a<n2,满足条件的a的个数 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<b<n+1, .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-n2- 1=n2+2n+1-n2-1=2n..:2n-(2n-2)=2,∴.满足条件的 a的个数总比b的个数少2个：方法二：假设n=2,则1< Va<2,2<b<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 个)，.满足条件的a的个数总比b的个数少2个 23.(1)a=3,b=√13-3. (2)a2+b-√13=32+√13-3-√13=6. 第三节实数的大小比较及运算 1.A【变式设问D:D:C;B2.C3.A4.D5.>6B 7.A8.B9.A10.C11.0 12.(1)②④4：4 1 (2)原式=-2 13.(1)在第一步开始出现错误原式=-2. (2)原式=1-√2 10 练习册 14.C15.D16.B17.B 18.>【变式】A 19.解：(1)原式=3-15=-12. (2):1÷2×6=3,3☐9=-6，.☐内是-. (3)-20. 加练2实数的简便运算 1.C【变式1】10000【变式2】88【变式3】D 2.(1)-14985.(2)99900. 1 3(1)-3(2)25.(3)4(4)-1 4.(1)9000.(2)1013 720251 第四节代数式与整式 1.D2.C3.B4.B5.16.(1)3x:(2)1 7.(1)Q=4m+10m.(2)Q=2.3×10. 8.D9.A10.511.C12.B13.D14.C 15.A【变式1】A【变式2】A 16.6a217.x-518.128 19.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 当x=2时，原式=6×2-9=3. 20.(1)-22+6.(2)“”为5. 21.C22.D23.4a2b;4a2b(2-3abc)24.D 25.解：验证10的一半为5,5可以表示为22+12， 0-22+1. :. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 2mn+n2=2(m2+n2). m,n为正整数，.2(m2+n2)为偶数， .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，∴.“发现”中的结论正确. 26.B27.D28.A29.B30.A31.C32.0 383-234(6-+8) 35.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 当a=2时，S,+S2=4+6+2+10+1=23. (2)S,>S2.理由略 【变式设问】1：4a2+4a+1:2a+1 36.(1)三角形的周长为(10a+8b+2)cm. (2)剩余的铁丝长度为(5a+4b+2)cm. (3)三角形的周长为58cm. 37.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. 加练3代数推理 1.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+10y +z和10m+m,如解图1.由题意，得mz=20,z=5,心y=2, x=a,.=4,即m=4n,当n=2时，m=8,=2.5不是 正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z=5,y=2, x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是2×4=8，第二节 数的开方与二次根式 一阶基础分点练 8.(2022河北4题3分)下列正确的是() 考点1平方根、算术平方根、立方根(10年 A.√4+9=2+3 B.W√4×9=2×3 3考) C.√9=32 D.√4.9=0.7 1公的平方根是±号的数学表达式是( 变式计算：√(-4)×(-9)= 93 93 -12 A.±25±5 B. 25± 5 -3 C.5 93 93 9.(2021河北4题3分)与32-22-12结果相同 D.±255 的是 () 2.下列各数中，没有平方根的是 A.3-2+1 B.3+2-1 A.-22 B.(-2)2 C.3+2+1 D.3-2-1 C.-(-2) D.1-21 10.(2025河北3题3分)计算：（√/10+6）(10 3.(2025沧州献县期末)与-√9相等的数是 ( 6)= A.±(3)2 A.2 B.4 B.9的平方根 C.-27的立方根 D.-9的算术平方根 C.6 D.8 考点2二次根式的相关概念 变式1若m=√3+1，n=√3-1，则√mn+7的值 4.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是 为 ( 变式2已知(4+√7)·a=b,若b是整数，则a A.√2+x B.√2-x 的值可能是 () 1 C…x-2 D.x-2 A.7 B.4+7 5.(2025石家庄23中二模)若√2a-4是最简二 C.4-7 D.2-√7 次根式，则整数a的最小值为 11.（2025邢台信都区二模)已知a,b都是正整 考点3二次根式的性质与运算(10年7考： 数，若√18=a2,8=2b,则 () 2025.3,2023.7) A.a=b B.a<b 6.关于/12的叙述，错误的是 C.a+b=4 D.a-b=1 A.√12是有理数 12.若2+√2=√元，则整数n的值为 B.面积为12的正方形的边长是12 变式若⑧+夕=62，则~表示的数为 C.√12=23 13.计算： D.在数轴上可以找到表示√I2的点 7.下列计算正确的是 (1)18-3× 2 V3 A.32-√2=3 B.√2+3=5 C.√6÷√3=√2 D.2×5=25 4 (2)(7-25)(7+25)-/72÷8. 19(2025唐山遵化市一模)计算：1.8x10 √2x10 20.[新定义]我们规定：对于任意的正数m,n的 “※”运算为m※n=√m(m-n),则计算2※ 8的结果为 21.[数学文化]海伦一秦九韶公式告诉我们： 考点4二次根式的估值(2024.18,2019.16) 如果三角形的三边长分别为a,b,c,记p= 14.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示⑧的 2(a+b+c),那么三角形的面积可以表示为 1 点落在 ( S=√p(p-a)(p-b)(p-c).现已知一个三角形 的三边长分别为7,8,9，那么这个三角形的面 2.6 2.7 2.8 2.9 积为 A.段① B.段② 22.(2024河北18题4分)已知a,b,n均为正 C.段③ D.段④ 整数. 15.已知x是整数，且满足7<x<5I,则符合条 (1)若n<10<n+1,则n= 件的整数x的个数为 (2)[多解法]若n-1<a<n,n<b<n+1,则满 二阶综合提升练 足条件的a的个数总比b的个数少个. 16.下列说法错误的是 23.若√13的整数部分为a,小数部分为b. A.27的平方根是±3 (1)求a,b的值； B.√12的整数部分是3 (2)求a2+b-13的值 C.5</27<6 D.√5-3的绝对值是3-√5 17.(2021河北9题变式)若√m-4√m+13√m= 28.36,则m的平方根为 () A.0.2836 B.2.836 C.±0.2836 D.±2.836 18.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正 方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正 方形ABCD的边长可能是 ( ) A.1 B.3 C.√5 D.3 5