湖北省十堰市八校教联体学校2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

2025-2026学年十堰市八校教联体12月联考 高一数学试卷 考试时间：2025年12月15日下午15：00一17：00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合A= B={-1,0,12,3},则AnB=() A.(（1,2) B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知幂函数f(x)=(m2-8)x2,且f(x)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=() A.0 B.-3 C.3 D.3或-3 3.设a∈R,若关于x的不等式x2一ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则() A.as2 B.a>2 C.a D.az 4.“1og1x2>1og1x”是“0<x<1”的() 3 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知函数fx)=lgx2-4x一5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是( A.(-∞，-1] B.(-∞，2] C.[2,+∞) D.[5,+∞) 6.若函数y=fx)的定义域为{x-3≤x≤8，x≠5}，值域为y-1≤y≤2，y≠0仍，则y=fx)的图 象可能是()》 8 试卷第1页，共4页 7.若函数fx)= 区+-3，x之4，在R上单调递增，则实数a的取值范围是(） ax-3,x<4 A.(1,) B.(1,割 C.(1,2) D.(1,2] 8.设有限集M所含元素的个数用card(M①表示，并规定card(o)=0.已知集合A,B满足AUB= {1,2,3,4,5,6},AnB=,若card(A)A,card(B)EB,则满足条件的所有不同集合A的个数为() A.3 B.6 C.10 D.64 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列运算法则正确的是() A.logasb2=10gab B.a)费=am C1ogb-ab>0a>0且a≠刃 D.amn=am.an(a≠O,m、n∈N) 10.已知函数f(x)=1lnx,若fa)=fb)(a>b),则() A.a+b的最小值为2 B.a+4b的最小值为4 c.23> a+b D.2-g43心的最大值为 b2 11.在平面直角坐标系Oy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点B(x,)的轨迹方程是y=∫fx),则对函数y=f()的判断正确的是() A.函数y=f(x)是奇函数 B.对任意x∈R,都有fx+4)=fx-4) C.函数y=f(x)的值域为[0,2V2] D.函数y=f(x)在区间[6,8]上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2 3 12.计算 64 +lg25+lg4+7o8,2= 13.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m小4-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是 14.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x一1)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(1一x).若对任意 x∈（一∞，m,都有f)≤若则m的最大值是】 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(木小愿13分)已知集合4=2≤128，B=y=gr9g32} (1)求集合A,B; (2)若C={x|m+1≤x≤2m-1,Cs(A∩B),,求实数m的取值范围. 16.（本小想15分)已知函数/儿)=1号xC6-32)是奇丽数。 (1)求a,b的值； (2)若f(x)是区间(b-3,2b)上的减函数且f(m-1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. 17.（本小题15分)为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，十堰市一乡镇响应号召，努 力打造“生态相橘特色小镇”，调研发现：柑橘的单株产量W(单位：kg)与单株肥料费用x(单位： 5(x2+2.4),0≤x≤2 元)满足如下关系：W(x)= 2<s5 48 ,单株总成本投入为30x(单位：元).已知柑橘 48- 的市场售价为10元kg,且供不应求，记柑橘的单株利润为f(x)(单位：元). (1)求f(x)的函数解析式： (2)当投入的单株肥料费用为多少元时，柑橘的单株利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第3页，共4页 18.(本小题17分)已知函数f(=1g,2+刊. ()解不等式f)>x+1: (2)设g(x)=f(x)+x,h(x)=x2-2x+m,若对任意的x∈[0,4，存在x2∈[0,5]，使得g(x)≥h(x), 求m的取值范围. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=1og24+1)+ax是偶函数 (1)求实数a的值； (2)若函数g(x)=22x+22+m2/冈的最小值为-3，求实数m的值： 3)若关于x的方程[f(x)-1+k][f(x)-1-4]+2k2+k=0有两根，求实数k的取值范围. 试卷第4页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 0 C C c D B B C CD BCD 题号 11 答案 BCD 1.D【详解】依题意， -号<0-(2x,又因为=0l2或 则A∩B={-1,0,1,2}. 2.C【详解】因为幂函数f(x)=(m2-8)xm-2，且f(x)的图象在第一象限内单调递增， m2-8=1 m-2>0’解得m=3. 所以 3.C【详解】由x2-ax+1≥0在1sx≤2上有解， 得+0在1sxs2上有解， x 则s（9 由于华=x+安 x 而y=x+1在[1,2]上单调递增， 故当x=2时，X+取得最大值故s 4.C【详解】因为1ogx>l0g1x,等价于0<x2<x即x(x-1)<0,解得0<x<1, 所以logx>1og×是0<x<1的充要条件 5.D【详解】[(1)由x2一4x一5>0，解得x>5或x<一1，所以函数f(x)的定义域为一∞， 一1)U(5,十∞).又函数y=x2-4x-5在(5，+∞)上单调递增，在(-∞，-1)上单调递减， 所以函数f(x)=g(x2一4x一5)在(5，+∞)上单调递增，所以25， 6.B【详解】选项A中，当x=8时，y=0,不符合题意，排除A; 选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C; 选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D. 7.B【详解】若函数fx在R上单调递增，则y=a*3单调递增，则a>1,y=x+:一3在[4， +∞)上单调递增， 则Vas4,s16,又4+：32a43,0字，则实数a的取值范围是(1，割引 答案第1页，共8页 8.C 【详解】 解：若A=0时，B=1,2,3,4,5,6, 则card(A)=O,则card(B)=6∈B, 这与题意card(B)主B矛盾，故不满足题意， 故A≠⑦； 设A中元素的个数为card(A)=k(k=1,2,6), 则B中元素的个数为card(B)=6-k,且6-k∈AUB, 由k度A且6-k庄B,得k∈B,6-k∈A. ①当k=5时，则由card(A)=5EA,得5∈B,又card(B)=I, 所以B=5},A=1,2,3,4,6}满足题意； ②当k=2时，则2庄A,4庄B,则2∈B,4∈A,又card(A)=2, 若A=4,5},则B={1,2,3,6: 若A=4,6,则B=1,2,3,5}: 若A=1,4升，则B=2,3,5,6: 若A=3,4},则B=1,2,5,6 以上情况都满足题意： ③当k=3时，即card(A)=3,则3EA,3∈B, 但此时card(B)=6-3=3在B,故产生矛盾，所以不满足题意； ④当k=4时，则由card(B)=6-4=2生B且card(A=4年A,得2∈A,4∈B, 又card(B)=2,与②同理可得不同集合B的个数有4个， 即不同集合A的个数有4个： ⑤当k=1时，则5∈A,又card(A)=1, 所以A=5},B=1,2,3,4,6满足题意； 9.CD【详解】解：logambm=-logab)成立的条件是a>0,且a≠1，b>0,m≠0，n∈R. 显然当a=2,b=-1时，1og,3b2=l0g81;而1ogab无意义，A错误； (a)元=am成立的前提条件是a>0, 显然当a=-3、n=2、m=1时，(a)元=(9)z=3;am=-3,不满足相等，则B错误. 答案第2页，共8页 1ogb=胎b>0,a>0且a≠1)是对换底公式的运用，C正确。 当m,n∈N+时，无论a>0还是a<0,am+n=am.a都成立，D正确. 9.BcD【详解】解：由f(a)=f(b)(a>b),得|lnal=nbl,则0<b<1<a, 且lna=-lnb,所以ab=1, 所以a+b≥2Vab=2,当且仅当a=b时等号成立， 但a>b,所以等号不成立，故A错误； a+4b≥2V4ab=4,当且仅当a=4b, 即a=2,b=时等号成立，故B正确； a2+b2+3=a+b2+1=a+b+ atb a+b atb 因为a+b>2,由y=x+的单调性知，a+b+5>2+=2 所以++3>多故C正确； atb 22-2+3地=-(g)2+38+2, b2 令8=t0>1),则2-43a=-2+3t+2=-(c-2+号≤￥ b2 当且仅当t=即a=b=时等号成立，故D正确， 11.BCD【详解】由题意， 当一4<x<-2时，顶点Bx,y)的轨迹是以点A(一2,0)为圆心，2为半径的圆； 当一2≤x<2时，顶点B(x,y)的轨迹是以点D(0,0)为圆心，2V2为半径的圆； 当2≤x<4时，顶点B(x,y)的轨迹是以点C(2,0)为圆心，2为半径的圆； 当4sx<6时，顶点B(x,y)的轨迹是以点A(6,0)为圆心，2为半径的圆，与 一4≤x<一2的形状相同，因此函数y=f(x)在[一4,4]的图象恰好为一个周期的 2.2 图象，所以函数y=f(x)的周期是8，其图象如图所示： -4-20 由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数f(x)的周期为8，所以f(x十8) =f(x,因此f(x十4)=f(x一4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0,2V2],故C正 确：因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y=f(x)在区间[6,8]的图象与在区间[一2， O]的图象形状相同，因此，f(x)在区间[6,8]上单调递增，故D正确. 答案第3页，共8页 12.20 13.(-1,2) 【详解】解：设t=2,因为函数y=2在(-∞，-1上是增函数，所以0<2<2 则不等式m2-m4-2x<0对于任意的x∈(-oo,-1]恒成立， 可转化为m2-mP-t<0对于任意的t∈(0，引恒成立， 即m2-m<对于任意的t∈(0，引恒成立，等价于m2-m<2,解得-1<m<2. 14.号【详解】因为f-2fK1,且当x∈(0,1)时，fx=x1-x刘. 所以当e,2时x1e0则f到=2-)=2x-2-到=-2-+[ 当x∈[-1,0]时，x+l∈(0,1]，则 当x∈(2,3]时，x-1∈(1,2]，则 所以当时.〔引1解片= 11 16 作出函数的大致图象，如图所示， f8 .11 由图可知，对任意x∈（∞，m,都有 必有m 11 所以m的最大值是51 15.(1)A=[-1,8],B=[-3,5];(2)m≤3 【详解】(1)不等式2≤128即为2”≤2≤2， 所以-2≤x-1≤7，解得-1≤x≤8，所以A={x-1≤x≤8}........3分 因为对数函数y=gx布6的]上单酒造地。 所以1o8日≤1ogx≤1g32,即-3≤18，x≤5，所以B=35y≤5到.6分 (2)由(1)AnB={-1≤x≤5}.... .7分 ①当C=0时，满足Cc(A∩B),此时m+1>2m-1, 解得m<2..9分 答案第4页，共8页 m+1≤2m-1 ②当C≠0时，由C(A∩B)得{m+1≥-1，解得2≤m≤3，.....12分 2m-1≤5 综上m≤3.所以实数m的取值范围是(-o,3].…13分 16.(1)a=2,b=1;(2)(-1,0) 【详解】1)：函数/)=1(b-32是奇高数。 f(0)=1--0,且6-3+2b=0,即a=2b=1，.5分 (2):f(m-1)+f(2m+1)>0,∴f(m-1)>-f(2m+1). f(x)是奇函数，f(m-1)>f(-2m-1),..… .8分 m-1<-2m-1 :f(x)是区间(-2,2)上的减函∴ -2<m-1<2,..12分 -2<2m+1<2 m<0, 即有 -1<m<3,..-1<m<0, <m< 则实数m的取值范围是(-1,0).15分 50x2-30x+120,0≤x≤2 17.(1)f(x)= 480-30 16+x ,2<x≤5 x+1 (2)当投入的单株肥料费用为3元时，柑橘的单株利润最大，最大利润是270元 【详解】(1)由题意可得 50(x2+2.4)-30x,0≤x≤2 f(x)=10W(x)-30x= 480-480-30c,2<x≤5 x+1 所以单株利润∫(x)的函数解析式为： 50x2-30x+120,0≤x≤2 f(x)= x++x2<xs5 480-30 (16 ………….7分 答案第5页，共8页 (2)当0≤x≤2时，f(x)=50x2-30x+120为开口向上的抛物线， 其对称轴为：x=- -303 2×5010' 所以当x=2时f(x)mx=f(2)=50×2-30×2+120=260, .10分 当2<x≤5时，x+1∈(3,6]， f创-40-30[24-30+小0-510-0+1 16 ≤510-30x2+×(x+=270, .....13分 当且仅当16 =x+1即x=3时等号成立，此时fx)m=270,.14分 x+1 综上所述：当投入的单株肥料费用为3元时， 柑橘单株利润最大，最大利润270元.·.· …….15分 18.【答案】(1)(-0,0)，(2)(-0,2] 【详解】1医为)>宁+1，所以uo8.(+小方>+1 25+1>1og22, 所以1og,(2+1-x>1÷1og, 由对数函数y0g,x的单调性可知：2，>2，所以2< 由指数函数y=2的单调性可知：x<0, 所以不等式的解集为(-∞，0)； …….7分 (2)g)=1og2(2+1+2x 1 因为对任意的x∈[0,4]，存在x2∈[0,5]，使得g(x)≥h(x2), 所以g(x)在[0,4]上的最小值不小于h(x)在[0,5上的最小值；...… .9分 因为y=1og:(2+小，y=x均在0,4上单调递增。 所以g()=1og2(2*+1+7x在[0,4]上单调递增， 所以g(xm=g(0)=1,.… …….12分 因为h(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1, 所以h(x)在[0,1]上单调递减，在[，5]上单调递增， 答案第6页，共8页