精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作元，那么支出100元记作（ ） A. 100元 B. 200元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“+”，则支出记作“−”，据此求解即可． 【详解】解∶ 如果收入200元记作元，那么支出100元记作元， 故选∶C． 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解∶， 故选∶B． 4. 下列各数：1，0，，其中最小数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据有理数的大小比较进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选C． 5. 单项式的系数、次数分别为（   ） A. 3和2 B. 3和3 C. 和2 D. 和3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查运用数轴比较大小，读懂数轴是解题的关键． 根据数轴可知，且． 【详解】根据数轴可知，且， 所以． 故选：C． 7. 下列各组运算中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算进行排除选项 【详解】解：A、，运算结果不同，故不符合题意； B、，运算结果相同，故符合题意； C、，运算结果不同，故不符合题意； D、，运算结果不同，故不符合题意； 故选B 8. 已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A. 2或8 B. 1或﹣8 C. ±2 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时， ； 当时， ； 故选：D. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值. 9. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义可得，即可求出，代入即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故选：A． 10. 定义新运算：若，则的值是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意， ． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大3的数是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，比一个数大几的数即用该数加上几即可． 【详解】解：根据题意，比大3数为． 故答案：1． 12 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，首先表示“ a的一半”为，再表示“大6的数”为． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算，直至结果，输出即可． 【详解】解：把代入可得：，将结果重新输入； 把代入可得：，则输出的结果为：； 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式 ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 有一系列数：①，②，③，④0，⑤，⑥⑦⑧；请将上面的各数的序号填在相应的横线上． 整数：___________，分数：___________，负数：___________． 【答案】①④⑧；②③⑥；①②③⑤⑧． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，包括整数、分数和负数的概念．需要先化简各数，然后根据定义分类：整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数、负分数以及有限小数和无限循环小数；负数是小于零的数．注意无限不循环小数不属于分数． 根据整数、分数和负数的概念作答即可． 【详解】解：，，． 整数：①④⑧，分数：②③⑥，负数：①②③⑤⑧． 故答案为：①④⑧；②③⑥；①②③⑤⑧． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 20. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． （1）第4个图案中有黑色纸片______张，有白色纸片______张； （2）求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的代数式表示）； （3）求第2025个图案有多少张白色纸片? 【答案】（1）4；13 （2）第n个图案中有白色纸片张 （3）第2025个图案有6076张白色纸片 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，能够通过观察，掌握其内在规律是解决本题的关键． （1）依据图形找出其中的规律即可得解； （2）依据图形找出其中的规律即可得解； （3）由（2）中的结论代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据图片可得，第一个图案中有黑色纸片1张，有白色纸片4张， 第二个图案中有黑色纸片2张，有白色纸片7张， 第三个图案中有黑色纸片3张，有白色纸片10张， ∴第四个图案中有黑色纸片4张，有白色纸片13张， 故答案为：4，13； 【小问2详解】 解：由（1）规律可得，第n个图案中有白色纸片张； 【小问3详解】 解：由（2）可得，第n个图案中有白色纸片张， ∴第2025个图案有张白色纸片． 21. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 22. 为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地上修建三个半圆形花台和一个长方形花台，已知两个小花台一样大．然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，长方形花台宽为． （1）已知花台和草地的面积分别用和表示，请求出和的值．（用含、、的式子表示，并化简．结果保留）； （2）如果建造花台的费用为3000元，种花费用为50元，种草费用为30元，那么美化这块空地共需资金多少元？（其中取3） 【答案】（1），， （2）3980元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减、有理数的四则混合运算的应用，能根据题意用含，，的代数式分别表示出种草和种花部分的面积是解题的关键． （1）根据题意，分别用含，，的代数式表示出花台和草地的面积即可． （2）根据题意，将所给数值代入（1）中进行计算出花台和草地的面积，进而可求得所需资金． 【小问1详解】 解：根据题意， ， ； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∴（元）， 答：美化这块空地共需资金3980元． 23. 政策背景市以前的居民用电收费标准是元度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为度，用电量不超过度的，按元度收费；用电量超过度的，则没超过的部分仍按元度收费，超过的部分按元度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足． 月份 月 月 月 月 月 月 和月标准用电量相比度 问题解决 （1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？ （2）若，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？ （3）请你用表示小明家今年上半年的总电费． 【答案】（1）55度 （2）减少了，计算见解析 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较、整式的加减及有理数的运算，题目难度不大，理解题意是关键． 先比较各月的用电量，再计算用电量的差； 按不同的标准计算小明家三月份的电费，比较后得结论； 计算小明家每个月的电费，再求和． 【小问1详解】 解：因为， 所以小明家六个月最大用电量和最小用电量相差度； 【小问2详解】 解：当时，按以前的标准收费：元， 按新标准收费：元， 因为， 所以相比以前的标准，小明家的电费减少了； 【小问3详解】 解：小明家今年上半年的总电费为： 元． 小明家今年上半年的总电费是元． 24. 已知有理数，在数轴上对应的点分别为，且满足． （1）填空：___________，___________，___________． （2）若点在数轴上对应的数为，当间距离是间距离的5倍时，请求出的值： （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1，， （2）11或 （3），的值为 【解析】 【分析】（1）绝对值和平方具有非负性，由非负数的和等于0，每个非负数都为零，求出a，b，c； （2）由数轴上两点间的距离公式表示出和，建立方程求解x； （3）假设存在符合条件的m，表示，再利用整式的性质求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或； 【小问3详解】 解：假设存在符合条件的m，经过t秒，点A表示的数为，点B表示的数为，且A，B都在点C右侧， ∴，， ∴， ∵的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴， ∴， ∴存在符合条件的m，， 此时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）用含t的代数式表示出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作元，那么支出100元记作（ ） A. 100元 B. 200元 C. 元 D. 元 3. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各数：1，0，，其中最小数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 单项式的系数、次数分别为（   ） A 3和2 B. 3和3 C. 和2 D. 和3 6. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序是（ ） A. －﹤－﹤﹤ B. －﹤－﹤﹤ C. －﹤﹤－﹤ D. －﹤﹤－﹤ 7. 下列各组运算中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A. 2或8 B. 1或﹣8 C. ±2 D. ±8 9. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 定义新运算：若，则的值是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比大3的数是___________． 12. 比较大小：_______．（填“”或“”） 13. 用代数式表示：比的一半大6的数为___________． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 15. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是___________． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 计算：． 17. 化简：． 18. 有一系列数：①，②，③，④0，⑤，⑥⑦⑧；请将上面的各数的序号填在相应的横线上． 整数：___________，分数：___________，负数：___________． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． （1）第4个图案中有黑色纸片______张，有白色纸片______张； （2）求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的代数式表示）； （3）求第2025个图案有多少张白色纸片? 21. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 22. 为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地上修建三个半圆形花台和一个长方形花台，已知两个小花台一样大．然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，长方形花台宽为． （1）已知花台和草地的面积分别用和表示，请求出和的值．（用含、、的式子表示，并化简．结果保留）； （2）如果建造花台费用为3000元，种花费用为50元，种草费用为30元，那么美化这块空地共需资金多少元？（其中取3） 23. 政策背景市以前的居民用电收费标准是元度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为度，用电量不超过度的，按元度收费；用电量超过度的，则没超过的部分仍按元度收费，超过的部分按元度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足． 月份 月 月 月 月 月 月 和月标准用电量相比度 问题解决 （1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？ （2）若，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？ （3）请你用表示小明家今年上半年总电费． 24. 已知有理数，在数轴上对应的点分别为，且满足． （1）填空：___________，___________，___________． （2）若点在数轴上对应的数为，当间距离是间距离的5倍时，请求出的值： （3）若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $