精品解析：河南省 驻马店市第四中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025秋七年级数学期中质量监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 负数的奇次幂是负数 B. 单项式的系数是0 C. 两点之间，线段最短 D. 互为相反数的两个数相加和为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方的运算，单项式的系数，线段的性质，相反数的性质．根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负数的奇次幂是负数，正确； B、单项式的系数是1，选项错误； C、两点之间，线段最短，正确； D、互为相反数的两个数相加和为0，正确； 故选B． 3. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 4. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是截一个几何体，截面位置与圆柱体的关系， 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同；当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可． 【详解】解：平面平行于圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆或者长方形， ∴A、C、D选项不符合题意； 故选：B 5. 绝对值小于3.5的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义求出符合条件的整数，然后即可解答． 【详解】解：绝对值小于3.5的整数有，，，0，1，2，3，共7个， 故选：B． 6. 已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ） A. 4或 B. 6或 C. 6或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分点在的左边或者右边，根据有理数的加减即可求解． 【详解】解：依题意，当在点的左边时，点表示的数为， 当点在点的右边时，点表示的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数加减的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 8. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想，是解题的关键．利用已知条件，将目标代数式变形为与已知表达式相关的形式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得：，且，进而由有理数的加减运算法则可对各选项进行判断． 【详解】由数轴知：，，则，， 、B、D选项正确，C选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的加减运算法则，根据有理数加减法则确定出算式的符号是解题的关键． 10. 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求的值为（ ）（结果用表示） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．由所给图形可知，面积为，、的面积和为，、、的面积和为，、、、的面积和为，据此规律求解即可． 【详解】解：边长为的正方形纸片的面积为， 由所给图形可知， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．根据比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的数更大，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值为________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：25． 13. 已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________ 【答案】2cm或8cm##8cm或2cm 【解析】 【分析】当点C在线段AB上时，则；当点C在线段AB的延长线上时，则，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可． 【详解】解：当点C在线段AB上时，则，所以； 当点C在线段AB的延长线上时，则，所以． 故答案为：8cm或2cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，注意分类讨论． 14. 用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及新定义运算，根据题意分别求出和的值，再进行加法运算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为_________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用．根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：______，______； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了倒数和整式的化简求值，以及正方体的展开图，掌握倒数的定义以及去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据正方体的展开图可知a的对面是，b的对面是，再根据倒数的定义即可求解； （2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解． 【小问1详解】 解：由正方体的展开图可知；a的对面是，b的对面是， ∵相对两个面上的数互为倒数， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ， ，， 原式 ． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1） 如图，直线即为所画的直线； （2） 如图，射线即为所画的射线， （3） 如图，线段即为所画的线段， （4） 如图，点P即为所画的点， ． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）再线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 19. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示：     （2）22 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即看； （2）根据表面积的定义求解即可； （3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面， ∴一共有22个面， ∴这个几何体的表面积为22； 【小问3详解】 解：根据题意可得： 保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块， 故答案为：2． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）他在集合点的南边，距集合点1千米 （2） 能，理由： （千米）， ∵， ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知线段，，点是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点，使得，请画出图形，并求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系． （1）求出的长，再根据中点定义，即可得出结果； （2）根据，得到，进而求出的长，再用求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵， ∴， ∴． 22. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； （2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； （3）计算：． 【答案】（1）47-23， （2）a-b，b-a （3）． 【解析】 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【小问1详解】 解：①|23-47|=47-23；②； 故答案为：47-23，； 【小问2详解】 解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a； 故答案为：a-b，b-a； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． 23. 某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案： 店：买一个足球送一条跳绳； 店：足球和跳绳都打9折． （1）分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时， ①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？ ②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元． 【答案】（1）元，元 （2））①B店；②能，先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳，10000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在A店购买需付款＝足球定价×购买足球数量+跳绳定价×（购买跳绳数量﹣50）”和“在B店购买需付款＝折扣×（足球定价×购买足球数量+跳绳定价×购买跳绳数量）”解答即可； （2）①将分别代入（1）中求得的两个代数式，计算并比较大小即可； ②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳并计算总付款即可． 【小问1详解】 解：在A店购买需付款（元）， 在B店购买需付款（元）． 答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元． 【小问2详解】 解：①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在B店购买较为合算． ②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱． （元）． 答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋七年级数学期中质量监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 负数的奇次幂是负数 B. 单项式的系数是0 C. 两点之间，线段最短 D. 互为相反数的两个数相加和为0 3. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 绝对值小于3.5的整数共有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 6. 已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ） A. 4或 B. 6或 C. 6或2 D. 或 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 8. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 6 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求的值为（ ）（结果用表示） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 12. 若单项式与是同类项，则的值为________． 13. 已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________ 14. 用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为_____． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为_________秒． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． （1）填空：______，______； （2）先化简，再求值：． 18. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到E，使得； （4）在线段上取点P，使的值最小． 19. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 如图，已知线段，，点是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点，使得，请画出图形，并求线段的长． 22. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； （2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； （3）计算：． 23. 某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案： 店：买一个足球送一条跳绳； 店：足球和跳绳都打9折． （1）分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时， ①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？ ②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $