精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期限时作业 八年级数学试题 考试时间：120分钟；分值：130 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合．根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意： D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C. 2. 在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义． 分式的定义是分母中含有字母的式子．根据此定义，逐一判断每个式子是否为分式． 【详解】解：∵ 分式是分母中含有字母的式子， ∴ 分母含a，是分式； 分母π是常数，不是分式； 分母4是常数，不是分式； 分母含x，是分式； ，分母含y，是分式； 分母含x，是分式． ∴ 分式有、、、，共4个． 故选：B． 3. 某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（ ） A. 5.5次 B. 6次 C. 6.5次 D. 7次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，将数据按从小到大排列后，取中间位置的数即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为4，5，6，6，7，8，10，共有7个数据， ∴中位数为第4个数据，即6次； 故选B． 4. 若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知平均数，求未知数，根据平均数的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的边、对角线的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等， 有，，故B、D选项一定成立； 平行四边形的对角线互相平分，则，故A选项一定成立； 平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，即不一定成立，C不一定成立． 6. 万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴正八边形每个外角为， ∴正八边形每个内角的度数为， 故选：． 7. 如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角的定义和性质，理解题意，掌握多边形外角的定义和性质的计算是关键． 多边形的外角和为，每次旋转，由此得到多边形是正十二边形，由此即可求解． 【详解】解：从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，要走12次才能回到出发点； ∴， ∴这个多边形是正十二边形，即走了12次， ∴， 故选：D ． 8. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ） A. 35 B. 44 C. 54 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个n边形的对角线条数为．根据一个n边形的对角线条数为进行求解即可． 【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线…… 一个十边形共有条对角线，故A正确． 故选：A． 9. 如图，中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则的面积是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据，计算出的面积，再根据的面积是的面积的4 倍计算出最后的答案． 【详解】 过点O做EF垂直于BC，交BC于点F，交AD于点E ∵在中，AO=OC， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的相关知识． 10. 某校社团文化特别丰富，对学生的能力发展和提升有很大帮助，比如艺术社团中的手工排图，能很好地促进学生注意力的集中．活动规则：在一个设计好的平行四边形中，按图中颜色要求拼上相应颜色的彩珠，设计模板如图，瓶子分别装有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的彩珠（各色珠子质地、大小相同）．如图，如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（ ） A. 红珠、绿珠颗数一定相等 B. 紫珠、橙珠颗数一定相等 C. 红珠、蓝珠颗数一定相等 D. 蓝珠、黄珠颗数一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的． 【详解】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S黄=S蓝，（故D正确） S绿=S红，（故A正确） S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确） S红与S蓝显然不相等．（故C错误） 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑． 11. 按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作线段，菱形的性质与判定，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：根据作图可得 ∴四边形是菱形，则， 又∵， ∴ 故选：D． 12. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ） ①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； A. ①③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG＝CD＝AB，①正确； ②先证四边形ABDE是平行四边形，再证△ABD、△BCD是等边三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，则四边形ABDE是菱形，④正确； ③由菱形的性质得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS证明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，则②不正确； 由中线的性质和菱形的性质可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS）， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， 在△ABG和△DEG中， ， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG， ∴OG是△ACD的中位线， ∴OG＝CD＝AB，故①正确； 连接AE， ∵ABCE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°， ∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确； ∴AD⊥BE， 由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS）， 在△BGA和△COD中， ， ∴△BGA≌△COD（SAS）， ∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确； ∵OB＝OD， ∴S△BOG＝S△DOG， ∵四边形ABDE是菱形， ∴S△ABG＝S△DGE， ∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（共24分） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【详解】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 15. 一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为______，方差为______． 【答案】 ①. 15 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变． 已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案． 【详解】解：∵一组数据，，…，的平均数为10， ∴数据，，…，的平均数是； ∵数据，，…，的方差为3， ∴数据的方差是： ， ， ， ． 故答案为：15，12． 16. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质： 先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解． 【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8， 由勾股定理得斜边长， 由斜边上的中线长等于斜边的一半得． 故答案为：5． 17. 如图，在中，，，作于，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的特征，平行线的性质，根据平行四边形的性质得到；，再根据勾股定理求出最后结果． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ； 四边形是平行四边形，， ， ， 在中，， 故答案为：． 18. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，连接交对角线于点P．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角．根据矩形的性质求得，根据等边对等角得到，利用平行线的性质求得，利用三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的． 【详解】△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应周长为； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为； 以此类推，第n个三角形对应的周长为； 所以第2020个三角形对应的周长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目． 20. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，结论成立的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线的性质等，由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到，推出是等边三角形，由，得到，得到是直角三角形，于是得到，故①正确；由，得到，故②正确；根据，，且，得到，故③错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故④正确，综上即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确， ∵，，， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，结论成立的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共70分） 21. 计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键； （1）根据分式的乘法可进行求解； （2）根据分式的混合运算可进行求解； （3）先去分母，然后再求解方程即可； （4）先去分母，然后再求解方程即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是方程的解； （4）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于点的中心对称图形； （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的； （3）为轴上的一个动点，当有最小值时，求这个最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）最小值为 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、中心对称，两点之间线段最短，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （）根据中心对称的性质作图即可； （）根据旋转的性质作图即可； （）作关于轴对称点，连接，交轴于点，则即为所求，然后通过两点间的距离公式即可求出最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作关于轴对称点，连接，交轴于点，则即为所求， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可得，即为所求， ∴， ∴的最小值为． 23. 某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： 七年级代表队的学生成绩条形统计图八年级代表队的学生成绩扇形统计图 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中m的值是________； （3）七年级代表队学生成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________． 【答案】（1） 条形统计图如下图所示： （2）25 （3）8，8，7 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先求得七年级代表队，成绩为10分的学生人数，然后补画条形统计图即可； （2）结合扇形统计图求得八年级代表队成绩为8分的学生人数占比，即可获得答案； （3）根据平均数、众数和中位数的定义，分别求解即可． 【小问1详解】 解：七年级代表队，成绩为10分的学生人数为（人）． 【小问2详解】 八年级代表队，成绩为8分的学生人数占比为， 即m的值是25． 故答案为：25； 【小问3详解】 七年级代表队学生成绩的平均数是， 将七年级代表队学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的均为8分， 所以，七年级代表队学生成绩的中位数是， 七年级代表队学生成绩中出现次数最多的是7分，共计6次， 所以，七年级代表队学生成绩的众数是7． 故答案为：8，8，7． 24. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买16个型号的纪念品． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意“用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍”列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，根据“所花费用不超过6300元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买16个型号的纪念品． 25. 如图，在中，E，F分别为，上两点，且，连接，分别与对角线交于点G，H． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，，求点G到的距离． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别为，上两点，且， ， ，， 四边形 为平行四边形． （2）2 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，而，则，所以，，则四边形 为平行四边形； （2）作于点，由，得，由，得，可根据“”证明，得，因为，所以，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点到的距离是2． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，点到直线的距离等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26. 已知：如图，在中，相交于点，且平分． （1）求证：是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ． ∵平分 ， ， ， 是菱形． （2）20 【解析】 【分析】（1）根据平行+角平分线证明，即可根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明； （2）先根据菱形的性质得到，，，然后由勾股定理求解，即可求解周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ． 27. 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且． （1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 （2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________． 【答案】 （1）证明：延长至点，使，连接， ∴ 是的中点， ， 在和中， ， ， ∴， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （2）， 理由如下： 连接并延长交的延长线于点，如图： ， ， 是的中点， ， ， ， 是的中点，是的中点， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）通过延长线段构造全等三角形，利用全等三角形性质得到边和角的关系，再结合平行四边形判定与性质，证明三角形中位线定理． （2）延长线段构造全等三角形，将转化为，再利用三角形中位线定理，找出与、的数量关系． （3）延长线段构造特殊三角形，结合周长平分条件，利用三角形中位线定理和特殊三角形（含角的直角三角形、等边三角形相关性质 ），计算的长度． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长至，使，连接，作于， 平分的周长， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及特殊三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，灵活运用构造全等三角形、特殊三角形的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期限时作业 八年级数学试题 考试时间：120分钟；分值：130 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（ ） A. 5.5次 B. 6次 C. 6.5次 D. 7次 4. 若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，机器人从点出发朝正东方向走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，……，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为（ ）． A. B. C. D. 8. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ） A. 35 B. 44 C. 54 D. 64 9. 如图，中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则的面积是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 10. 某校社团文化特别丰富，对学生的能力发展和提升有很大帮助，比如艺术社团中的手工排图，能很好地促进学生注意力的集中．活动规则：在一个设计好的平行四边形中，按图中颜色要求拼上相应颜色的彩珠，设计模板如图，瓶子分别装有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的彩珠（各色珠子质地、大小相同）．如图，如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（ ） A. 红珠、绿珠颗数一定相等 B. 紫珠、橙珠颗数一定相等 C. 红珠、蓝珠颗数一定相等 D. 蓝珠、黄珠颗数一定相等 11. 按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ） ①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； A. ①③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共24分） 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____． 14. 若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为_________． 15. 一组数据，，…，的平均数为10，方差为3，则，，…，的平均数为______，方差为______． 16. 已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为_____． 17. 如图，在中，，，作于，则______． 18. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，连接交对角线于点P．若，，则______． 19. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是__________． 20. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，结论成立的有______．（填序号） 三、解答题（共70分） 21. 计算： （1）； （2）； 解方程： （3）； （4）． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于点的中心对称图形； （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的； （3）为轴上的一个动点，当有最小值时，求这个最小值． 23. 某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： 七年级代表队的学生成绩条形统计图八年级代表队的学生成绩扇形统计图 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中m的值是________； （3）七年级代表队学生成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________． 24. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 25. 如图，在中，E，F分别为，上两点，且，连接，分别与对角线交于点G，H． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，，求点G到的距离． 26. 已知：如图，在中，相交于点，且平分． （1）求证：是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 27. 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点．求证：且． （1）小明想到了“延长至点，使，连接”，如图．请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 （2）如图3，在四边形中，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长是______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $