专题01 数与式中的计算与化简求值问题（培优专项训练）（全国通用）2026年中考数学一轮复习高效培优系列

第一章 数与式 专题01 数与式中的计算与化简求值问题 （7种题型+精选46题+5技巧+1步骤+4易错点） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 1．（2025·西藏·中考真题）计算：． 2．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 3．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：． 4．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 解｜题｜技｜巧 1）明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 2）运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 考点二：整式的混合运算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）化简：． 2．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：． 3．（2025·河南郑州·二模）（1）计算：； （2）． 4．（2025·陕西西安·二模）化简：． 5．（2025·江苏无锡·一模）计算： (1)； (2)． 考点三：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1.混合运算中 “先乘除后加减” 与 “同级运算从左到右” 的顺序混淆。 2.通分时漏乘常数项或因式，约分时非同类项随意约分。 3.含负号的分式乘方、除法转化为乘法时的符号错误。 4.运算结果未化为最简分式（分子分母无公因式） 1．（2025·山东德州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 3．（2024·陕西·中考真题）化简：． 4．（2024·安徽·模拟预测）计算： 解｜题｜技｜巧 按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等. 分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面. 考点四：因式分解 易｜混｜易｜错 1. 对公因式的概念理解不全面（忽略系数公因式、字母最低次幂、多项式公因式），提取时漏项、漏负号 2. 混淆平方差公式与完全平方公式的结构特征，忽略公式适用条件（如完全平方公式需 “首尾平方和 + 中间两倍积”），符号处理错误 3. 利用十字相乘法分解时常数项分解方式错误，符号搭配不当，二次项系数不为 1 时分解思路混乱 4.分组分解时，分组策略不当（分组后无法提取公因式或运用公式），分组后漏提公因式，符号处理错误。 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是 ． 2．（2025·青海西宁·中考真题）分解因式： ． 3．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式： ． 4．（2025·甘肃兰州·中考真题）因式分解： ． 5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ． 解｜题｜技｜巧 因式分解的一般步骤： 考点五：判断计算过程中的错 1．（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程． 题目：化简：， 解：原式①， …②， ③ 解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程． 2．（2024九年级上·广东·专题练习）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式    第一步     第二步     第三步      第四步     第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 3．（2025·福建泉州·模拟预测）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．例如： 已知实数x，y满足，求证：． 证明：∵， ∴，……① ，……② ∴．……③ ∵，……④ ∴，即． 阅读以上材料，完成下列问题： (1)在步骤①、②、③中，“不等号方向”出现错误的是步骤______（填“①、②或③”）；步骤④用到的乘法公式名称为______（填“两数差的平方公式”或“平方差公式”）； (2)已知实数x，y满足，求证：．（注：无需写出每步的依据．） 4．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系． 5．（2025·宁夏银川·一模）因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 考点六：新定义问题 解｜题｜技｜巧 新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度. 1．（2025·安徽·一模）设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南永州·一模）对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 3．（2024·河北保定·一模）定义一种新运算，规定，例． (1)已知，，分别求A，B； (2)通过计算比较A与B的大小． 4．（2025·河北·二模）定义新运算：规定下图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 5．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义一种新运算：，则 ． 考点七：整式的化简求值 易｜混｜易｜错 1.去括号漏乘系数 2.去括号符号错误 3.同类项判断错误 1． （2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 2． （2025·湖南湘西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·江苏宿迁·二模）已知，求代数式的值． 4．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 5．（2025·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解. 解｜题｜技｜巧 （1） 去括号法则的正确应用（符号变化、乘法分配律的全面覆盖）。 （2） 同类项的准确判断与合并（字母相同、相同字母的指数相同）。 （3）“先化简，再求值” 的解题流程（避免直接代入的复杂运算）。 考点八：分式的化简求值 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 2．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 5．（2025·甘肃甘南·中考真题）先化简，再求值：，且满足，取一个值即可． 1． （24-25九年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 2．（2025·四川广元·三模）先化简，再求值：若，求代数式的值． 3．（2025·江西南昌·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 4. （2025·四川广元·模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式组 的整数解． 1．（2025·青海西宁·中考真题）（1）计算：． （2）化简：． 2．（2025·四川巴中·中考真题）（1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 专题01 数与式中的计算与化简求值问题 （7种题型+精选46题+5技巧+1步骤+4易错点） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 1．（2025·西藏·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 3．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】10 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 4．（2025·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算45度角的正切值，再计算零指数和算术平方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】6 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行乘法，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 解｜题｜技｜巧 1）明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 2）运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 考点二：整式的混合运算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用整式的混合运算法则成为解题的关键． 先用完全平方公式和多项式除以单项式计算，然后去括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．（2025·河南郑州·二模）（1）计算：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数运算的综合能力，涉及三角函数、二次根式化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，以及整式的乘法与合并同类项． （1）利用特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可． （2）利用完全平方式，乘法分配律计算后合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 4．（2025·陕西西安·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后运用整式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·江苏无锡·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质化简各项，然后计算乘法，最后再计算加减法，即可解题； （2）根据完全平方公式和整式的混合运算法则求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数平方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值性质，整式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 考点三：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1.混合运算中 “先乘除后加减” 与 “同级运算从左到右” 的顺序混淆。 2.通分时漏乘常数项或因式，约分时非同类项随意约分。 3.含负号的分式乘方、除法转化为乘法时的符号错误。 4.运算结果未化为最简分式（分子分母无公因式） 1．（2025·山东德州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2）． 【分析】（1）根据二次根式，绝对值，乘方计算解答即可； （2）利用因式分解，约分，混合运算的法则解答即可． 本题考查了二次根式的化简，绝对值，有理数的乘方，分式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2024·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 4．（2024·安徽·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得答案． 【详解】解： 解｜题｜技｜巧 按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等. 分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面. 考点四：因式分解 易｜混｜易｜错 1. 对公因式的概念理解不全面（忽略系数公因式、字母最低次幂、多项式公因式），提取时漏项、漏负号 2. 混淆平方差公式与完全平方公式的结构特征，忽略公式适用条件（如完全平方公式需 “首尾平方和 + 中间两倍积”），符号处理错误 3. 利用十字相乘法分解时常数项分解方式错误，符号搭配不当，二次项系数不为 1 时分解思路混乱 4.分组分解时，分组策略不当（分组后无法提取公因式或运用公式），分组后漏提公因式，符号处理错误。 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（2025·青海西宁·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，包括平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 根据平方差公式进行因式分解即可 ． 【详解】解：． 故答案为： ． 4．（2025·甘肃兰州·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 解｜题｜技｜巧 因式分解的一般步骤： 考点五：判断计算过程中的错 1．（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程． 题目：化简：， 解：原式①， …②， ③ 解答过程中开始出现错误的步骤是______（填序号），请写出正确的化简过程． 【答案】①；正确的化简过程见解析 【分析】题考查了异分母分式的加减运算，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤①错了，根据异分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】由解题步骤可得开始出现错误的步骤是①， 正确的化简过程如下： 原式 ， 故答案为：①． 2．（2024九年级上·广东·专题练习）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式    第一步     第二步     第三步      第四步     第五步 【任务一】填空： ①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______； ②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____； ③第_____步开始出现错误． 【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____． 【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二： 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 根据分式混合运算法则逐步分析即可． 【详解】解：任务一：①第一步变形使用的方法是公式法分解因式； ②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； ③第四步开始出现错误； 任务二： 原式＝ ． 故答案为：任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：． 3．（2025·福建泉州·模拟预测）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．例如： 已知实数x，y满足，求证：． 证明：∵， ∴，……① ，……② ∴．……③ ∵，……④ ∴，即． 阅读以上材料，完成下列问题： (1)在步骤①、②、③中，“不等号方向”出现错误的是步骤______（填“①、②或③”）；步骤④用到的乘法公式名称为______（填“两数差的平方公式”或“平方差公式”）； (2)已知实数x，y满足，求证：．（注：无需写出每步的依据．） 【答案】(1)③；平方差公式； (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，实数的加减乘法运算法则，平方差公式，二次根式有意义，解题的关键是掌握不等式的性质． （1）根据不等式的性质及平方差公式即可得出结果； （2）根据二次根式有意义，平方差公式，不等式的性质，由此即可证明问题． 【详解】（1）解：步骤①、②、③中，“不等号方向”出现错误的是步骤③，步骤④用到的乘法公式名称为平方差公式； 故答案为：③；平方差公式； （2）解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 4．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系． 【答案】(1)第1题第③步错误，第2题第①步错误，正确解答过程见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． （2）根据二次根式比较大小的方法解答即可． 【详解】（1）解：第1题第③步错误；第2题第①步错误； 第1题：      ；   第2题： ； （2）解：① ， ， ， ， ． ②，， ， ． 5．（2025·宁夏银川·一模）因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 【答案】①；②二；③，过程见解析 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．①根据平方差公式求解即可；②第二步中前面的符号在去括号时没有变号；③先利用平方差公式分解因式，再提取公因式，据此去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】解：①观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，即； ②观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号； ③ ． 考点六：新定义问题 解｜题｜技｜巧 新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度. 1．（2025·安徽·一模）设，，定义新运算：，若，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故不正确； B．∵， ， ∴，故正确； C．∵，， ∴，故不正确； D．，， ∴，故不正确； 故选B． 2．（2024·湖南永州·一模）对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 【答案】1012 【分析】根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键． 【详解】解：， ，（不为0） ， ∴ 故答案为：1012． 3．（2024·河北保定·一模）定义一种新运算，规定，例． (1)已知，，分别求A，B； (2)通过计算比较A与B的大小． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键． （1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可； （2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A、B的结果再相减进行比较即可． 【详解】（1）解：． ． （2）解：， ∵， ∴． 4．（2025·河北·二模）定义新运算：规定下图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了定义新运算，代数式求值， 根据题意可知，，再整理可得，然后代入求出值即可． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等， ∴，， 即， ∴． 故答案为：． 5．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义一种新运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，完全平方公式，解题的关键是理解新定义运算．根据新定义运算法则和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 考点七：整式的化简求值 易｜混｜易｜错 1.去括号漏乘系数 2.去括号符号错误 3.同类项判断错误 1．（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值． 先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 2．（2025·湖南湘西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值．首先根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式把多项式的各部分分别展开，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项，可得结果为，把整理可得，再整体代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ． ， ， 原式． 3．（2025·江苏宿迁·二模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的求值、平方差公式，利用整体代入法求值是解题的关键．由题意得，再利用整式的乘法和平方差公式化简式子，再整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 代数式的值为3． 4．（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 5．（2025·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解. 【答案】，7或4或3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和代数式的化简与求值，解题的关键在于正确解出不等式组的解集，并准确化简代数式．先将所求式子化简，再求出不等式组的解集，然后根据x是满足不等式组的整数解，将符合要求的x的整数值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 解不等式组得：， 是满足不等式组的整数解， ，，0， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式 解｜题｜技｜巧 （1） 去括号法则的正确应用（符号变化、乘法分配律的全面覆盖）。 （2） 同类项的准确判断与合并（字母相同、相同字母的指数相同）。 （3）“先化简，再求值” 的解题流程（避免直接代入的复杂运算）。 考点八：分式的化简求值 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 2．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（2025·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可． 【详解】解： ， ∵a满足，即但， ∴， ∴当时，原式． 5．（2025·甘肃甘南·中考真题）先化简，再求值：，且满足，取一个值即可． 【答案】，当时，原式或当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ∵，且，， ∴可以取整数或， ∴当时，原式或当时，原式． 1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 2．（2025·四川广元·三模）先化简，再求值：若，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将转化为，再整体代入计算可得． 【详解】解： ； ， ， ∴原式． 3．（2025·江西南昌·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据即可得出结论．熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式． 4．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，正确运算是解题的关键．括号内先通分，然后进行同分母分式运算，再进行分式的除法运算即可，根据分式有意义的条件，选取适当的a的值求解． 【详解】解：原式 ， 且为整数， ，0，1，2， ∵，，， ，0，1， ， 当时，原式． 5．（2025·四川广元·模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式组 的整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值和不等式组的求解，通过分式有意义的条件得出字母的值代入计算是解题的关键． 先对分式的分子和分母进行因式分解，再对括号内的两个分式通分，最后乘以，即可得到最简的式子，再求出不等式组的解集，再根据分式有意义的条件判断出具体的的值，代入计算即可． 【详解】原式 ， 解不等式，得， 为整数，且，，， ， 当时，原式． 1．（2025·青海西宁·中考真题）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行二次根式的加减即可； （2）先计算完全平方公式，平方差公式，再进行合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 2．（2025·四川巴中·中考真题）（1）计算下列代数式的值．． （2）先化简，再求值．，其中． 【答案】（1）4；（2）； 【分析】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值（）、绝对值的性质、分式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握乘方、三角函数、绝对值的基础计算规则，以及分式通分、因式分解、除法变乘法的化简方法，代入求值时准确计算． （1） 先计算乘方；再代入特殊角三角函数值，计算；接着化简绝对值；最后将各项结果进行加减运算． （2）先对括号内通分计算；再将除法转化为乘法（乘以倒数），对分子因式分解（完全平方公式）；然后约分简化分式；最后将代入化简后的式子计算． 【详解】（1） （2）解： 当时，原式 ∴化简结果为，代入求值结果为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $