专题04 指对幂等函数值的大小比较及构造函数（复习讲义）（上海专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

该高中数学高考复习讲义聚焦指对幂函数性质、函数值大小比较及构造函数三大核心考点，按“基础性质-比较方法-构造应用”逻辑层次展开，通过考点梳理（幂、指、对函数性质归纳）、方法指导（特殊值法等五种比较技巧）、真题训练（2025上海卷等典型题）三环节，帮助学生构建系统知识网络，突破比较大小与构造函数难点。 讲义创新采用题型分层突破策略，如构造函数考点中，通过“导数单调性分析+具体函数模型构建”教学活动，培养学生数学思维与逻辑推理能力。设置基础巩固、能力提升、综合应用三级练习，配合真题动向分析，精准对接高考命题趋势，助力学生高效掌握解题方法，也为教师提供清晰复习节奏把控方案。

专题04 指对幂等函数值的大小比较及构造函数 目录 01 析·考情精解 1 02 构·知能框架 2 03 破·题型攻坚 2 考点一 指对幂等函数值的大小比较 2 真题动向 必备知识 知识1指数函数的性质 知识2对数函数的性质 知识3幂函数的性质 命题预测 题型1 特殊值法比较大小 题型2 利用单调性比较大小 题型3 引入媒介值法 题型4 构造函数比较大小 题型5 指、对互化比较大小 考点二 构造函数 13 真题动向 必备知识 知识1利用导数研究函数的单调性 知识2利用导数研究函数的极值 命题预测 题型1利用与构造函数 题型2利用与构造函数 题型3利用与，构造函数 题型4通过数值构造具体函数 命题轨迹透视 比较大小的问题，是高考命题中的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序．这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答．从近两年命题情况看，题目的难度有增大趋势，往往需要构造转化． 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 指对幂比较大小 上海卷T14，4分 构造函数 上海卷T18，14分 2026命题预测 复习时，重点把握指数函数、对数函数、幂函数大小的比较，构造函数，加强导数与函数的单调性、导数与函数的极值，导数与函数的最值的认知，理解化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用. 考点一 指对幂等函数值的大小比较 （2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 知识点1 幂函数 1.幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2.常见的五种幂函数的图象 3.幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数． 知识点2 指数函数 1.指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)． 2.指数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 知识点3 对数函数 1．对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作 lg N.以e为底的对数叫做自然对数，记作 ln N. 2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)． 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 增函数 减函数 题型1 特殊值法比较大小 1.已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型2 利用单调性比较大小 3.三个数，，大小的顺序是（    ） A． B． C． D． 4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·云南保山·一模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏无锡·一模）已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 9.已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 题型3 引入媒介值法 10.（2025·安徽铜陵·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2025·吉林长春·一模）已知奇函数是定义在上的增函数，若，，．则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏南京·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13.（2025·甘肃兰州二模）故，，，则a，b，c的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 14.已知，，，则（   ） A． B． C． D． 15.已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型4 构造函数比较大小 16.已知，则a，b，c的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 17.设，，，，则（    ） A． B． C． D． 18.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2025·宁夏固原·三模）若，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·河北沧州·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·四川德阳·三模）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 22．（2025·辽宁铁岭·三模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型5 指、对互化比较大小 23.已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 24.(2025·广东茂名一模)已知x，y，z 均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z 大小关系正确的是(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．z>x>y D．z>y>x 25．（2025·江苏盐城·三模）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·广东肇庆·二模）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·黑龙江双鸭山·二模）若且，则 ，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点二 构造函数 （2023·上海·高考真题）函数 (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 知识点1 利用导数研究函数的单调性 1.函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上单调递增 f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上单调递减 f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是常数函数 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数f(x)的定义域； 第2步，求出导数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 知识点2 利用导数研究函数的极值 1.函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2.函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 题型1利用与构造函数 1.已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A.（－1，0）∪（0，1）　　B.（－1，0） C.（0，1） D.（－1，1） 2.已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6.（2025·四川省眉山第一中学模拟）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________． 题型2利用与构造函数 7.已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8.（2025·山东潍坊·三模）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9.已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（    ） A． B． C． D． 10.已知函数在上可导，且，若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型3利用与，构造函数 13.（2025·福建龙岩二模）设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14.已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16.（2025·云南大理·模拟）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为 ． 题型4通过数值构造具体函数 17.若，则　　 A． B． C． D． 18.（2025江苏宿迁二模）已知，，，则（ ） A．    B．    C．    D． 19.（2022·全国甲卷T12）已知，则（    ） A． B． C． D． 20.（2021·全国乙卷T12）设，，．则（    ） A． B． C． D． 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指对幂等函数值的大小比较及构造函数 目录 01 析·考情精解 1 02 构·知能框架 2 03 破·题型攻坚 2 考点一 指对幂等函数值的大小比较 2 真题动向 必备知识 知识1指数函数的性质 知识2对数函数的性质 知识3幂函数的性质 命题预测 题型1 特殊值法比较大小 题型2 利用单调性比较大小 题型3 引入媒介值法 题型4 构造函数比较大小 题型5 指、对互化比较大小 考点二 构造函数 13 真题动向 必备知识 知识1利用导数研究函数的单调性 知识2利用导数研究函数的极值 命题预测 题型1利用与构造函数 题型2利用与构造函数 题型3利用与，构造函数 题型4通过数值构造具体函数 命题轨迹透视 比较大小的问题，是高考命题中的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序．这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答．从近两年命题情况看，题目的难度有增大趋势，往往需要构造转化． 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 指对幂比较大小 上海卷T14，4分 构造函数 上海卷T18，14分 2026命题预测 复习时，重点把握指数函数、对数函数、幂函数大小的比较，构造函数，加强导数与函数的单调性、导数与函数的极值，导数与函数的最值的认知，理解化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用. 考点一 指对幂等函数值的大小比较 （2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质分类讨论与1的关系即可判定选项. 【详解】∵，∴， 当时，定义域上严格单调递减， 此时若，则一定有成立，故D正确，C错误； 当时，定义域上严格单调递增，要满足，需，即A、B错误. 故选：D 知识点1 幂函数 1.幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2.常见的五种幂函数的图象 3.幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数． 知识点2 指数函数 1.指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)． 2.指数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 知识点3 对数函数 1．对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作 lg N.以e为底的对数叫做自然对数，记作 ln N. 2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)． 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 增函数 减函数 题型1 特殊值法比较大小 1.已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取，则，，，所以．故选B． 2.实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取,满足,但,所以A错误； 取,满足,但，所以B错误； 若，则,,所以C正确； 取,则,所以D错误.故选:C. 题型2 利用单调性比较大小 3.三个数，，大小的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由为增函数，则， 由为增函数，，所以，故选A 4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数在R上单调递减可知 根据函数在R上单调递增可知，故，故选D. 5.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上为增函数，所以，即． 因为在上为增函数，所以，即， 所以．故选C． 6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在上单调递减，则，即； 又因为在上单调递减，则，即； 可得，且在上单调递增， 则，即； 综上所述：，故选D. 7.（2025·云南保山·一模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由是定义在上的偶函数，则， 由在上是增函数，则， 即有.故选：C. 8．（2025·江苏无锡·一模）已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 所以函数在为增函数， 又为增函数，所以函数在为增函数， 由于，所以，故.故选：B. 9.已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 【答案】D 【解析】，因函数在上单调递增， 则，. ，因，则 . 故，综上有. 故选：D 题型3 引入媒介值法 10.（2025·安徽铜陵·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，， ，，.故选：A. 11．（2025·吉林长春·一模）已知奇函数是定义在上的增函数，若，，．则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是奇函数，所以. 因为函数是增函数，所以； 因为函数是增函数，所以. 所以. 因为函数是定义在上的增函数，所以，即. 故选：D. 12．（2025·江苏南京·一模）若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为指数函数在上单调递减，且，所以， 因为幂函数在上单调递减，，所以， 又， 所以. 又，所以. 故选：B 13.（2025·甘肃兰州二模）故，，，则a，b，c的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 所以，故选：D 14.已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为，所以， 因为，所以， 所以，故选：A. 15.已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，故选：C. 题型4 构造函数比较大小 16.已知，则a，b，c的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 令，则， 当时，，函数在上单调递减， 又，所以，所以，所以，故选B. 17.设，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】构造函数，的定义域为， ，令可得：，令可得：， 所以在上单调递增，在上单调递减． 故，即， 变形可得，即，所以； 又，所以，又因为， 所以，综上，，故选：B． 18.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，，，故c的值最大． 下面比较a，b的大小．构造函数， 显然在上单调递增． 因为，所以，所以，所以．故选C． 19．（2025·宁夏固原·三模）若，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 令，定义域为，则， 当时，，当 时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为，所以， 又，所以， 所以，即.故选：D. 20．（2025·河北沧州·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】构造函数，， 当时，，单调递增， 所以，.故选：A. 21．（2025·四川德阳·三模）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，，显然函数在上都递增，则函数在上递增， 而，，， 又，因此 所以.故选：C 22．（2025·辽宁铁岭·三模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，易得在上单调递增， ∴，即，∴. 故选：B. 题型5 指、对互化比较大小 23.已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为正数，可设，则，，； 对于AB，， ，，又，，A错误，B错误； 对于CD，， ，，又，，C错误，D正确. 故选D. 24.(2025·广东茂名一模)已知x，y，z 均为大于0的实数，且2x＝3y＝log5z，则x，y，z 大小关系正确的是(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．z>x>y D．z>y>x 【答案】C　 【解析】因为x，y，z 均为大于0的实数，所以令2x＝3y＝log5z＝t>1， 进而将问题转化为函数y＝2x，y＝3x，y＝log5x的图象与直线y＝t>1 的交点的横坐标的关系， 故作出函数图象，如图，由图可知z>x>y. 25．（2025·江苏盐城·三模）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以．同理 又因在定义域内为减函数，故， 而， 因，，且，故，即，所以． 故选：D. 26．（2025·广东肇庆·二模）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，，． 由于，且， 因此，故， 故选:B． 27．（2025·黑龙江双鸭山·二模）若且，则 ，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以，又因为，所以等号不成立， 所以，即，所以， 所以， 故选：B 考点二 构造函数 （2023·上海·高考真题）函数 (1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数； (2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 【答案】(1)不存在 (2)且 【分析】（1）将代入得，先考虑其定义域，再假设为奇函数，得到方程无解，从而得以判断； （2）先半点代入求得，从而得到，再利用二次函数的根的分布得到关于的不等式组，解之可得，最后再考虑的情况，从而得到的取值范围. 【详解】（1）当时，，定义域为， 假设为奇函数，则， 而，则，此时无实数满足条件， 所以不存在实数，使得函数为奇函数； （2）图像经过点，则代入得，解得， 所以，定义域为， 令，则的图像与轴负半轴有两个交点， 所以，即，解得， 若，即是方程的解， 则代入可得，解得或. 由题意得，所以实数的取值范团且. 知识点1 利用导数研究函数的单调性 1.函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上单调递增 f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上单调递减 f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是常数函数 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数f(x)的定义域； 第2步，求出导数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 知识点2 利用导数研究函数的极值 1.函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2.函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 题型1利用与构造函数 1.已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A.（－1，0）∪（0，1）　　B.（－1，0） C.（0，1） D.（－1，1） 【答案】A 【解析】构造F（x）＝，则F'（x）＝， 当x＞0时，xf'（x）－2f（x）＜0，可以推出当x＞0时，F'（x）＜0，F（x）在（0，＋∞）上单调递减. ∵f（x）为偶函数，y＝x2为偶函数，∴F（x）为偶函数，∴F（x）在（－∞，0）上单调递增. 根据f（－1）＝0可得F（－1）＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数F（x）的大致图象如图所示， 根据图象可知f（x）＞0的解集为（－1，0）∪（0，1）. 2.已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则 ， 对任意，，恒成立，即在上单调递减， 由可得，，解得，即解集为，故选A 3.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数，则， 所以函数在上为减函数，因此，即， 所以．故选B 4.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可令， 所以在上单调递增，则原不等式等价于， 由，解之得． 故选：B． 5.已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可令， 所以在上单调递减，则原不等式等价于， 由，解之得.故选：B 6.（2025·四川省眉山第一中学模拟）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】设，则 ， 因为，，所以，可得在上单调递减， 不等式，即，即，所以， 因为在上单调递减，所以，又因为， 所以不等式的解集为：， 题型2利用与构造函数 7.已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则， ∴在R上单调递增.又，则. ∵等价于，即， ∴，即所求不等式的解集为，故选A. 8.（2025·山东潍坊·三模）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 所以在上单调递减， 因为， 所以不等式可变为，即， 所以，即， 所以不等式的解集为，故选：D. 9.已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造，则， 因为导函数满足对于恒成立， 所以，即函数在上单调递减， 即 ，故选C. 10.已知函数在上可导，且，若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】构造函数 因为，即，所以函数在上单调递减. 可变形为，即，即. 故选：C 11.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意对任意的，都有，即， 令，则， 即为R上的增函数， 而，故， 又即，即， 所以，即不等式的解集为， 故选：D 12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，即， 令，则，在上单调递减， 又，可化为，， 即不等式的解集为. 故选：A. 题型3利用与，构造函数 13.（2025·福建龙岩二模）设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以设， 则， 所以在上为增函数， 又因为，，， ，所以，即，故选C 14.已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造函数，其中，则， 所以，函数在上单调递减， 因为，则，由可得， 即，所以，，解得， 因此，不等式的解集为. 故选：A. 15.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则， 又因为，所以， 所以在上单调递增， 又，，， 因为，所以， 所以.故选：C． 16.（2025·云南大理·模拟）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由，设， ，所以函数在上单调递减， 即，得，所以，所以不等式的解集为 题型4通过数值构造具体函数 17.若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由，可得， 令，则在上单调递增，且， 所以，即，由于， 故． 18.（2025江苏宿迁二模）已知，，，则（ ） A．    B．    C．    D． 【答案】D 【解析】，，，所以，． ，． 令，其中，则． 当时，，当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 因为在上单调递减，且，所以，所以，即，． 又函数在上单调递增，所以．故．故选D． 19.（2022·全国甲卷T12）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】（构造函数）由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 .故选：A. 法二（常规法）由可得，而， 所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. 20.（2021·全国乙卷T12）设，，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 ，即函数在（1，+∞)上单调递减 令 ，即函数在（1，3)上单调递增 综上，，故选B. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $