河北省石家庄二中实验学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

石家庄二中实验学校2025-2026学年高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有- 项是符合题目要求的。 1.已知点P(sina,cosa)在第四象限，则角a的终边在( A.第一象限 B.第二象限 C.第象限 D.第四象限 2函数)y=g房的大致图象是下列中的(， B 3.用工分法求函数f()=x3十x2-2x-2的一个正零点的近似值精确度为0.1时，依次 计算得到如下数据：f(1)=:2.f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984，f(1.375)≈-0.260， 关于下一步的说法正确$是( A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值 B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值 C.没有达到精确度的要求，应该接着算f(1.4375) D.没有达到精确度的要求，应该接着算f(1.3125) 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+o)上是增函数，若a=-fog23),b= fQog45),c=f(23),则a,b,c之间的大小关系为 j A.a<b<c B.a≤c<b C.b<a<c D.c<a<b 5.已知函数f(x)= ((a-3)x+2a,x< Qax2+(a+1)x,x≥1 在R上是单调函数则实数a的取值范围是() A(-0,- B.(3,4] c.（-0,-u(3,4 D.(-o,-)U3,4 数学学科第1页共4页 -x2+4x,2≤x≤3 6知f(x)= +2,3<x≤4 g(x)=a比+1，若任给x1∈[2,4]，存在x2∈ X [-2,1小，使得f(x1)=g(x2)则实数a的取值范围是 A.（-o,-引u匠，+∞） B.(-o,-uB+∞) c.(-∞，-引u[民，+∞） b.(-o,-引uB+∞) 7.已知函数f()=V1-x++-2则满足不等式f(2)<f1-)的x的取值范围 是 A.{xx>3或x<-1 B.-1<x< C号<x≤动 D.0≤x< 8.已知关于x的方程2x2+1-2ar=-x2+ax-1在区间，3]上有两个不相等的实数 根，则实数a的取值范围为() A(2,月 B.(2, C.(-∞，-2)u2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法狂确的是( A己知关于x的不等式ux2+bx+c>0的解集为{网-2<x3,则不等式cx2-bx十 a<0的解集为xx<-域x>》 B.已知fWx+2)=x+2Wx,则f(x)的解析式为f()=x2-2x(x≥2) C.已知tamu=3,则物e+2m= sina-cosa D.已知stx+cosx=景0<x<元，则stnr-cosx=士号 10.已知函数f(x)=lg(mx2-mx+3),则下列选项正确的是( A.若fw)的定义域为(-2,3)，则m=- B.若fx)的定义域为R,则me(0,12) C.若f(x)的值域为R,则mE[12,+∞】 D.若f(x)在（吃，+∞）上单调递增，则m∈(0,12] 0 数学学科第2页共4页 1.已知函数f={2)2x>0,若fx)=f2)=fx),且1<<x3,则(） 2x,x≤0， A为≤0 B.x2+x3=2 C.2】的取值范围为[9，+如) D.2x1+2x2+2x3的取值范围为(8,11] 221 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若扇形的圆心角为108°，弧长为3π，则扇形的半径为 l3.已知函数f(x)=m(x+V1+x2)+2019+1在区间[-k,k]k>0)上的最大值为M, ex+l 最小值为m,则M+m= I4.对于函数f(x),若在定义域内存在实数xo满足f(-x)=一f(xo),则称函数f(x)为 倒函赞”设f因=2,21)，x之2为其定义域上的“倒我函数”，则实 数和的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)(1)计算(222-π0-e0.5-l0g98×log43+c0s若： (②)已知sin0+cos8=-号(0<g<),计算-26co c0s20-sin2日 16.(本小题15分)闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口 感与茶叶类型和水的温度有关.如果刚泡好的茶水温度是61℃，空气的温度是B。℃，那 么t分钟后茶水的温度8（单位：℃）可由公式(t)=0+(01-8o)e-t求得，其中k是- 个物体与空气的接触状况而定的正常数.现有某种刚泡好的红茶水温度是80°C,放在 20C的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是50C ①求k的值； (D经验表明，温度为80℃的该红茶水放在20℃的空气中自然冷却至60C时饮用.可以 产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到01附： 参考值n2≈0.7，ln3≈1.1) 数学学科第3页共4页 1.(本小题15分)我们知道，函数=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条 件是函数y=f(x+a)-b是奇函数，也即是满足f(x)+f(2a-x)=2b. 3x 己知函数f()=3+1 (1)判断函数f()的单调性、并利用定义证明： (2)求证：函数y=f(x)的图象关于点(1，身成中心对称图形： (3)若对x1,x2∈R,且x1+x2>2,恒有f(x1)+f(x2)-m2+2m>0成立，求实数m 的取值范围. 18.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，对任意u,v∈(-1,1)，都有f(u)+ f(四)=f(品，并满足对任意x,2∈(-1,0当≠x时，都有2>0. X2-x1 (1)判断f(x)的奇偶性并给出证明： (2)解不等式：f(2x)+f(-x->0: (3)若yx∈(-1,1)，minf(xl-x2+mxl-寺≤0(min[a,b表示a,b中较小的值)， 求实数m的取值范围. 19.(本小题17分)在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f(x)为D 上的弱减函数.若f()=年 (1)判断f(x)在区间[0，+o)上是否为弱减函数； (2)当x∈[1,3时，不等式≤≤艺恒成立，求实数a的取值范围： (3)若函数g(x)=f(x)+kx-1在[0,3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围. 数学学科第4页共4页 石家庄二中实验学校2025-2026学年高一上学期12月月考 数学答案 1-5:BACCB 6-8:BCA 4.C解：f(x)是定义在R.上的奇函数，且在(0，+∞)上是增函数， a=-f(log:3)=f(log23),b=f(log45)=f(log25),c=f(2v3). 由子0<Iog2V5<log23<1og24=21<25.所以b<a<c 5.B解：因为f(x)在R上是单调的， 当a=0时，f)=(,不满足条件： a-3>0 若f(x)在R上单调递增，则a>0,且{ _+≤1 2a ,解得3<Q≤4， a-3+2a≤a+a+1 a-3<0 若f(x)在R上单调递减，则a<0,且 -岩<1 ,无解， a-3+2a≥a+a+1 所以实数a的取值范围是(3,4 6.B解：因为对任意x1∈[2,4]，存在x2e[-2,1],使得f(x1)=g(x2), 所以函数f(x)在[2,4的值域是函数g(x)在[-2,1]的值域的子集 当x∈[2,3]时，f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4∈[3,4]： 当xE(3,4时，结合对勾函数性质知f)=生2=x+是∈号 所以当xe2,4时，函数fx)的值域为3，. 若a>0,当x∈[-2,1]时，g(x)=ax+1∈L-2a+1,a+1], 3,9c【-2a+1,a+1,所以2a+1,3 a+122 a2 若a=0,当x∈-2,1]时，g(x)=Qx+1=1,此时[3，S{1不成立，故a=0不合题 意；若u<0,当xe「-2,1]时，g(x)=ax+1∈[a+1,-2a+1 3,3sa+1,-2a+1,所以-2a+1≥a≤- (a+163 综上，实数a的取值范倒为(-∞，-引u,+∞) 数学答茶第1页共8页 7G解：要使函数f0)有意义，则有0，解得-15x≤1，且x本0， f(x)的定义域为-1,0)U(0,1 又-刘=-（正+-2=V1-+计-2=fx),是偶函数， I-xl 当x∈(0,10时.f0)=V1-+41-2=V1-x+x+2. 函数=√1-x2和y=x+在(0,1)上.单调递减， f(x)在(0,1)上：单调递减、f(x)在(-1,0)上单调递增， (2x∈「-1,0)U(0,1] ÷f(2x)<f(1-x)白 1-xe-1.0)U(0,1、解得<x< I2x|>11-x 8.A解：因为方程22+1-2x=-x2+ax-1,所以变形为2x2+1+(x2+1)=2ax+ ax,令f(t)=2+t,则有f(2+1)=f(ax), 因为f(t)=2+t在R上.单调递增，所以f(x2+1)=f(Cx)即为x2+1=ax, 故当xE,3]时，x2+1=x有两个不相等的实数根， ≤2 -a ≤3 f1≤a≤6 4>0 a2-4>0 在x2+1一ax二0中，则有 f孕20 即K11 4-2a+1≥0' f(3)≥0 9-3a+120 解得2<口≤所以实数a的收值范围为(2，引 9.BC解：因为不等式ax2+bx+c>0的解集为x-2<x<3, -2+3= Q 所以-2利3为ax2+bx+c=0的两根， 即 -2×3=∈，所以b=-a,c=-6a a<0 所以不等式cx2一bx十a<0可化为-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1<0, 解得-<x<克A错误：令t=√文+2，t22,则x=(t-2)2, 因为f(Vx+2)=x+2Vx,所以f()=(-2)2+2(t-2)=t2-2 则以x2-2x,×之2，B正确：因为aa=3,=导=号C正确 ta1π-1 数学答浆第2页共8页 因为simx+cosx=京0<x<m,所以号=1+2 sinxco5x.即20xrc0sx=-器， 251 所以sinx>0.cosx<0,sinr-coSx>0,D钳误， 10.ACD解：对于B,f(x)=lg(nx2-mx+3)的定义域为R等价于mx2一mx+3>0 在R上恒成立， 当m=0时，不等式为3>0，符合逸意：当m*0时，有{d=m2-12m<0 m>0 解得0< m<12.综上即得当∫(x)的定义域为R时，m∈0,12)，故B错误： 对于C,由f(x)=lg(mx2-x+3)的值域为R,可得mx2-mx+3可以取遍·切正 数，故需使4=m2-12m20 m之0，解得m≥12，放C正确： 对于A,f(x)=lg(mx2-mx+3)的定义域为(-2,3)，即不等式mx2-mx+3>0的解 集为(-2,3)， 放m<0.且方程mx2-mx+3=0的两根为-2和3，则-2×3=-6=品解待n= -一之故A正确： 对于D,对于函数f(x)=g(0mx2-mx+3)在(，+0)上单调递增.显然m≠C. 设t=mx2-mx+3=m(x一月2+3-m,因y=g在定义域上为增函数. 3-m≥0，解得0<ms12,放D脏谪. 1m>0 故依题意，需满足 11.ACD解：当x≤0时，f(x)=2*是单调递增的指数函数，值域为(0,1]， 当x>0时，f(x)=(x一2)2是开口向上的抛物线，顶点为(2,0)，对称轴为x=2.在 (0,2)上单调递减，在(2，+∞)上：单调递增，值域为[0，+o∞)，图象则 x1<x2<x3且f(x)=f(x2)=f(x3)=k, x1∈(-，0]内，对应k∈(0,1]： x2.x3必在(0，+∞)内，山(x-2)2=1得x=1或x=3, 从而x2∈[1,2)，x3∈(2,3] 对于选项A,易得x1≤0，A正确， 数学答案第3页共8页 对于逃项B,x2,x3地方程(x一2)2=k,即x2-4x+(4一k)=0的根，故x2x3=4- k,x2十x3=4,B错误， 选顶C,由8得2r3=4-k,又f)=24=k,从而==k+9-8(ke 2x1 (0),设g(k)=k+奖-8，则函数在(0,1上单调递减，当k=1时，g(1)=-少= 9,当k→0时，g(k)÷+∞，因此取值范围为[9，+∞)，C正确， 对于选项D,山f()=f(x2)=f(x3)=k得，21=k,2芒2-√R,3=2+√k, 故20：=22-k=4×2√辰，2x=22+V辰=4×2 2,+2x+2兰k+4(2+2)令t=Vk(tE(0,1),则装达式变为m(t)=t2+ 4(2+2-),由函数单调性：y=t2在(0,1]上单调递增，y=2+2‘在(0,1]上单调递 增，因此n(t)在(0,1]上单调递增，当t→0时，m(t)→0+4×(1+1)=8：当t=1 时，n(1)=1+4×(2+)=11,故取值范围(311，D正确， 12.5 13.2020解：g(x)=1n(x+V1+x②)是奇函数，六g(-x)+g(x)=0. 义因函数f()=ln(x+√x2+i+209e1=bn(x+Vx2+1+2019-201是R上的 ex+1 ox+1 增函数，因此()在x=k时取敏大值，x=一k时取最小值， M=f(k),N=f(-k), ·M+N=f(k)+f(-) 2019ek+12019e-k+1 e+1+ e-k+1 2019ek+12019+e ek+1 el+1 2020(ek+1) ek+1 =2020 故答案为2020. 妆学答案第4列共8项 14[-3 解：由题意、根据对数函数的性质， 则x2-2mx+1>0对任意的x≥2恒成立，即m<(x+对任意的x≥2恒成立。 易知函数y=(x+(≥2)在2，+∞)」单调递增， 故an=×(2+=；放：n<nn=号 义阴为f)={1og22mx+10.x≥2为其定义线上的“倒戈函数” -3,X<2 即f()+f(-x)=0在R上有解，山对称性性质，不妨设x≥0， 即f()+f(-x)=0在[0，+∞).上有解 ①当0≤x<2时，则-x<2,此时f(x)+f(-x)=-6<0,不符合题意： ②当x≥2时，f(x)+f(-x)=l0g2(x2-2x+1)-3=0, 即存在x≥2使得方程x2-2mx+1-8=0成立，即n=(x-3在[2，+o)上有解. 又因为函数y=(x-在[2，+)上单调递增 依m2yln=(2-孕=-是综1，m的取值范饱是[-，3 15.(本小圈13分)解：(1)原式=月-1-片-器是+号 2 (2):sn0+cos8=-i :(sin0 cos0)2 =1+2sinecos0 2,s9cos0=-是<0. 6e(0,π)，.sin0>0,cos0<0, 6m6-cos0y=1-2×(-总-号 25 .sing-cos0=5 7 .1-Zslnncos 7 .(c0s0-sln0)2 .coso-sin6 cos20-sin20 cos26-sin20 cos0+sin6 =乎=7 数学答茶第5页共8页 16.(本小题15分)解：()由题意可知， 9(0)=6+(01-0a)e°=20+(01-20)e0=80 (8(10)=8+(81-8o)e10*=20+(61-20)e-10k=50'其中8，=80， 所以=e-1ok,10k=1m2,解得k=2, 10 )设圳泡好的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳你用门感， 由题总可知，日1=80，日0=20， 令8(0=60，所以60=20+(80-20)eg。 e0=2,n2 3'10 兰lm3-ln2 所以t=10x0n3-n2≈10x.1-0.2=5.7: In2 0.7 所以刚泡好的茶水大约需要放置.5.7分钟才能达到最住饮用口感。 .(本小题15分)解：()函数f)=,在定义城上单调递增， 3× 证明如下：f(x)=3+1=3-3x+ 3 任取X1,x2∈R且X1<X2, 则f,）-fx2)=3-n3-3-网品)= 3 3x1-3x2 (31-1+1)(32-1+1) x1<x2,3x1-1+1>0,3x2-1+1>0.3*1-3x2<0, fx)-fcg）=a*w0<0.f）<fce. f(x)在定义域R上.单调递增： （2证明：10=2-刘= 32-x f闭+f化-)=票+=+=3， 3x f)的图象关于点(1，》成中心对称图形； (3):x1+2>2,即x1>2-x2,又由(1)可知：f(x)在定义域R内单调递增， ·f(x1)>f(2-x2), 又由(2)可知：f(x)+f(2-x)=3,即f(2-x)=3-f(x) ·f(x1)>F(2-x2)=3-f(x2),即f(x)+f(x2)>3, “f(z1)+f(x2)-m2+2n>0,即f(x1)+f(x2)>m2-2m对vx,x2∈R旭成立， m2-2m≤3，即m2-2m-3≤0， -1≤m≤3， 所以实数m的取值范围为L-1,3]. 数学答案弟6页共8页