精品解析：四川省泸州市江阳区石油中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

石油中学2025年秋期七年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 如图，在数轴上A、B两点的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数：，，，，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A. 6﹣4+7+3 B. 6+4﹣7﹣3 C. 6﹣4+7﹣3 D. 6﹣4﹣7+3 8. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 11. 设表示不超过的最大整数，如：，．计算的值为（ ） A. B. C. D. 12. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 40 B. 49 C. 50 D. 52 二、填空题（12分） 13. 的绝对值是________，0.5倒数是________． 14. 若元表示支出元，则元表示_________． 15. 多项式是________次________项式． 16. 已知代数式的值是10，那么代数式的值为_____． 三、计算题（20分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算：． 20. 计算： 三、解答题（52分） 21. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 0.5，，2.5，，0，4， 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 观察算式： ； （1）按规律填空： ①_____． ②如果为正整数，那么_____． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： 24. 阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ． （3）的最小值为 ；此时整数 ． （4）若，则整数 ． 25. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程记录 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元？ 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石油中学2025年秋期七年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 如图，在数轴上A、B两点的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为， 则A、B两点的距离等于， 故选：C． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，利用有理数的加减乘除运算法则逐项求解即可得出答案． 【详解】解：选项A：，原计算错误，不符合题意； 选项B：，原计算正确，符合题意； 选项C：，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法就是把一个数表示成，n为整数，据此表示即可. 【详解】解：. 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各数：，，，，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方化简，再根据负数即可判断． 【详解】解：，，，， 负数共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方． 7. 把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A. 6﹣4+7+3 B. 6+4﹣7﹣3 C. 6﹣4+7﹣3 D. 6﹣4﹣7+3 【答案】C 【解析】 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 8. 如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负，绝对值的意义，熟练掌握根据数轴上的点判断式子的正负及绝对值的意义是解题的关键．由数轴可得，，所以， 即，，，即得，，，，即可判断答案． 【详解】解：由数轴可得，， 所以， 即，，， ，，，， 故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 9. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 10. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 11. 设表示不超过的最大整数，如：，．计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，新定义，根据新定义可得，据此根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：A． 12. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 40 B. 49 C. 50 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有圆点个； 第2个图形共有圆点个； 第3个图形共有圆点个； 第4个图形共有圆点个； …； 第n个图形共有圆点个； ∴第8个图案中共有圆点的个数是． 故选：B． 二、填空题（12分） 13. 的绝对值是________，0.5倒数是________． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数；根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， ，的倒数是，则0.5倒数是2， 故答案为：，． 14. 若元表示支出元，则元表示_________． 【答案】收入元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量这一思路，已知负数表示支出，从而推出正数表示的意义． 【详解】解：由题意，元表示支出元，可知负数表示支出，正数表示收入． 因此，元为正数，表示收入元． 故答案为：收入元． 15. 多项式是________次________项式． 【答案】 ①. 三 ②. 四 【解析】 【分析】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为3，共有四项，即可得到答案． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，则最高次数为3，共有四项，即是三次四项式， 故答案为：三，四． 16. 已知代数式的值是10，那么代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．由已知代数式的值求出 的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 三、计算题（20分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算括号内运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律． 根据交换律和结合律进行加减计算． 【详解】解： ． 三、解答题（52分） 21. 画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 0.5，，2.5，，0，4， 【答案】 解：如图： ∴． 【解析】 【分析】本题考查数轴．用数轴上的点表示各数，根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】略 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）49单 （2）1790元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数混合运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， （单）， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 23. 观察算式： ； （1）按规律填空： ①_____． ②如果为正整数，那么_____． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数混合运算的规律探索，解题的关键是根据已知等式写出其规律． （1）①根据规律计算即可． ②根据规律计算即可． （2）把变形成 ，再变形成 进而计算即可． 【小问1详解】 解：① ； ②如果n为正整数，那么 ； 【小问2详解】 解： 24. 阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ． （3）的最小值为 ；此时整数 ． （4）若，则整数 ． 【答案】（1） （2）0或6 （3）；，，0，1，2，3 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出的取值范围，进而得出结果； （4）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出． 【小问1详解】 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：表示与3的距离为3，则或6， 故答案为：0或6； 【小问3详解】 解：表示与的距离与它与3的距离之和， ∴当时，，其他情况下都， ∴的最小值为；此时整数，，0，1，2，3， 故答案为：；，，0，1，2，3； 【小问4详解】 解：表示与的距离与它与3的距离之和为， ∴当时，，不合题意； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或， 故答案为：或． 25. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程记录 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走____________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）用路程最多的一天减路程最少的一天即可； （2）先求出这7天的总路程，再除以时间即可； （3）求出总耗电量，再求出行驶费用即可． 【小问1详解】 解：， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：总路程 则这七天平均每天行驶； 【小问3详解】 解：总耗电量度， 费用元． 26. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 【答案】（1）或1；（2）；（3）或5；（4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据绝对值求解即可； （2）根据绝对值几何意义求解即可； （3）由（2）可知，的最小值为，则当时，或，再分别求解即可； （4）根据绝对值几何意义求解即可；． 【详解】解：（1）当时，， 解得：或1， 故答案为：或1； （2）表示到4和的距离和， 当时，有最小值，最小值， 故答案为：6； （3）由（2）可知，的最小值为， 则当时，在左侧或的右侧，即或， 当时，，解得：； 当时，，解得：， 故答案为：或5； （4）表示到、2、5的距离和， 则当时，距离和最小为， 即的最小值为8， 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $