精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年七年级期中考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每小题4分，共10题） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下每对式子是同类项的是 （ ） A. 与 B. a与b C. 与 D. 与 7. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 下列关于单项式的说法中，正确的是（） A. 系数为2，次数为2 B. 系数为2，次数为3 C. 系数为－2，次数为2 D. 系数为－2，次数为3 9. 若，则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（），，；（），，；利用以上规律计算：等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6题） 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 12. 按四舍五入法则取近似值：_________．（精确到） 13. “x与3的差的2倍”列式表示为_____． 14. 若单项式与是同类项，则m的值是 ____ 15. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 16. 如果多项式是关于，的七次三项式，那么_______ 三、解答题（共9题） 17. （1）计算：； （2）合并同类项：． 18. 求下列代数式的值：，其中，． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 21. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 22. 七年级（1）班的小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”．规则如下： （1）求 （2）求 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 24. 观察下列算式，你发现了什么规律？ ；，；；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 25. 已知若数轴上点、点表示的数分别为，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）填空： ①两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级期中考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每小题4分，共10题） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数．若公元年记作年，则公元前100年可记作（ ） A. 100年 B. 年 C. 1000年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前100年可记作年； 故选：B． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 3. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 5. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式书写规范即可得正确答案． 【详解】解：、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故符合题意； 、选项应为，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 6. 以下每对式子是同类项的是 （ ） A. 与 B. a与b C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 7. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误； B、，故该选项运算正确； C、，故该选项运算错误； D、，故该选项运算错误； 故选：B． 8. 下列关于单项式的说法中，正确的是（） A. 系数为2，次数为2 B. 系数为2，次数为3 C. 系数为－2，次数为2 D. 系数为－2，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案． 【详解】单项式的系数是-2，次数为3，D选项正确,故选D. 【点睛】本题考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题的关键． 9. 若，则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的意义判断，即可得到答案． 【详解】解：，则， 所以，x和y成反比例， 故选：B 【点睛】本题考查了比例的认识，判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 10. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（），，；（），，；利用以上规律计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化，代数式求值，由题意可得，，再代入计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共6题） 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较，关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 按四舍五入法则取近似值：_________．（精确到） 【答案】1.1 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握取近似数的方法．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：精确到的值为1.1 故答案为：1.1 13. “x与3的差的2倍”列式表示为_____． 【答案】2（x﹣3） 【解析】 【分析】x与3的差表示为：x－3，2倍相当于乘以2，根据题意列出即可 【详解】解：“x与3的差的2倍”列式表示为：2（x﹣3）， 故答案为2（x﹣3）． 【点睛】本题考查了列代数式，读清题意列出符合题意得代数式是关键 14. 若单项式与是同类项，则m的值是 ____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义（字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项）解决此题． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：因为｜a－2｜与｜b＋3｜互为相反数， 所以｜a－2｜+｜b＋3｜=0， 又 所以 所以a=2，b=-3，所以a＋b=-1. 故答是：-1． 16. 如果多项式是关于，的七次三项式，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，解题关键是根据七次三项式的定义列出方程和不等式，易错点是忽略“三项式”对系数的限制，解题思路为：先由最高次项次数为列方程求的可能值，再结合三项式的条件确定最终的值． 【详解】解：多项式为七次，故最高次项次数为，即第一项次数 ， 解得 ，所以 或 ， 当 时，第二项系数 ，项数减少，不符合三项式； 当 时，第二项系数 ，且第一项次数 ，符合七次三项式条件； 故答案为： ． 三、解答题（共9题） 17. （1）计算：； （2）合并同类项：． 【答案】（1）15；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减运算． (1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； (2)直接合并同类项即可． 【详解】解：(1) ； (2) ． 18. 求下列代数式的值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：当，时， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，先对整式进行加减运算，再代入计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式； ． 20. 人的体重指数BMI可以用公式计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下： 当时，为体重不足； 当时，为健康体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取）． （1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？ （2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由． 【答案】（1）25.1 （2）是， 理由：当小明爸爸减掉3.5kg之后， 则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73， ∴， ， ∴小明爸爸的体重成为了健康体重． 【解析】 【分析】（1）直接利用公式计算即可求解； （2）先计算减掉3.5kg之后的体重，再利用公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73， ∴， ∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力． 21. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示） （2）若，求该图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：该图形的面积为：； 【小问2详解】 解：当时，该图形的面积为． 22. 七年级（1）班的小明同学借助有理数的运算，定义了一种新运算“”．规则如下： （1）求 （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义和有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可得：； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知有理数、在数轴上的位置如图所示， （1）请判断下列各式的符号：______0；______0；______0； （2）化简： 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，再根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，先化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 24. 观察下列算式，你发现了什么规律？ ；，；；… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】（1）225； （2）； （3）14175． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，不难得出结果； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： =225； 【小问2详解】 解：∵； ； ； … ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意得： =14400-225 =14175． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 25. 已知若数轴上点、点表示的数分别为，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）填空： ①两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②-2+3t，8-2t；（2）t=2，4；（3）5 【解析】 【分析】（1）根据题干中的定义即可得到结论； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论； （3）由点M表示的数为，点N表示的数为，求出MN即可得到结论． 【详解】解：（1）①AB=8-（-2）=10，AB中点为=3， 故答案为：10，3； ②t秒后， 点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t， 故答案为：-2+3t，8-2t； （2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 ∴-2+3t=8-2t， 解得：t=2， ∴当t=2时，P、Q相遇， 此时，-2+3t=-2+3×2=4， ∴相遇点表示的数为4； （3）∵点M表示的数为， 点N表示的数为， ∴MN==5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $