第五章 3 一元一次方程的应用 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

∠BOC=65°-30°=35°。当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65 +30°=95°。综上所述，∠AOC的度数为35°或95°。 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①首尾顺次封闭相等相等②不相邻③一周圆心半径④圆弧弧 扇形圆心角 当堂练习 1.C2.C3.C4.35.解：根据题意可得，阴影部分的面积由4个圆心角为90°，半 径分别为1m,2m,3m,4m的响形组成，所以S部×xX1十部×x×2 大90 360XxX32 90° 360×元×4=至×(1+4+9+16)=号x≈23.55(cm)。 15 第五章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 ①一整式1②相等 当堂练习 1B2.B3.44.120-=(90十）5.解：由题意，得2m-7=1,且m-4≠0， 解得m=-4。所以m2-2m十1=(-4)2-2×(-4)+1=16+8+1=25。 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 (1)同一个代数式(2)同一个数同一个不为0的数 当堂练习 1.D2.B3.一y等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果 仍是等式4.155.解：(1)方程的两边都减4，得-2x十4一4=2-4。合并同类项， 得一24=一2。方程的两边都除以一2，得=1：(2)方程的两边都除以一号，得一号 ÷(-号)=8÷（号）即x=-12。 第2课时移项解一元一次方程 知识梳理 ①符号 当堂练习 1.D2.D3.14.-45.1)9(2)16.解：(1)移项，得2-3x=-1-2。合并 同类项，得-x=-3。方程的两边都除以-1，得x=3:(2)移项，得一-x+日=3 1。合并同类项，得-日=2。方程的两边都除以-弓得x=一6。 第3课时去括号解一元一次方程 当堂练习 1D2.A3-14号 5.36.解：(1)去括号，得6x十8一3x十3=3。移项，得6x 3。合并同类项，得3z=一8。方程的两边都除以3，得立 第46页（共48页） 括号，得5x十4x十2=2x十3.x-9。移项，得5.x十4.x-2x-3x=-9-2。合并同类项， 得4r=-1.方程的两边都除以4，得x=一是：(3)去括号，得4一57+3=6x一63 +7x。移项，得4x+3.x一6.x一7x=一63十57。合并同类项，得-6.x=一6。方程的两 边都除以-6，得x=1:(4)去括号，得4红-4-2x=3x十号。移项，得4红一2z-3x= 号十4。合并同类项，得--号。方程的两边都除以-1，得=一号。 17 第4课时去分母解一元一次方程 知识梳理 ②去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)去分母，得3(x-3)=12x-2(3x-1)。去括号，得 3x-9=12x-6x十2。移项，得3x-12x十6x=2十9。合并同类项，得-3x=11。方程 的两边都除以-3，得=一号：（②）原方程变形为号-（十）=3。去分母，得(x 2)一4(.x十1)=6。去括号，得x-2-4x-4=6。移项，得x-4x=6十2十4。合并同类 项，得一3x=12。方程的两边都除以一3，得x=一4。 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 当堂练习 1.B2.A3x×(号)×1=4X3×24.解：1m=10mm,设这支牙音能用x次. 根据题意，得x×(受) ×10X36=π×( 6 ×10x。解得x=25。答：这支牙音能用 25次。 第2课时“盈不足”问题 当堂练习 1.D2.B3.x+号=1004.解：设租用30座的客车x辆。根据题意，得30x=40(x 一1)一20。解得x=6。所以30x=30×6=180。答：该校参加春游的人数为180。 第3课时相遇与追及问题 当堂练习 1.D2.B3.154.解：(1)设两人背向而行，经过xmin首次相遇。根据题意，得 550x+250x=400,解得x=号，答：他们经过号min首次相遇：(2)设两人同向而行， 经过ymin首次相遇。根据题意，得50y一250y=40。解得y=专，答：他们经过 专mim首次相漫。 第六章数据的收集与整理 1丰富的数据世界 知识梳理 定量数据定性数据 当堂练习 1.①②③2.正F正正正一151637.5%22.5%40%3.(1)体育运动 (2)1020% 第47页（共48页） 2数据的收集 第1课时普查和抽样调查 知识梳理 ①所有考察对象全体每一个考察对象②部分个体一部分个体 当堂练习 1.D2.三3.该中学每名学生所需运动服尺码4.解：(1)采用的调查方式是抽样调 查；(2)总体：七年级400名学生这次测验的成绩；个体：七年级每名学生这次测验的成 绩：样本：从中抽取的50名学生的测验成绩。 第2课时样本的代表性 知识梳理 代表性广泛性 当堂练习 1.D2.C3.C4.解：(1)小亮的调查是抽样调查；(2)调查的总体是该中学七年级共 10个班的学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是七年级每名学生一周中收看电 视节目所用的时间；样本是小亮调查的60名学生一周中收看电视节目所用的时间： (3)他的调查结果不能反映七年级学生平均一周收看电视节目的时间，因为样本太片面。 3数据的表示 第1课时扇形统计图 知识梳理 ①扇形圆心角的度数360° ②360°③比例 当堂练习 1.A2.C3.2804.22 第2课时频数直方图 知识梳理 ①整体分布状况②最大值最小值次数 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)样本的人数是20十25十30+15+10=100；(2)补全频数直方图如 图40人数（频数 (3)样本中，暑假在家做家务的时间在40.5~ 30----- 20 10H-- 0.520.540.560.580.5100.5时间/h 10.5h之间的学生有30+15+10=5（名）.1260×品=693（名）。答：大约有693名 学生暑假在家做家务的时间在40.5~100.5h之间。 第3课时统计图的选择 知识梳理 具体数目变化情况百分比 当堂练习 1.扇形折线条形2.解：(1)1000剩少量的人数为1000一600一150一50=200， 补全条形统计图如图所示；人数 (2)72° 800 600 600 400 200 200 150 50 不剩 剩少量剩一半剩大量餐余情况 (3)18000÷1000×50=900(人)。答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供约900 人食用一餐。 第48页（共48页）3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 知识梳理 ①同一物体的外形发生了变化，但变化前后的体积不变，如金属部件锻压前后的体积 相等。 ②用同一根铁丝围成的不同的图形中，形状和面积发生了变化，但周长不变。 当堂练习 1.如图，4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为xc,根据题 意，列出的方程为 A.x+x=48 B.2x+2x=48 C.2x+x=48 48 cm D.以上都不对 2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且该长方形的长比宽多25cm。设这个长 方形的长为xcm,则x等于 A.75 B.50 C.137.5 D.112.5 3.现有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径 为号cm的圆柱。若设圆柱的高是tcm,则可列方程为 4.一种包装形状类似圆柱体的牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的 牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，则这支牙膏能用多少次？ ·38· 第2课时“盈不足”问题 知识梳理 ①两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式 表示。 ②两个相等关系：一个用于设未知数，另一个用于列方程。 当堂练习 1.某班级劳动时，将全班同学分成x个小组.若每小组11人，则余下1人；若每小组12人， 则有一组少4人.若要使每组人数相同，则应分成 ) A.3组 B.5组 C.6组 D.7组 2.我国古代数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五 十，适足。问人数、犬价各几何？其大意是：现有人共同买狗，每人出5钱，缺90钱；每人 出50钱，钱数刚好。问人数、狗价各是多少？若设有x人买狗，根据题意，则下面所列 方程正确的是 A.5x-90=50x B.5x+90=50x D首+90=兰 50 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不 尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没 有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人 家，根据题意，可列方程为 4.某校组织师生去春游，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用40座客 车，可少租一辆，且余20个座位。求该校参加春游的人数。 ·39· 第3课时相遇与追及问题 知识梳理 ①相遇问题中的等量关系：双方所走的路程之和=全部路程。 ②追及问题中的等量关系：双方行程的差=原来的路程（开始时双方相距的路程）。 当堂练习 1.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长 安。今乙发齐先二日，甲仍发长安。问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国： 乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发。问多久后甲乙相逢？ 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程 A.+2+g=1 7 B2+=1 C.芳+十2-1 5 D.芳+2-1 5 2.某公路的干线上有相距108km的A,B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A,B 两站同时出发，相向而行。已知甲车的速度为45km/h,乙车的速度为36km/h,则两车 相遇的时间是 A.16时20分 B.17时20分 C.17时40分 D.16时40分 3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65k的两地相向而行，2h后相遇.若乙每小时比甲少 骑2.5km,则乙每小时骑 km。 4.一条环形跑道长400m。甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m;乙练习长跑，平均每 分钟跑250m。两人同时同地出发。 (1)若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ (2)若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ ·40·