第四章 2 角&第四章 3 多边形和圆的初步认识 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 陕西专版）

2角 第1课时角 知识梳理 ①角由两条具有公共端点的 组成。角也可以看成是由一条 绕着它的端点 旋转而成的。注意：角的大小与边的长短无关。 ②一条 绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作 。 终 边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作 31周角= 。,1平角=°，1直角= °，1°= ,1'= 当堂练习 1.下列说法正确的是 A.两条直线相交组成的图形叫作角 B.周角是一条射线 C.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 D.直线是一个角 2.如图，下列说法中，错误的是 A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15 C.OC方向是南偏西30° 名师测控 D.OD方向是东南方向 3.下列等式成立的是 A.83.5°=83501 B.3712'36"=37.489 C.24°24'24=24.44° D.41.25°=41°15 4.如图，能用一个字母表示的角是 ,∠1用三个大写字母可表示 成 ,∠2可以表示为 2△ 5.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动.下午3：00这一时刻， 时钟上分针与时针所夹的角的度数为 6.计算： (1)33°52'+21°50'； (2)1088-36°56。 ·29· 第2课时角的比较 知识梳理 ①角的大小的比较方法有度量法和叠合法。 ②从一个角的顶点引出的一条 ,把这个角分成两个 的角，这条 叫作这 个角的平分线。 当堂练习 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 () A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.如图，若∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=140°，则∠BOC的度数为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，A,O,B是同一条直线上的三点，OCOD,OE是从点O引出的三条射线，且 ∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5的度数为 4.已知∠AOB=70°，∠AOC=42°，则∠BOC的度数为 5.如图，A,O,B三点在同一条直线上，OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC。 (1)求∠DOE的度数； (2)若∠COD=65°，求∠AOE的度数。 ·30· 第3课时尺规作角 知识梳理 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。 当堂练习 1.作一个角等于已知角的2倍。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠DEF,使得∠DEF=2∠AOB(不写作法，保留作图痕迹)。 2.作图与计算： (1)已知：∠α，∠AOB(如图)。求作：在图②中，以OA为一边，在∠AOB的内部作 ∠AOC=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）： (2)过点O分别引射线OA,OB,OC,且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数。 图① 图② ·31· 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 平面图形叫作多边形。 其中，各边 ,各角也 的多边形叫作正多边形。 ②连接多边形 两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 ③平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转 ,另一个端点形成的图形叫作圆。 固定的端点称为 ,线段称为 ④圆上任意两点A,B间的部分叫作 ,简称 ,记作AB,读作“圆弧AB”或“弧 AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫作； 顶点在圆心的角叫作 当堂练习 1.从多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则此多边形的边数是 ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列说法正确的是 A.各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形 C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D.一个n边形(n>3)有n条边、n个内角、n条对角线 3.从n边形的一个顶点出发，分别连接其他各顶点。若这个多边形被分割成6个三角形， 则n的值为 ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如果一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm,那么这个扇形的半径是 cm。 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm,依次以点A,B,C,D为圆心，以AD,BE,CF,DG的 长为半径画扇形，求阴影部分的面积。（π取3.14，结果保留两位小数） ·32·第3课时有理数的除法 知识梳理 ①正负相除②003倒数 当堂练习 1.B2.B3.C4-15.解：1)原式=（-32)×(-合)=32×令=4：(2)原式= 号（合）=子×(-号)=-2：8)原式=-是×2×合×()=号×号× 2×-品：40原式=()÷(-5)(0)=(-号)×(-)×(-) -(号×号×号)=-号 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①乘方幂底数指数a的n次幂 当堂练习 1.D2.AB495解：D原式-器：（②）原式=一号：(3)原式=是：)原式 9 -0.01:(6)原式=0：(6)原式=器 第2课时科学记数法 知识梳理 110正整数 当堂练习 1.C2.B3.3.81×1054.5.635×1075.解：1.25×101×60×60×3=13500× 1017=1.35×101(次)。答：它工作3h可进行1.35×101次运算。 5有理数的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减括号里面的 当堂练习 1.D2.A3.-6号4.471.015.-96.解：1)原式=号÷（号）×君=号× (-号)×号=-是：(2)原式=(10-号)×(-9)=10X(-9)-号×(-9)- -900+1=-899:(3)原式=16×(-8)+9×(-1)=-6-9=-15：(4)原式=16 12(-1)×16三4+16=￥。 3 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的概念 知识梳理 运算符号数字母 当堂练习 1.B2.A3.(a+2)(a-2)4.1)100a+10b+c(2)号+c(3 a2+6-3 5.解：山峰的高度为20。×100=50020卫m 3 第43页（共48页） 第2课时列代数式及求 知识梳理 ①运算结果 当堂练习 1.B2.C3.C4.x表示苹果每千克的钱数，y表 表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯 (2)选择方式一合算。理由如下：当x=30时，方式一 式二付费3x=3×30=90(元)。因为80<90，所以选 第3课时整式 知识梳理 ①数字母数字母②数字因数指数和③入 多项式 当堂练习 1.C2.C3.D4.-2a3b(答案不唯一)5.四四 根据题意，得2十m十1=6,2a十5-m=6,解得m=3, 2整式的加减 第1课时合并同 知识梳理 ①相同相同②同类项3相加不变 当堂练习 1.C2.A3.2ab4.解：(1)原式=(3-5十6)a=4a -7=-2x2-4x-7.5.解：(1)23(2)将m=2 (2-3)2+2×2×3=1+12=13。 第2课时去括 知识梳理 ①不改变②改变 当堂练习 1.B2.D3.C4.B5.(1)3x2-6-6y2+4y(2) 原式=6ab2-2ab-6ab+3a3b=a3b。当a=- 2 -×4=- 1 第3课时整式的 当堂练习 1.A2.D3.(4x+6)4.a5.解：1)A=7d 6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14 a十1≥0，(b-2)2≥0，所以a+1=0,b-2=0,月 -(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3。 3探索与表达规作 当堂练习 1.C2.-(-1)63.(6m+2)4.解：1) 余3个数为a+8,a+16,a十24。这四个数的和为a 因为4a十48=4(a+12),所以它们的和能被4整除。 第44页（共48页 ∠BOC=65°-30°=35°。当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65° 十30°=95°。综上所述，∠AOC的度数为35或95°。 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①首尾顺次封闭相等相等②不相邻③一周圆心半径④圆弧弧 扇形圆心角 当堂练习 1.C2.C3.C4.35.解：根据题意可得，阴影部分的面积由4个圆心角为90°，半 90° 径分别为1cm,2cm,3cm,4cm的扇形组成，所以S用影360XπX1十360X元 +需×X3+器×x×华=子×1+4+9+16)=228.5(em). 2 第五章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 ①一整式1②相等 当堂练习 1,B2.B3.44.120-x=(90+)5.解：由题意，得2m-7=1,且m-4≠0， 解得m=-4。所以m2-2m十1=(-4)2-2×(-4)+1=16十8十1=25。 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 (1)同一个代数式(2)同一个数同一个不为0的数 当堂练习 1.D2.B3.一y等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果 仍是等式4.155.解：(1)方程的两边都减4，得-2x十4-4=2-4。合并同类项， 得一2红=一2。方程的两边都除以一2，得=1：(2)方程的两边都除以一号，得一号： ÷(号)=8÷（号即x=-12。 第2课时移项解一元一次方程 知识梳理 ①符号 当堂练习 1.D2.D3.14.-45.1)9 (2)16.解：(1)移项，得2x-3x=-1-2。合并 同类项，得一一一3。方程的两边都除以-1，得=3，(2)移项，得一宁十言1=3 1。合并同类项，得一合=2。方程的两边都除以-子，得=一6。 第3课时去括号解一元一次方程 当堂练习 1.D2.A3.-14.号5.36.解：(1)去括号，得6x十8-3x十3=3。移项，得6x 8 一3=3一8-3。合并同类项，得3x=一8。方程的两边都除以3，得x=一言：(2)去 第46页（共48页） 括号，得5x十4x十2=2x十3x-9。移项，得5x十4x 得红=一1。方程的两边都除以4，得x=一卡：(3) +7x。移项，得4x十3x-6x-7x=-63十57。合并「 边都除以一6，得x=1;(4)去括号，得4x一4-2x=3 号十4。合并同类项，得-1一号。方程的两边都除以 第4课时去分母解一元 知识梳理 ②去分母去括号移项合并同类项未知数的系 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)去分母，得3(x-3 3x-9=12x-6x十2。移项，得3x-12x十6x=2十9。 的两边都除以-一3，得x=一号(2)原方程变形为。 2)-4(x十1)=6。去括号，得x-2-4x-4=6。移项 项，得一3x=12。方程的两边都除以-3，得x=一4。 3一元一次方程的人 第1课时等积、等周长 当堂练习 1.B2.A3.π× ) ×x=4×3×24.解：1cm 根据题意，得π× ×10×36=π× 2） ×10x。 25次。 第2课时“盈不足’ 当堂练习 1.D2.B3.x十号=1004.解：设租用30座的客 3 -1)-20。解得x=6。所以30x=30×6=180。答： 第3课时相遇与追方 当堂练习 1.D2.B3.154.解：(1)设两人背向而行，经过 1 1 550x+250x=400。解得x=之。答：他们经过2mi 经过ymin首次相遇。根据题意，得550y一250y=4 专mm首次相遇。 第六章数据的收集 1丰富的数据世月 知识梳理 定量数据定性数据 当堂练习 1.①②③2.正正正正正一151637.5%2 (2)1020% 第47页（共48页