精品解析：贵州省遵义市第四中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

遵义四中2028届高一上学期第一次阶段性测试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2. 已知函数（ ） A. B. 4 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】， 故选：C 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用必要不充分条件的判断方法得，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 则，所以，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意，所以， 故选：A. 4. 若，，且，，则，，，的大小顺序是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由(q-m)(q-n)＜0，m＜n可知m，n，q的大小关系，由(p-m)(p-n)＞0，可知m，n，p的大小关系，综合分析即可得结果. 【详解】∵(q-m)(q-n)＜0， ∴m，n一个大于q，一个小于q. ∵m＜n， ∴m＜q＜n. ∵(p-m)(p-n)＞0， ∴m，n同时大于P，或同时小于p. ∵p＜q，且m＜q＜n，则m，n同时大于p， ∴p＜m＜q＜n. 故选B. 【点睛】本题考查不等式大小比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用． 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 6. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知存在唯一实数，使得，可得，进而解得，即可求. 【详解】因为函数是定义在上的单调函数，且， 可知存在唯一实数，使得， 则，即， 可得，解得， 则，所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数组其中表示同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】 判断两函数是否为同一函数，就要看定义域和解析式是否相同，从而求每个选项的函数定义域，并化简函数解析式，看定义域和解析式是否都相同即可． 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为，即；的定义域为，即或，定义域不同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，即定义域为R；与定义域相同，解析式化简后相同，两函数是同一函数； 对于D，与定义域相同，解析式相同，两函数是同一函数． 故选：CD 【点睛】方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应法则是否相同即可. 10. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质来进行计算并作出判断. 【详解】对于A：，所以，，故A错误； 对于B：，所以，，故B正确； 对于C，所以，，故C正确； 对于D所以，，故D正确． 故选：BCD 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A、B；依题意可得，再由基本不等式判断C、D. 【详解】因为正数，满足， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 解得，所以，故的最大值为，故A正确； ， 即，又，所以， 所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 由可得， 所以， 当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误； ，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：根据题意得真或真，再依次分析真和真时的的取值范围，最后求并集即可得答案；方法二：若命题p，q均为假命题，求出的范围，再求补集即可. 【详解】方法一：当p是真命题时，；当q是真命题时，方程的判别式，解得．因此，当命题p，命题q至少有一个为真命题时，或，即． 方法二：若命题p，q均为假命题，则m需满足解得．则当命题p，命题q至少有一个为真命题时，． 故答案为：. 13. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得所有可能的值. 【详解】由方程可知，解得且， 方程可化简为， 若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： ①方程有且仅有两个相等且不为和的解， ，解得， 此时的解为，满足题意； ②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； ③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为； 由得，，此时方程的另一根为，满足题意； 综上所述：或或，即的所有可能值组成的集合是. 故答案为： 14. 记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】在直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想结合已知求出实数的取值范围. 【详解】在直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示： 直线与函数的交点坐标分别为：,当时,根据图形可知：实数的取值范围为或. 故答案为：或 【点睛】本题考查了新定义题,考查了数形结合思想,考查了画函数图象. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． (Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、． 【答案】（1），（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）由，知，由，得，可得或；（2）由或，能求出，由或，能求出. 试题解析：（1）∵，∴， 不等式的解为，∴ ∵，∴，即，∴或. ∴ （2）由（1）可知，，∴ ∵，∴ 【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、分式不等式的解法以及求集合的补集与交集，属于中档题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时本题将不等式的解法与集合的运算融合，体现了知识点之间的交汇. 16. （1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求的函数解析式. 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用换元法求解即可. 【详解】（1）设， 则， 则，解得或， 所以或. （2）令，则， 所以， 则 17. 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设AD长为. （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值； （2）若十字形地域面积为，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值时S最小，并求出这个最小值. 【答案】（1） （2）,，（元） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求解， （2）根据题意列出造价的表达式，即可利用基本不等式求解最值得解. 【小问1详解】 设，灯带长度即 花岗岩地坪面积 ，，， ，, 当且仅当时取等, 综上，面积最大值为 【小问2详解】 两个相同的矩形构成的面积为，，, 且（） ，矩形面积为，正方形面积为 ； ， 当且仅当，即时，（元） 故当，即时，总造价最小 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值 （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由定义在上的奇函数满足，结合列方程即，可求出实数的值； （2）用定义法证明即可； （3）将问题转化为，再转化为二次函数能成立问题，然后进行分类讨论即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， ，即，又，即， 经检验，该函数为奇函数， 故. 【小问2详解】 在上单调递增， 证明如下： 任取， 其中，所以， 故在上单调递增. 【小问3详解】 由（1）知在上单调递增，则， 任意的，总存在， 使得成立等价于，即， 即存在使得成立， 令， ①当，即时，根为符合题意； ②当且时，即时，恒成立，不符合题意； ③当且时，； ④当且时，即时， 的对称轴为，且存在使得成立， 即，解得， ⑤当且时，即时，因为的对称轴为，所以符合题意， 综上所述，实数的取值范围为：. 19. 给定正整数，集合，若存在个不同正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”． （1）判断是否为“可表集合”，并说明理由； （2）证明：若为“可表集合”，则； （3）若为“可表集合”，求的最小值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据定义判断； （2）列出满足，，的所有情况最多个数即可证明结论； （3）列出、、、的所有情况，并说明其错误性，再时举出复合题意的例子，即可说明的最小值. 小问1详解】 由于对，，有，，，，. 故是“可表集合”. 【小问2详解】 欲找寻的最大值，即中的元素尽可能地多， 则由运算后的所有情况为：， 共20个，故. 【小问3详解】 若，则中元素至多有，个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，则中元素至多有个，不符合题意； 若，不妨设，则由构成的数有 共20个， 因为最大数且为偶数，故不可能是中的元素， 故其余19个数刚好构成集合， 这19个数之和为，且， 故， 因，则，又均为正整数，经检验不存在这样的正整数， 故无法构成集合； 若，经过运算可构成集合， 故若为“可表集合”时，的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义四中2028届高一上学期第一次阶段性测试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数（ ） A. B. 4 C. 10 D. 16 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，且，，则，，，大小顺序是 A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数组其中表示同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是______． 13. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________． 14. 记表示中的最大者,设函数,若,则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． (Ⅰ)求集合与； (Ⅱ)求、． 16. （1）函数是一次函数，且，求的函数解析式. （2）已知，求函数解析式. 17. 居民小区要建一座八边形休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设AD长为. （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值； （2）若十字形地域面积为，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值时S最小，并求出这个最小值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值 （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 19. 给定正整数，集合，若存在个不同的正整数，对任意的，存在，使得或或，则称为“可表集合”． （1）判断是否为“可表集合”，并说明理由； （2）证明：若为“可表集合”，则； （3）若为“可表集合”，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $