精品解析：山东省东营市胜利第六十二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

山东省东营市胜利第六十二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号［ABCD］涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5 mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 已知函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且，解之即可，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得， 故选：． 2. 由二次函数，可知（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据二次函数的解析式，分别判断其开口方向、对称轴、最值和增减性即可得． 【详解】解：在二次函数中，， ∴这个二次函数图象的开口向上，选项A错误； 对称轴为直线，选项B错误； ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，选项D错误； ∴当时，取得最小值，最小值为1，选项C正确； 故选：C． 3. 下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的相关知识，分别画出四个选项中几何体的主视图和左视图，通过比较即可得出答案． 【详解】解：A选项中几何体的主视图为：左视图为：，相同，符合题意； B选项中几何体的主视图为：，左视图为：，不相同，不符合题意； C选项中几何体的主视图为：左视图为：，不相同，不符合题意； D选项中几何体的主视图为：左视图为：，不相同，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知矩形的边．若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，掌握点到圆心的距离与半径的关系：时点在圆内，时点在圆外，结合矩形的边长和勾股定理确定距离范围是解题的关键． 先求出矩形中各点到圆心的距离，再根据点与圆的位置关系确定半径的取值范围． 【详解】解：连接，如图． ， ． 以点A为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外， 的半径的取值范围是． 故选：C． 5. 如图，是的直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先根据圆心角、弧、弦的关系得到，然后利用平角的定义计算的度数，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， 且，即， ∴离直线的距离最远，点离直线最近， ∴． 故选：A． 7. 画二次函数的图象时，列表如下： … 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 关于此函数有下列说法：①当时，；②当时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上；④在函数图象上有两点，则，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①② D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 根据表格中的点、、求出二次函数解析式，再逐一判断各说法的正误． 【详解】∵二次函数经过点、、， ∴代入得方程组： 解得， ∴函数解析式为． ①当时，，故①正确； ②∵，且， ∴函数开口向下，当 时有最大值，故②正确； ③∵ ，∴函数图象开口朝下，故③错误； ④解方程 得，即或； 解方程 得 或，即或； 当时，，故④错误． 综上，正确的是①②． 故选C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则a的值是多少？（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，正方形的性质．可得，即，根据正方形的性质以及二次函数的对称性可得，再代入函数解析式求解． 【详解】解：连接，交于点 当， ∴，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 将代入，则 解得， 故选：B． 9. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故小朱本次投掷实心球的成绩为8米； 故选：C． 10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个． 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，其中11~14题每小题3分，15~18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11. 点P是所在平面内的一点，的面积是，若，则点P与的位置关系是：点P在_______． 【答案】圆外 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系判定．熟练掌握点与圆的位置关系判定是解题的关键． 根据圆的面积公式求出半径，再比较点P到圆心O的距离与半径的大小，确定位置关系． 【详解】由的面积是，得，解得． ∵， ∴点在外． 故答案为圆外． 12. 如图，为的弦，半径，为上一点．若所对圆心角的度数为，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，根据垂径定理可得，从而可得所对圆心角的度数为，进而可得，然后利用圆周角定理进行计算，即可解答． 【详解】解：连接， ∵为的弦，半径， ∴， ∵所对圆心角的度数为， ∴所对圆心角的度数为， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为____ ． 【答案】42 【解析】 【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】解：． 所以该几何体的表面积为． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数． 14. 如图，内接于，圆的半径为6，，则弦的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，作于，由垂径定理得，，由圆周角定理可得，则，然后可求，的长． 【详解】解：如图，连接，作于， ∴， ∴， 由垂径定理得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的关键． 15. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽时，顶点离水面，当水面宽度增加到时，水面下降______m． 【答案】2.5 【解析】 【分析】先建立如图平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线解析式，利用CD=6m，求出点C的横坐标为-3，求OF的长，再求EF即可． 【详解】解：以抛物线的顶点为坐标原点O，抛物线对称轴为y轴，过点O垂直y轴的直线为x轴，建立平面直角坐标系如图， 设水面与抛物线交于AB，AB与y轴交于E，水面下降后，水面与抛物线交于CD，CD与y轴交于F， ∵当水面宽时，顶点离水面 ∴AB=4m，OE=2m， ∴点A（-2，-2） 设抛物线的解析式为 抛物线过点A， ∴ 解得 ∴抛物线解析式为 当CD=6m时，CF=DF=3m， ∴点C的横坐标为-3， ∴, ∴OF=4.5m， ∴EF=OF-OE=4.5-2=2.5m． 故答案为2.5． 【点睛】本题考查抛物线在生活中应用，建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，求函数值，线段和差，掌握建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，求函数值，线段和差是解题关键． 16. 如图，、是的直径，弦，交于点，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 根据平行线的性质和已知条件可得，根据圆周角定理可得，再根据三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：弦，且， ， 所对的圆周角是，圆心角是， ， ， ， 故答案为：． 17. 某宾馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果每间房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高x个10元，客房日租金的总收入为y元，则y与x的函数关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．理解题意列出正确的等量关系是解题的关键． 根据题意得出每间房的租金变为元，出租的房间数为间，得到，化简并求出的取值范围即可． 【详解】解： 每间客房的日租金提高个10元后，每间房的租金变为元， 每提高1个10元，出租数减少6间，提高个10元后，出租的房间数为间， 化简得，为非负数，且，即， 故答案为． 18. 抛物线上部分点的横坐标， 纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知， 下列说法正确的序号是___________．（填序号）． ①抛物线与轴的一个交点为； ②拋物线与轴的交点为； ③抛物线的对称轴是： 直线；④在对称轴左侧随的增大而增大． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：根据表格中信息，得：当时， ，当时，， ∴抛物线与轴的一个交点为，拋物线与轴的交点为，故①②正确； 由表可知，抛物线的对称轴为直线，故③错误； 结合图表可得，在对称轴左侧，随的增大而增大，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）已知二次函数图象的顶点坐标是，并且该图象经过点，求这个二次函数的解析式． （2）用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） （2）顶点坐标，对称轴 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数的基本性质．熟练掌握二次函数的顶点式和二次函数的基本性质是解题的关键． （1）已知顶点坐标，可设二次函数的解析式为顶点式，将代入这个顶点求出的值，再将顶点式展开为一般式即可； （2）利用配方法，将一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：（1）设二次函数解析式为， 将点代入， 得， 解得． 这个二次函数的解析式为． （2） ， 由此可得顶点坐标为，对称轴为． 20. 如图是由棱长都为的7个小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）； （2）请求出该简单几何体的表面积． 【答案】（1） 该几何体的三个视图如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该简单几何体的表面积为：． 21. 如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 连接，如图， ∵为直径， ∴，即， ∵是等腰三角形， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答的关键． （1）连接，先根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据等腰三角形的三线合一性质得到，进而可得结论； （2）连接，根据圆周角定理求得，进而求得可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴， 则的度数为． 22. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质．熟练掌握相似三角形的性质与矩形的性质是解题的关键． 过点作于点，则四边形是矩形，将旗杆高度拆分为两部分，先利用物高与影长的比例关系求出旗杆上半部分高度，再加上墙上影长对应的高度，得到旗杆总高度． 【详解】解：过点作于点，则四边形是矩形， 米，米， ， 解得米， 旗杆高度米． 23. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，求和的长． 【答案】的长为，的长为3 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理．熟练掌握圆的性质，垂径定理，三角形中位线定理以及勾股定理是解题的关键． 先由垂径定理得出，再根据三角形中位线定理知，最后利用勾股定理列出方程求出的长，从而求出的长． 【详解】解：垂直于弦， ， ， 是的直径， 是的中点， 又是的中点， 在中，是三角形的中位线， ，， 设， ， ， 在中，根据勾股定理有， ， 解得，即， ． 24. 如图，一块矩形绿地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知，篱笆的总长为． （1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S； （2）求矩形绿地的最大面积． 【答案】（1）；（2）最大面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积即可； （2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得： ， 即； （2） ， ∵， 当时，取得最大值，此时，， 答：矩形绿地的最大面积是． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． （4）若点M在第一象限内的抛物线上，求的最大值，并求出面积最大时点M的坐标． 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）的最大值为，此时． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用． （1）用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数解析式求图象与交点坐标，顶点坐标即可， （3）设点坐标，然后根据数量关系列一元二次方程，求解即可． （4）求得直线的解析式为，设，则，根据列出关于的二次函数，利用二次函数的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：由点和点得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 当时，， ∴点， 由， ∴顶点； 【小问3详解】 解：设， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴点． 【小问4详解】 解：过点作轴的平行线，交于点，如图， ∵，， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省东营市胜利第六十二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共8页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号［ABCD］涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5 mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 已知函数是关于的二次函数，则满足条件的的值为（ ） A. B. C. D. 2. 由二次函数，可知（ ） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知矩形的边．若以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 7. 画二次函数的图象时，列表如下： … 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 关于此函数有下列说法：①当时，；②当时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上；④在函数图象上有两点，则，其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①② D. ②④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则a的值是多少？（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共8小题，其中11~14题每小题3分，15~18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果． 11. 点P是所在平面内的一点，的面积是，若，则点P与的位置关系是：点P在_______． 12. 如图，为的弦，半径，为上一点．若所对圆心角的度数为，则的度数为___________． 13. 如图所示，将14个棱长为的正方体摆放成一个几何体，则该几何体的表面积为____ ． 14. 如图，内接于，圆的半径为6，，则弦的长度为________． 15. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽时，顶点离水面，当水面宽度增加到时，水面下降______m． 16. 如图，、是的直径，弦，交于点，，则_______． 17. 某宾馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果每间房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高x个10元，客房日租金的总收入为y元，则y与x的函数关系式为_______． 18. 抛物线上部分点的横坐标， 纵坐标的对应值如下表： 0 1 2 0 4 6 6 4 从上表可知， 下列说法正确的序号是___________．（填序号）． ①抛物线与轴的一个交点为； ②拋物线与轴的交点为； ③抛物线的对称轴是： 直线；④在对称轴左侧随的增大而增大． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）已知二次函数图象的顶点坐标是，并且该图象经过点，求这个二次函数的解析式． （2）用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴． 20. 如图是由棱长都为的7个小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）； （2）请求出该简单几何体的表面积． 21. 如图，等腰三角形的顶角，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，求旗杆的高度． 23. 如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，求和的长． 24. 如图，一块矩形绿地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知，篱笆的总长为． （1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S； （2）求矩形绿地的最大面积． 25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． （4）若点M在第一象限内的抛物线上，求的最大值，并求出面积最大时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $