湖南省长沙市长郡集团2025-2026学年九年级上学期第二次学情分析数学试题

2025年秋季第二次学情分析 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分 ® 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 如 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每三分钟 45次.若把47次记为+2，则应把43次记为 製 A.-3 B.-2 C.-1 D.+3 2.下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是 3.下列运算中，正确的是 A.3a3-a2=2a B.(a+b)2=a2+b C.(3a)2=6a2 D.(a2b)2=ab2 4.据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示， 2022年和2024年全国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.5万 元.设2022年至2024年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x,依题意可列方程为 A.3.7(1-x)2=4.5 B.3.7(1+x)2=4.5 C.4.5(1-x)2=3.7 D.4.5(1+x)2=3.7 5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点A的坐标为(2，一4)，若以原 点O为位似中心，画出四边形A'B'CD',使它与四边形ABCD的相似 比为号，则点A'的坐标为 A(3,-6) B.（-6,3) C.(3,-6)或(-3,6) D.(-6,3)或(6，-3) 数学试题(C) 第1页（共8页） 鬟田全任 6如图，在平行四边形ABCD中，器-号，DE交AC于点F,那么5的值 是 A号 c号 7.在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半 径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A,B, 连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交 AB于点C,测出AB=16cm,CD=4cm,则圆形工件的 半径为 A.20 cm B.14 cm C.10 cm D.8 cm 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥CD交AD 于点E.若∠AEB=75°，则∠ABC的度数为 A.95° B.100° C.105° D.110° 9.已知一次函数y=ax一b的图象如图所示，则二次函数y=ax2十bx十b 在平面直角坐标系中的图象可能是 0 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(0,3)，(3,0)，连接AB, 过点B作BCLAB交反比例函数y=的图象于点C,连接AC交反比例 2 函数的图象于点D.若D为AC中点，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 数学试题(C)第2页（共8页） 暴田全 。--。2-。。2。一 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：xy2一4x= 12.在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他 完全相同、通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0,4左 右，则口袋中白球个数最可能为 13.若a2+3a-4=0,则2a2+6a= 14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成 像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线 经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点 分别是C,D).若物体AB的高为9cm,实像CD的高度为3cm,则小 孔O的高度OE为 cm. 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.若以AC所在直线为 轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 (结果含π) 16.王老师在数学活动课上做了一个有趣的游戏：每位学生把自己出生日 期中的“月”乘以4，再加上5，然后把所得的结果乘以25，最后加上出 生日期中的“日”，得到一个计算结果.只要学生把计算结果报出来，王 老师就可以推测出学生的生日聪明的言言经过思考，也发现了其中的 数学奥秘，并能够准确地推测出生日.如果A同学报出来的计算结果 是1042，那么A同学的生日是 月 日.（只对一空不 得分) 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：2,5-x)°-1-+3tan30+(-), 数学试题(C)第3页（共8页） 墨巴全赶 …22-2- 18.综合与实战：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物CD 的高度的实战活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物 CD旁边小楼房AB完成了实地测量，在小楼房楼底B处测得C处的 仰角（∠CBD)为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角（∠CAE)为 30°测得AB的高度为10m,(AB,CD在同一平面内，B,D在同一水 平面上)，通过测量数据求建筑物CD的高？ .30 60 :图 你阳 19.如图，一次函数y=kx十b(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y= m(m为常数，m≠0)的图象交于点A(2,4),B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出kx十b>”时x的取值范围， 20.为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学2 于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间 举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛」 收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“人工智能知识竞赛”成 绩，分数（单位：分）如下：73,93,83,62,81,67,96,88,92,87,76,86,82， 86,85,84,82,95,86,89.整理分析数据： 频数人数 等级 成绩x(单位：分) 频数/人数 14 12 A 90≤x<100 10 80≤x<90 a 6 C 70≤x<80 b 3 0 D 60≤x<70 2 60 708090100成绩/分 请根据图中信息，解答下列问题： 2 (1)统计表中a= ,b= 并补全频数分布直方图； (2)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在 80分及以上； (3)已知这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女 生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画 树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率 …。。。- 21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交 BC的延长线于点E,连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ACED是矩形； (2)连接BF,交AC于点G,若CE=CG·CA,求证：△BCGp△ACE. 22.“茶颜悦色”是长沙网红奶茶品牌，以其独特的口味和精美的包装吸引 无数游客.某门店销售A,B两种口味的奶茶，若购买3杯A口味奶茶 和4杯B口味奶茶共需125元；若购买1杯A口味奶茶和3杯B口味 奶茶共需75元. (1)A口味奶茶和B口味奶茶分别是多少元一杯？ (2)若旅游团队需要购买A,B两种口味奶茶共30杯，且A口味的数量 与B口味的数量的差不大于7，怎样购买才能使总费用最少？并求 出最少费用： 器巴全目 23.如图、在⊙O中，AC为直径，B,D为半圆的中点，过点A作圆的切线 AE,连接ED并延长，交CD于点F.,连接BF,交AC于点G. (1)求∠DAE的度数； (2)求证：AE=AG; (3)若G为OC的中点，连接FC,圆的半径为2，求FC的长. 24.在y关于x的函数中，对于实数a,b(b>a),当a≤x≤b时，函数y有 最大值记为ymx,最小值记为ymin,满足ymax=3ymn,则称函数为“3 倍函数”. (1)当a=1,b=3时，判断下列函数是否为“3倍函数”？如果是，请在 对应()内画“√”，如果不是，请在对应()内画“X”; ①y=-2x（）;②y=2x-3（)； (2)当b=2a十1时，反比例函数y=4为“3倍函数”，求实数a的值； (3)当b=a+2时，二次函数y=x2一bx十4是“3倍函数”，求正实数a 的值. 数学试题(C)第7页（共8页） 影巴全目 。。24-。。。- 25.如图，等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC. 图1 图2 (1)如图1，过点A作直线AF∥BC,求证：AF是⊙O的切线； (2)如图1，D为BDC上的动点，CE平分∠BCD交AD于点E, tan∠ABC=},BC=12,求⊙0的半径与AE的长； (3)如图2，在(2)的条件下，将△ABC的BC边所在的直线1绕点A 旋转得到L2,直线L2与⊙O相交于M,N两点，连接AM,AN.试探 究直线2在运动的过程中，AM·AN的值是否会发生变化？若不 变，求出定值；若变化，请说明理由. 教学试颗(C)第8页（共8页） 影巴全年 。-。24-。。。-