专题17 分式方程（期末培优，9个高频易错考点训练共27题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 分式方程 （期末培优，9个高频易错考点训练共27题） 目录 考点一分式方程的定义 3 考点二解分式方程（化为一元一次） 4 考点三根据分式方程解的情况求值 6 考点四分式方程无解问题 9 考点五列分式方程 10 考点六分式方程的行程问题 12 考点七分式方程的工程问题 14 考点八分式方程的经济问题 16 考点九分式方程和差倍分问题 17 考点一分式方程的定义 1．下列说法正确的是（   ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程 【答案】D 【分析】本题主要考查了二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义等知识点，理解相关方程的定义成为解题的关键． 根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．方程 含二次项和一次项，共两项，但二项方程特指形如（如），不含其他次项，故此选项错误，不符合题意； B．方程 分母均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程，故此选项错误，不符合题意； C．方程 中根号内为常数，不含未知数，属于整式方程，不是无理方程，故此选项错误，不符合题意； D． 方程 含两个未知数和，且的最高次数为2，符合二元二次方程的定义，故此选项正确，符合题意． 故选D． 2．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． 设原来红薯平均每亩产量是，则现在红薯平均每亩产量是．由于种植红薯地的面积=这块地的总产量÷平均每亩产量，根据改良红薯品种前后种植红薯地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可． 【解答】解：设原来红薯平均每亩产量是，则现在红薯平均每亩产量是． ∵总产量增加了， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 所以现在平均每亩红薯的产量是． 故选：B． 3．在下列方程组中，（　　）是分式方程． A．＝1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式方程定义进行解答即可． 【解答】A、是分式方程，故此选项符合题意； B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意； C、不是分式方程，故此选项不符合题意； D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式方程，关键是掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 考点二解分式方程（化为一元一次） 4．规定一种新运算，若，则的值（　　） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查实数的新定义运算及解分式方程，根据新运算的定义，将方程转化为分式方程，然后求解． 【解答】∵，， ∴， ∴， ∴． 经检验，时分母不为零，符合题意． 故选：B． 5．阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键． 根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值． 【解答】解：∵时分式无意义， ∴， 即， 将，代入得：， 解得：， 将，代入，则分式为：． 将代入得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 将代入得：， 解得：， 则C结论错误， 故选：C． 6．分式方程的解是（   ） A．0 B．2 C．3 D．无解 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，掌握知识点是解题的关键． 根据解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解： 方程两边同乘以，得 解得， 经检验，不是原方程的解，原方程无解． 故选D． 考点三根据分式方程解的情况求值 7．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【解答】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 8．若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【解答】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， ∵是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且，， ∴或或， ∴， 故选：B． 9．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可． 此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键． 【解答】解：方程两边同乘以，得， 整理得， ∴ ， ∵ 方程有增根，且增根为 ， ∴ ， 解得：， ∴ ， 故k的值为， 故选：B． 考点四分式方程无解问题 10．关于x的分式方程无解，则n的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，分式方程无解的情况包括：解出的根使分母为零（增根），或化简后的整式方程无解（矛盾），由此计算即可得解，熟练掌握分式方程无解的情况是解此题的关键． 【解答】解：去分母可得：， 移项并合并同类项可得：， ∵关于x的分式方程无解， ∴当，即时，原分式方程无解； 当时，， 当，即时，原分式方程无解； 综上所述，n的值为1或， 故选：C． 11．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程无解需考虑整式方程无解和增根两种情况，缺一不可． 根据分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程无解（矛盾），二是解出的根使分母为零（增根）．通过化简方程，分别讨论m的值． 【解答】解：∵ 去分母，， 整理得： ， 情况一：当 ，即 时，无解． 情况二：当 时， ，若 ，则分母为零，无解，此时 ，解得 ∴ 当 时，方程有增根 ，无解． 综上， 或 时，方程无解． 甲答 ，乙答 ，两者合在一起才完整． 故选C． 12．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；分式方程产生增根时，增根为使分母为零的值，即或，代入去分母后的整式方程求解m即可． 【解答】解：方程两边同乘公分母，得： ， 化简得：， ∵增根为或， 当时，代入得：，解得； 当时，代入得：，解得； ∴m的值为6或； 故选B． 考点五列分式方程 13．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，结合时间等于路程除以速度，列出方程即可． 【解答】解：设自行车的速度为，则汽车的速度为，，由题意，得： ； 故选D． 14．某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设单独采用机械装运可以完成后一半任务，由题意列出分式方程即可求解． 【解答】解：∵先用人工装运，完成了一半任务， ∴人工装运的工作效率为； ∵单独采用机械装运可以完成后一半任务， ∴机械装运的工作效率为． 根据题意得：． 故选：A． 15．某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（   ） A．比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B．比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C．比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D．比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解方程所表示的意义是解题的关键．设原计划每天铺设管道米，由管道长为米，可知表示原计划铺设管道所需的天数，方程右边表示实际施工时每天铺设米（即比原计划增加了）所需的天数，方程左边比右边多4天，说明实际天数比原计划少4天（即提前4天），据此即可解答． 【解答】解：设原计划每天铺设管道米，可得方程， 可知题中用“________”表示的缺失条件为：比原计划增加了，结果提前4天完成任务， 故选：A． 考点六分式方程的行程问题 16．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列分式方程．根据顺流速度和逆流速度与静水速度的关系，顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，再根据时间相等列方程． 【解答】解：∵顺流速度，逆流速度， 顺流时间，逆流时间， ∵时间相等， ∴． 故选：A． 17．下表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（   ） A．小明假设的未知数是高铁列车的平均速度 B．高铁列车的平均速度为100千米/时 C．小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D．普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是理解路程、速度、时间的关系，并通过方程求解，小明的方程中未知数是普通列车的速度，小红的方程中未知数是高铁的时间；通过求解方程可得普通列车时间为14小时，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【解答】解：小明的方程为，根据时间路程速度，可得表示乘普通列车从甲地到乙地的时间，表示乘高铁从甲地到乙地的时间，故表示普通列车速度，故A错误； 解方程可得，故高铁列车的平均速度为千米/时；故B错误； 小红的方程为，其中表示乘高铁列车从甲地到乙地的速度，表示乘普通列车从甲地到乙地的速度，故小红假设的未知数是搭乘高铁列车从甲地到乙地的时间，故C错误； 解可得：， ∴，即普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时，故D正确； 故选：D． 18．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需时间与逆水航行所需时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中航行的速度为（    ） A．18 B．20 C．22 D．25 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设轮船在静水中航行的速度为，顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，再结合顺水航行所需时间与逆水航行所需时间相同建立方程求解即可． 【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为， 由题意得， ， 解得， 经检验， 是原方程的解，且符合题意． ∴轮船在静水中航行的速度为， 故选：A． 考点七分式方程的工程问题 19．现用甲、乙两种型号机器人搬运物资，甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运物资，甲型机器人搬运物资所用时间与乙型机器人搬运物资所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少千克物资？两个人分别列方程如下： 嘉嘉：设甲型机器人搬运物资用时小时，可列方程为． 琪琪：设乙型机器人每小时搬运物资，可列方程为． 下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉对，琪琪错 B．嘉嘉错，琪琪对 C．嘉嘉、琪琪都对 D．嘉嘉、琪琪都错 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．嘉嘉设时间为变量，方程正确；琪琪设乙的速度为变量，但方程中甲的速度表示错误，应为乙的速度加，而非减． 【解答】解：∵甲型机器人比乙型每小时多搬运，且甲搬时间等于乙搬时间．嘉嘉设甲搬用时小时，则甲速度为，乙速度为，由速度差得方程：，化简为，解得，验证：甲速度，乙速度，差，符合题意，∴嘉嘉正确． 琪琪设乙每小时搬运，则甲速度应为，但琪琪列方程为，其中甲速度误为，解该方程得，不合理，∴琪琪错误． 故嘉嘉对、琪琪错． 故选：A． 20．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【解答】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 21．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（   ） A．60米 B．72米 C．80米 D．96米 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天改造管网米，则实际每天改造管网米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前10天完成任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可求出原计划每天改造管网的长度，再将其代入中，即可求出实际每天改造管网的长度． 【解答】解：设原计划每天改造管网米，则实际每天改造管网米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴实际每天改造管网（米）． 故选：D． 考点八分式方程的经济问题 22．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（    ） A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数 C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据题意，方程 表示两次每人分得的钱数相等．通过比较标准设未知数方式，推导出x的含义． 【解答】解：设第一次分钱的人数为 ，则第二次分钱的人数为． 第一次每人分得，第二次每人分得，且两次每人分得的钱数相等， ． 对比乐乐所列方程 ， 可得 ，即 ， 表示第二次分钱的人数． 故选：B． 23．四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键． 等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解． 【解答】解：由绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，得方程为： ， 故选：B． 24．某班将举行一次知识竞赛活动，班长安排小红购买奖品，下面是小红买回奖品时与班长的对话．小红：我买了甲、乙两种笔记本共本，甲种笔记本的单价比乙种笔记本的少元，我给了老板元，老板给我找回元，其中买甲种笔记本花了元．班长：你肯定说错了！小红：我把自己口袋里的元一起当做找回的钱了．班长：这就对了！请你根据对话信息，计算乙种笔记本买了（      ） A．本 B．本 C．本 D．本 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种笔记本的单价为元，则乙种笔记本的单价为元，根据题意列出方程，求解检验即可，解题的关键读懂题意列出分式方程． 【解答】设甲种笔记本的单价为元，则乙种笔记本的单价为元， 由题意得：，整理得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 则甲种笔记本买了本， ∴乙种笔记本买了本， 故选：． 考点九分式方程和差倍分问题 25．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设乙数为，则甲数为，丙数为，根据题意列出方程即可求解． 【解答】解：设乙数为，则甲数为，丙数为， 根据题意可得， 解得：， 经检验，是原方程的解， ，， 即甲数为，乙数为，丙数为， 故选：C． 26．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键． 设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答． 【解答】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下． 由题意可得： ． 故选：A． 27．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（    ） A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找出等量关系，即可解题． 【解答】解：设篮球的数量为个，足球的数量为个， 根据题意可得， 表示的是篮球的数量， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 分式方程 （期末培优，9个高频易错考点训练共27题） 目录 考点一分式方程的定义 3 考点二解分式方程（化为一元一次） 3 考点三根据分式方程解的情况求值 4 考点四分式方程无解问题 5 考点五列分式方程 5 考点六分式方程的行程问题 6 考点七分式方程的工程问题 7 考点八分式方程的经济问题 8 考点九分式方程和差倍分问题 9 考点一分式方程的定义 1．下列说法正确的是（   ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程 2．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 3．在下列方程组中，（　　）是分式方程． A．＝1 B． C． D． 考点二解分式方程（化为一元一次） 4．规定一种新运算，若，则的值（　　） A．1 B．2 C． D．4 5．阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（   ） A．0 B．2 C．3 D．无解 考点三根据分式方程解的情况求值 7．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 9．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 考点四分式方程无解问题 10．关于x的分式方程无解，则n的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 11．题目：“已知关于的分式方程无解，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 12．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 考点五列分式方程 13．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 14．某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 15．某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（   ） A．比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B．比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C．比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D．比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 考点六分式方程的行程问题 16．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 17．下表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（   ） A．小明假设的未知数是高铁列车的平均速度 B．高铁列车的平均速度为100千米/时 C．小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D．普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 18．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需时间与逆水航行所需时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中航行的速度为（    ） A．18 B．20 C．22 D．25 考点七分式方程的工程问题 19．现用甲、乙两种型号机器人搬运物资，甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运物资，甲型机器人搬运物资所用时间与乙型机器人搬运物资所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少千克物资？两个人分别列方程如下： 嘉嘉：设甲型机器人搬运物资用时小时，可列方程为． 琪琪：设乙型机器人每小时搬运物资，可列方程为． 下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉对，琪琪错 B．嘉嘉错，琪琪对 C．嘉嘉、琪琪都对 D．嘉嘉、琪琪都错 20．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A． B． C． D． 21．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造，在改造一段长4800米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．实际施工时每天改造管网长度为（   ） A．60米 B．72米 C．80米 D．96米 考点八分式方程的经济问题 22．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为，则表示（    ） A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数 C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数 23．四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 24．某班将举行一次知识竞赛活动，班长安排小红购买奖品，下面是小红买回奖品时与班长的对话．小红：我买了甲、乙两种笔记本共本，甲种笔记本的单价比乙种笔记本的少元，我给了老板元，老板给我找回元，其中买甲种笔记本花了元．班长：你肯定说错了！小红：我把自己口袋里的元一起当做找回的钱了．班长：这就对了！请你根据对话信息，计算乙种笔记本买了（      ） A．本 B．本 C．本 D．本 考点九分式方程和差倍分问题 25．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 26．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 27．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（    ） A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价 学科网（北京）股份有限公司 $