专题19 一次函数与二元一次方程（期末培优，3个高频易错考点训练共15题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题19 一次函数与二元一次方程 （期末培优，3个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一两直线的交点与二元一次方程组的解 3 考点二图象法解二元一次方程组 4 考点三求直线围成的图形面积 6 考点一两直线的交点与二元一次方程组的解 1．直线与的交点坐标是（） A． B． C． D． 2．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 3．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 考点二图象法解二元一次方程组 6．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ） A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能 8．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（　　） A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3） 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是         （     ） A． B． C． D． 10．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A．B．C． D． 考点三求直线围成的图形面积 11．在平面直角坐标系中，将直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，直线分别与轴、轴交于点、，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 12．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为3 D．点和都在该函数图象上，若，则 13．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 14．如图，直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 15．如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（    ） A．2 B． C．1 D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题19 一次函数与二元一次方程 （期末培优，3个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一两直线的交点与二元一次方程组的解 3 考点二图象法解二元一次方程组 6 考点三求直线围成的图形面积 10 考点一两直线的交点与二元一次方程组的解 1．直线与的交点坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一次函数与二元一次方程组的交点坐标，掌握知识点是解题的关键． 通过联立两个直线方程，解方程组求得交点坐标即可． 【解答】解：∵两条直线的交点坐标同时满足两个方程， ∴， 即， ∴． 将代入，得 ． ∴直线与的交点坐标为． 故选C． 2．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积． 【解答】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 3．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式．根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【解答】∵ 方程 可变形为 ， 方程 可变形为 ， ∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标． 又∵ 两函数图像交于点 ， ∴ 方程组的解为 ． 故答案为：A． 4．已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了求函数交点坐标，判断点所在的象限． 通过联立两个一次函数解析式求交点坐标，再根据交点横纵坐标的符号判断所在象限． 【解答】解：， ， ， ， ， ∴交点坐标为 ． 若交点在第一象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第二象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第三象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第四象限，则且，解得且，无解，不成立； 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【解答】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 考点二图象法解二元一次方程组 6．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【解答】解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和， ∵直线和相交于点P（2，3）， ∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3）， ∴方程组的解为； 故选：D． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键． 7．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ） A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点． 【解答】解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能： ①方程组无解； ②有一个解； ③有无数个解（此时两直线重合）； 所以，，的情况都有可能． 故选． 【点睛】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．方程组解的个数就是直线交点的个数． 8．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（　　） A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3） 【答案】A 【分析】根据对称的性质得出两个点关于直线x＝1对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出交点坐标即可． 【解答】解：∵直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），关于直线x＝1对称， ∴点（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0）， 点（2，2）关于直线x＝1对称点为（0，2）， ∴直线l1经过点（﹣1，0），（0，2），l2经过点（2，2），（3，0）， ∴直线l1的解析式为：y＝2x+2，直线l2的解析式为：y＝﹣2x+6， 解方程组得， ∴l1和l2的交点坐标为（1，4）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键． 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是         （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出每个方程组的解，然后进行判断，即可得到答案． 【解答】解：A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，不符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，符合题意； 故选：D． 【点睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 10．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 【解答】∵2x-3y=6， ∴y=x-2， ∴当x=0，y=-2；当y=0，x=3， ∴一次函数y=x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（3，0）， 即可得出选项D符合要求， 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键． 考点三求直线围成的图形面积 11．在平面直角坐标系中，将直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，直线分别与轴、轴交于点、，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移及性质，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键；由题意易得的解析式为，然后分别得出直线与x轴、y轴的交点坐标，进而问题可求解． 【解答】解：由直线：沿轴向左平移3个单位得到直线，可知：的解析式为， ∴令时，则，解得：； 令时，则， ∴， ∴， ∴； 故选A． 12．关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是 C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为3 D．点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 根据一次函数性质即可判断A、D选项；通过计算可判断B、C选项． 【解答】解：A．一次函数，，，则图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项不符合题意； B．令，则，即，图象与轴的交点是，故本选项不符合题意； C．令，则，图象与轴的交点是，则图象与坐标轴形成的三角形的面积为，故本选项不符合题意； D．一次函数，，函数值随自变量的增大而减小，所以若，则，故本选项符合题意； 故选：D． 13．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】这是一道关于一次函数的综合题，考查了一次函数的交点问题，一次函数与一元一次不等式，求三角形的面积等，应用割补法表示出不规则三角形的面积是解题的关键． 先将代入，求出点C的坐标；可得一次函数关系式为．再求出分别求出点A，B的坐标，再分两种情况，根据求出坐标即可． 【解答】解：根据题意，将代入，得， 解得， ∴点C的坐标是； 将点代入，得， 解得， ∴一次函数关系式为． ∵当时，；当时，， ∴，； 如图，当点D在直线上方时，设点， 则， 解得， ∴； 如图，当点D在直线下方时，设点， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标是或． 故选：D． 14．如图，直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【解答】解：对于，当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∴． 故选：B． 15．如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键． 根据题意求出点坐标的值，进而求出直线的解析式，继而求出点的坐标，即可得解． 【解答】解：在直线上， ， ， ， 将代入， 得，解得，故， 直线与轴交于点， ， ， ， ， ． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $