专题22 证明的意义及认识（期末培优，12个高频易错考点训练共24题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学讲义围绕“证明的意义及认识”主题，通过12个高频易错考点构建知识体系，以考点分类框架呈现从观察实验、归纳类比到命题判断、逻辑推理的递进脉络，清晰标注重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于高频易错考点专项训练，每题对应具体能力点，如通过“结绳计数”“运动捐款”等情境题培养数学眼光，以举反例、组命题证明等题型发展推理意识，支持分层教学，助力教师精准复习。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题22 证明的意义及认识 （期末培优，12个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一观察与实验 3 考点二归纳与类比 4 考点三 猜想与证明 5 考点四判断是否是命题 6 考点五写出命题的题设与结论 7 考点六判断命题真假  8 考点七举例说明假（真）命题 9 考点八举反例 10 考点九定理与证明 11 考点十已知证明过程填写理论依据 12 考点十一根据给出的论断组命题并证明 13 考点十二逻辑推理与论证 14 考点一观察与实验 1．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如，的“2属派生点”为，即，若点的“3属派生点”的坐标为，下列选项中符合条件的点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干新定义的概念，理解点P的“k属派生点”的概念，设点P的坐标为（a，b），可得，进而选择即可. 【解答】设点P的坐标为，因为点P的“k属派生点”的坐标满足， 所以 A.3×1+2=5≠12，不符合题意； B.2×3+1=7≠12，不符合题意； C.2×3+6=12，符合题意； D.6×3+2=20≠12不符合题意； 综上答案选C. 【点睛】本题考查的新定义概念，能够读懂题意是解题的关键. 2．观察下面的变形规律：，，，，…回答问题：若，则的值为（    ） A．100 B．98 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题目中给出的等式可以找到规律，找出规律，即第n个等式为，本题得以解决． 【解答】 ， 经检验，x=98是原方程的解， 故答案选B. 【点睛】本题考查了规律开题——数字的变化类，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的等式． 考点二归纳与类比 3．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．10 B．89 C．165 D．294 【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【解答】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 4．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形观察可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）化简即可． 【解答】由题意结合图形可知，第一个图形有5枚棋子，第二个图形有5+3枚棋子，第三个图形有5+3×2枚棋子……，以此类推，第n个图形有5+3×（n-1）=3n+2， 故选：B． 【点睛】本题考查了探索图形的变化规律问题，掌握图形的变化规律是解题的关键． 考点三 猜想与证明 5．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 【答案】B 【分析】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数<乙的步数<丙的步数可得甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数，进而得出结论． 【解答】解：∵6.4÷0.0002=32000（步）， ∴平均每人走路的步数为32000÷3≈10667（步）， ∵甲的步数<乙的步数<丙的步数， ∴甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确； 若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于32000步，不合题意，故B选项错误； 若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙三人可能共走了50000步，故D选项正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了随机事件及平均数，熟练掌握随机事件及平均数是解题的关键． 6．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（　　） A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年 【答案】B 【分析】根据题意，可知这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，然后令2019+4n等于各个选项中的数据，然后求出n的值，即可得到这三项运动会均不在下列哪一年举办． 【解答】解：∵最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办， ∴这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行， 令2019+4n＝2066，得n＝ ， 令2019+4n＝2067，得n＝12， 令2019+4n＝2068，得n＝， 令2019÷4n＝2069，得n＝， ∵n为整数， ∴在2067年，这三项运动会都不会举行， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，明确这三项运动一定不会在2019+4n的年份举行即可求解． 考点四判断是否是命题 7．下列选项是命题的是（    ） A．作直线 B．今天的天气好吗？ C．连接、两点 D．同角的余角相等 【答案】D 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断. 【解答】解：A、作线段为描述性语言，不是命题； B、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题； C、连接、两点为描述性语言，不是命题； D、同角的余角相等，是命题， 故选：D. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 8．下列语句中不是命题的有（　 　） （1）两点之间，线段最短； （2）连接A、B两点； （3）鸟是动物；   （4）不相交的两条直线叫做平行线； （5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据命题的定义对各语句进行判断． 【解答】两点之间，线段最短，所以（1）为命题； 连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题； 鸟是动物，所以（3）为命题； 不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题； 无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 考点五写出命题的题设与结论 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（  ） A．垂直 B．两条直线互相平行 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 【答案】D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【解答】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”． 故选：D． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断． 10．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【解答】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 考点六判断命题真假  11．下列命题不是真命题的是（   ） A．三角形的高一定在三角形的内部 B．三角形的三条角平分线必定交于一点 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等 【答案】A 【分析】此题主要考查了命题与定理，利用三角形的有关性质分别判断得出是解题关键． 根据三角形的角平分线，高，中线和全等三角形的性质，分别进行判断得出答案即可． 【解答】解：A、在钝角三角形中，从锐角顶点向对边所作的高在三角形的外部，故A不是真命题，符合题意； B、三角形的三条角平分线必交于一点（内心），故B是真命题，不符合题意； C、全等三角形对应边上的中线相等，故C是真命题，不符合题意； D、三角形一边上的中线将底边分为两等分，且两个三角形等高，所以三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等，故D是真命题，不符合题意； 故选：A． 12．下列说法正确的是（   ） A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D．若原命题成立，则它的逆命题一定成立 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，调查方式，中位数和众数，命题与逆命题，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故原说法错误，不符合题意； B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故原说法错误，不符合题意； C、一组数据0，1，2，1，1中出现次数最多的是1，排序后中间一位是1，故众数和中位数都是1，正确，符合题意； D、若原命题成立，则它的逆命题不一定成立，比如对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意． 故选：C． 考点七举例说明假（真）命题 13．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假识别，假命题的定义，熟悉掌握命题的构造是解题的关键． 把和的值分别代入式子中寻找满足，不满足的值即可． 【解答】A：把，代入可得：，成立；此时不符合，故A是反例； B：把，代入可得：，不成立，故B不是反例； C：把，代入可得：，成立；此时符合，故C不是反例； D：把，代入可得：，不成立，故D不是反例； 故选：A． 14．有如下四个命题：其中真命题的个数为（　　） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查判断命题的真假，举例判断命题的真假即可． 【解答】解：和之间只有整数0，既没有正整数也没有负整数，故①②错，③④正确． 故选：B． 考点八举反例 15．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题的真假，反例的定义，解题的关键是掌握反例． 根据反例的定义，结合命题逐项进行判断即可． 【解答】解：A．当时，且，命题成立，不符合题意； B． 当时，且，命题成立，不符合题意； C． 当时，， ，，不满足条件，不符合题意； D．当 时，，，所以，但，该命题为假命题，该选项符合题意； 故选：D． 16．已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（   ） A．16 B．15 C．24 D．42 【答案】D 【分析】本题考查了命题，证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．据此判断即可． 【解答】解：A、16是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； B、15不是偶数，也不是8的倍数，既不满足命题的题设，也不满足结论，故不能作为反例，不符合题意； C、24是偶数，也是8的倍数，同时满足命题的题设和结论，故不能作为反例，不符合题意； D、42是偶数，但42不是8的倍数，满足命题的题设，但不满足命题的结论，故能作为反例，符合题意． 故选：D． 考点九定理与证明 17．下列命题可以称为定理的有（   ） ①与的平均数是；②能被整除的数也能被整除；③是方程的根；④三角形的内角和是；⑤等式两边加上同一个数，等式仍成立． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查的知识点有:定理的概念:定理是经过逻辑证明为真的陈述，是具有普遍意义、经过严格证明的结论．包括平均数的计算、能被和整除的数的特征、方程的根的验证、三角形内角和定理、等式的基本性质等相关数学概念和性质，通过对这些内容的考查，判断哪些命题符合定理的定义． 【解答】解：命题①平均数的计算是，所以“与的平均数是”是错误的，不是定理； 命题②能被整除的数不一定能被整除，例如能被整除，但不能被整除，所以该命题错误，不是定理； 命题③“将 代入方程，左边，右边，左边右 边，所以该命题是错误的，不是定理； 命题④“三角形的内角和是”，这是经过严格的几何证明(如通过平行线性质、拼图等方法证明)，具有普遍适用性的结论，是定理； 命题⑤“等式两边加上同一个数，等式仍成立”，这是等式的基本性质之一，是经过数学定义和推导确定的、具有普遍意义的结论，是定理； 综上，命题④和命题⑤是定理，共个． 故选：A． 18．下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．每个定理都有逆定理 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题是假命题 【答案】C 【分析】本题考查了命题的相关概念及定理，命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题，据此逐项判断即可，掌握命题、逆命题及逆定理的相关概念是解题的关键． 【解答】解：、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意； 、每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符合题意； 、每个命题都有逆命题，此选项说法正确，符合题意； 、假命题的逆命题不一定是假命题，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 考点十已知证明过程填写理论依据 19．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案. 【解答】解：如图，    根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边； 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质. 20．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】阅读证明可以得到答案． 【解答】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 考点十一根据给出的论断组命题并证明 21．下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，根据公理的定义、假命题的定义、真假命题的证明方法进行逐一判断即可． 【解答】解；A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，故此选项错误； B、假命题是不正确的命题，故此选项错误； C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，故此项正确； D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，故此项错误； 故选：C． 22．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质，分析判断即可得到答案. 【解答】解：A、直角三角形两个锐角度数不明确，不能比较大小，故本项错误； B、由两边和大于第三边，得到，本项正确； C、由，则，本项正确； D、由勾股定理可知，，本项正确； 故选择：A. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质. 考点十二逻辑推理与论证 23．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下： 甲：“乙、戊作案了”； 乙：“甲、丁作案了”； 丙：“乙、己作案了”； 丁：“甲、丙作案了”； 戊：“甲、己作案了”． 已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（   ） A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊 【答案】D 【分析】本题考查了推理与论证，合理的分析与推理排除是解题关键．根据证词中各人出现次数，判断出只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案，再逐一判断，最终确定答案． 【解答】解：根据条件，5份供词中一份假的，其余都是一真一假，且这4份供词都有一个罪犯的名字． 两个罪犯的名字在五份供词中一共出现了四次． 在供词中，甲出现了3次，乙出现了2次，丙出现了1次，丁出现了1次，戊出现了1次，己出现了2次， 因此只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案， 当甲与丙合伙作案时，则丁的供词全对，与已知矛盾； 当甲与丁合伙作案时，则乙的供词全对，与已知矛盾； 当乙与己合伙作案时，则丙的供词全对，与已知矛盾； 当甲与戊为作案人时，丙的供词为全假，甲、乙、丁、戊的供词均为一真一假，符合题意． 只能是甲与戊合伙作案． 故选：D． 24．已知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（    ） A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 【答案】D 【分析】本题考查了逻辑推理，掌握基本的逻辑推理方法是关键． 根据题意得到丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人，海南人的年龄小于湖南人的年龄，湖南人的年龄小于河南人的年龄，由此即可求解． 【解答】解：丙比海南人年龄大，则丙不是海南人，可能是湖南人或河南人， ∴年龄关系：海南人年龄丙的年龄， ∵甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小， ∴丙是湖南人，即海南人年龄湖南人年龄，湖南人年龄乙的年龄， ∴年龄关系：海南人年龄湖南人（丙）年龄乙的年龄，即丙是湖南人，乙是河南人，甲是海南人， ∴海南人的年龄最小， 故选：D ． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 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4．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示） A． B． C． D． 考点三 猜想与证明 5．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 6．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（　　） A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年 考点四判断是否是命题 7．下列选项是命题的是（    ） A．作直线 B．今天的天气好吗？ C．连接、两点 D．同角的余角相等 8．下列语句中不是命题的有（　 　） （1）两点之间，线段最短； （2）连接A、B两点； （3）鸟是动物；   （4）不相交的两条直线叫做平行线； （5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点五写出命题的题设与结论 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（  ） A．垂直 B．两条直线互相平行 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 10．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 考点六判断命题真假  11．下列命题不是真命题的是（   ） A．三角形的高一定在三角形的内部 B．三角形的三条角平分线必定交于一点 C．全等三角形对应边上的中线相等 D．三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等 12．下列说法正确的是（   ） A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D．若原命题成立，则它的逆命题一定成立 考点七举例说明假（真）命题 13．下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．有如下四个命题：其中真命题的个数为（　　） ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 考点八举反例 15．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 16．已知命题A：“任何偶数都是8的整数倍”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（   ） A．16 B．15 C．24 D．42 考点九定理与证明 17．下列命题可以称为定理的有（   ） ①与的平均数是；②能被整除的数也能被整除；③是方程的根；④三角形的内角和是；⑤等式两边加上同一个数，等式仍成立． A．个 B．个 C．个 D．个 18．下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题是真命题 B．每个定理都有逆定理 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题是假命题 考点十已知证明过程填写理论依据 19．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 20．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 考点十一根据给出的论断组命题并证明 21．下列说法中，正确的是（    ） A．经过证明为正确的真命题叫做公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 22．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 考点十二逻辑推理与论证 23．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下： 甲：“乙、戊作案了”； 乙：“甲、丁作案了”； 丙：“乙、己作案了”； 丁：“甲、丙作案了”； 戊：“甲、己作案了”． 已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（   ） A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊 24．已知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（    ） A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 学科网（北京）股份有限公司 $