专题23 平行线的证明（期末培优，10个高频易错考点训练共30题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题23 平行线的证明 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一同位角相等两直线平行 3 考点二内错角相等两直线平行 5 考点三同旁内角互补两直线平行 7 考点四在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 9 考点五平行公理的应用 12 考点六平行公理推论的应用 14 考点七两直线平行同位角相等 16 考点八两直线平行内错角相等 19 考点九两直线平行同旁内角互补 21 考点十根据平行线判定与性质证明 23 考点一同位角相等两直线平行 1．如图，，B、E、C、F四个点在同一直线上，下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相等，再结合平行线的判定即可判断． 【解答】解：， ，，，故①正确； ，故②正确； ，即，故③正确； 不一定相等，故不一定相等，故④错误；共有3个正确； 故选；B． 2．如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 【答案】A 【分析】根据过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图方法，即可得解． 【解答】解：依图得，该作图过程是过直线外一点作直线的平行线， 则根据过直线外一点作直线的平行线尺规作图方法可知： 第一步，过点作任意一条直线交于点， 第二步，以点为圆心，任意长度为半径画弧，与直线和分别相交于点、，即， 第三步，以点为圆心，长度为半径画弧，与直线相交于点，即， 第四步，以点为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点，即， 第五步，连接， 此时和中， ， ， ， ， 综上，正确的用圆规画弧线的顺序为②①③． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定、尺规作图之过直线外一点作直线的平行线，解题关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线的尺规作图法． 3．已知，下列图形中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行，解决本题的关键是判断和是由哪两条直线被截形成的角． 【解答】解：A选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行可证，不能证明，故A选项不符合题意； B选项：和是直线、被直线所截形成的内错角，当时，根据内错角相等，两直线平行可证，故B选项符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故C选项不符合题意； D选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，当时，不能判断，故D选项不符合题意． 故选：B ． 考点二内错角相等两直线平行 4．判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（    ） 方案Ⅰ 方案Ⅱ 沿图中虚线折叠并展开，若测得，则 先沿折叠，展开后再沿CD折叠，若测得，则 A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，全等三角形的判定与性质．方案Ⅰ，利用内错角相等，两直线平行即可判定；方案Ⅱ，先判定，得出，即可判定． 【解答】解：对于方案Ⅰ， ∵， ∴, ∴方案Ⅰ可行； 对于方案Ⅱ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即：， 故方案Ⅱ可行， 故选：D． 5．如图，，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定定理是解题的关键． 根据证明，则，继而可判断各选项． 【解答】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，，， 即， 故A、C、D正确，不符合题意，B不能证明，故符合题意， 故选：B． 6．下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等时，两直线平行）是解题的关键． 依次分析每个选项中能否判定． 【解答】解：选项A，∵ ， ∴ （内错角相等，两直线平行），不能判定． 选项B，∵ ，且的对顶角与是同位角且相等， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 选项C，，不能判定． 选项D，，不能判定． 故选：B． 考点三同旁内角互补两直线平行 7．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（   ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【解答】解：①：既不是同位角，也不是内错角，不能判断，故①错误； ②：同位角相等，两直线平行，能判定直线，故②正确； ③：邻补角互补，不能判定直线，故③错误； ④：内错角相等，两直线平行，能判定直线，故④正确； ⑤：同旁内角互补，两直线平行，能判定直线，故⑤正确． 综上，②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 8．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【解答】解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 9．如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得． 【解答】解：A、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； B、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； C、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； 故选：D． 考点四在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 10．下列命题： ①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④有序数对与表示同一位置． 其中真命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的定义、点到直线的距离、平行公理的推论、有序数对的意义等知识点是解题的关键．利用平行线的定义、点到直线的距离、平行公理的推论、有序数对的意义，分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】同一平面内，不相交的两条直线是平行线，①是真命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，②是假命题； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，③是假命题； 有序数对与表示的位置不相同，④是假命题； 故选：A． 11．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，，得到，于是得到，再证明，得到，解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，深刻理解垂下的意义，得到平行线成为解题的关键性突破口． 【解答】解：根据题意，得，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线间的距离，轴对称最短路径问题，勾股定理，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时最小，则，所以，过点作于点，然后求出，，由勾股定理得，从而得出的最小值为，准确找到点的位置是解题的关键． 【解答】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时最小， ∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 考点五平行公理的应用 13．下列语句中，假命题有（   ） （1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角的补角必是直角；（4）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）两角之和为，这两个角一定是邻补角；（7）若则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题． 根据平行线的基本事实，平行线的性质和判定等，逐项判断，即可求解． 【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； （2）不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题； （3）直角的补角必是直角，是真命题； （4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； （5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； （6）两角之和为，这两个角不一定是邻补角，原命题是假命题； （7）若则，是真命题． 假命题有4个． 故选：C 14．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（    ） A． B．分别与相交与相交或平行 C． D．分别与相交或平行 【答案】B 【分析】本题考查直线与直线的位置关系，利用直线平行或垂直的性质逐项判断即可． 【解答】A：，但反推回去不一定成立（如图1）； B：正确（如图2） C：，但反推回去不一定成立（如图3）； D：分别与相交或平行（如图4，除去均与平行及均与相交的直线恰好相互平行的情形）． 15．给出下面的推理，其中正确的是（　　） ①∵，∴ ②∵，∴ ③∵，∴ ④∵，，∴ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，1、平行线的判定定理∶ ①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④若，，那么；以此为依据进行判断选择；2、结合图形，确定已知角之间的关系，即是否是同位角、同旁内角、内错角关系；3、注意检查已知角是否是由要判断的两线截得的同位角、同旁内角或内错角，否则易错选，如③．根据上述判定方式进行判断即可． 【解答】解：①∵，∴．正确．（内错角相等，两直线平行）； ②∵，∴．正确．（同位角相等，两直线平行）； ③与不是同旁内角，是内错角，内错角互补不一定能判定两直线平行，即与不一定平行．故原说法错误； ④∵，，∴．正确．（如果两条平行线中的一条与第三条直线平行那么另一条也与第三条平行）． ∴正确的是①②④． 故选：B 考点六平行公理推论的应用 16．如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，，则，，，，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，再根据平行公理推论可得，，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差可得，由此即可得． 【解答】解：设，，则，， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 17．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，过点作，且点在点的右侧，则，进而得，，由此得，再根据，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【解答】解：过点作，且点在点的右侧，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 18．如图，直线，，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定与性质，如图，过点作，得，根据平行公理的推论得，得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【解答】解：如图，过点作， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数是． 故选：A． 考点七两直线平行同位角相等 19．如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 过作于，根据平移和，得出，，根据平行得出，根据，得出，从而得，则，求出，，根据阴影部分的面积为18，得出，即可求解． 【解答】解：过作于， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，且， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ，阴影部分的面积为18， ∴阴影部分的面积， ∴， 则点到的距离是3． 故选：C． 20．下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．若，则 D．如果，那么，都是负数 【答案】C 【分析】本题考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题． 【解答】解：选项A：逆命题为同位角相等，两直线平行，∵同位角相等可推出两直线平行，∴逆命题为真． 选项B：逆命题为对应边相等的三角形是全等三角形，∵三边对应相等的三角形全等()，∴逆命题为真． 选项C：逆命题为若，则，∵时，与可能相等或互为相反数(如，)，∴逆命题为假． 选项D：逆命题为如果，都是负数，那么，∵两负数相乘为正，∴逆命题为真． 综上，只有C的逆命题是假命题． 故选：C． 21．如图，，点P在的平分线上，于点C，交于点D，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，含有度角的直角三角形的性质，解题关键是理解含有度角的直角三角形的性质并能运用． 过P作于H，由平行线的性质推出，由含度角的直角三角形的性质得到，由角平分线的性质推出 【解答】过P作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵P是平分线上一点，，， ∴． 故选D． 考点八两直线平行内错角相等 22．下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及内错角、对顶角、平方根和不等式的性质。根据初中数学知识逐一分析每个选项即可． 【解答】解：A.内错角相等只有在两直线平行时才成立，该命题是假命题，不合题意． B.对顶角总是相等，该命题是真命题，符合题意． C.若，则，不一定，，该命题是假命题，不合题意． D.若，当、为负数时，可能小于，该命题是假命题，不合题意． 故选：B． 23．如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等角对等边得，，则的周长，从而得出答案． 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， 同理， 的周长， 故选：D． 24．如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的定义及平行线的性质可得，进而由等腰三角形的判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 考点九两直线平行同旁内角互补 25．下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．实数与数轴上的点一一对应 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、实数与数轴的关系、及等式的性质，关键是熟练掌握知识点并进行判断；根据知识点进行判断即可． 【解答】解：∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）， ∴A命题是假命题； ∵ 两直线平行时同旁内角互补， ∴ B命题是假命题； ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ C命题是真命题； ∵时， 或 ， ∴ D命题是假命题； 故答案选：C． 26．如图，处在处的北偏东方向，处在处的北偏东方向，处在处的北偏西方向，则的度数是（    ） A．° B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，方位角；根据方位角的概念，图中给出的信息，得出，，根据平行线的性质求得，再根据求解． 【解答】解：∵处在处的北偏东方向， ∴， ∵， ， 处在处的北偏西方向， ， ， 故选：C． 27．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【解答】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 考点十根据平行线判定与性质证明 28．如图，，，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由SAS可证，根据全等三角形的对应角相等得出，又由同角的余角相等得出，则，根据同位角相等，两直线平行，得出． 【解答】解：在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据题意无法得到，，， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，垂直的定义，同角的余角相等和平行线的判定等，灵活运用这些知识是解题的关键． 29．如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，根据平行线的性质可得，根据角平分线定义和平行线的性质可以得出，根据同位角相等，两直线平行可以得出，再根据平行线的性质判断即可． 【解答】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据已知不能得出， 即不能得出平分，故②错误； ∵， ∴，③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 即正确的有2个， 故选：B． 30．如图，将一纸条沿折痕折叠，的对应线段与相交于点N，则下列条件中，不足以证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可． 【解答】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、由翻折可知：， ， ， ，故B选项不符合题意； C、， ， 不平行，故C选项符合题意； D、由翻折可知：， ， ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题23 平行线的证明 （期末培优，10个高频易错考点训练共30题） 目录 考点一同位角相等两直线平行 3 考点二内错角相等两直线平行 4 考点三同旁内角互补两直线平行 5 考点四在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 6 考点五平行公理的应用 7 考点六平行公理推论的应用 8 考点七两直线平行同位角相等 9 考点八两直线平行内错角相等 10 考点九两直线平行同旁内角互补 11 考点十根据平行线判定与性质证明 12 考点一同位角相等两直线平行 1．如图，，B、E、C、F四个点在同一直线上，下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 3．已知，下列图形中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 考点二内错角相等两直线平行 4．判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（    ） 方案Ⅰ 方案Ⅱ 沿图中虚线折叠并展开，若测得，则 先沿折叠，展开后再沿CD折叠，若测得，则 A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行 5．如图，，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，由能判定的是（　　） A． B． C． D． 考点三同旁内角互补两直线平行 7．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（   ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 8．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 考点四在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 10．下列命题： ①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④有序数对与表示同一位置． 其中真命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：如下图，诗中将军在观望烽火之后从山脚上的点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若点到水平直线（表示小河）的距离为，点到水平直线l的距离为，之间的水平距离是，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 考点五平行公理的应用 13．下列语句中，假命题有（   ） （1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角的补角必是直角；（4）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）两角之和为，这两个角一定是邻补角；（7）若则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．已知在同一平面内的直线，满足条件的说法是（    ） A． B．分别与相交与相交或平行 C． D．分别与相交或平行 15．给出下面的推理，其中正确的是（　　） ①∵，∴ ②∵，∴ ③∵，∴ ④∵，，∴ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 考点六平行公理推论的应用 16．如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 17．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A． B． C． D． 18．如图，直线，，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 考点七两直线平行同位角相等 19．如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 20．下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．若，则 D．如果，那么，都是负数 21．如图，，点P在的平分线上，于点C，交于点D，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点八两直线平行内错角相等 22．下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．若，则 23．如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 24．如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 考点九两直线平行同旁内角互补 25．下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．实数与数轴上的点一一对应 D．若，则 26．如图，处在处的北偏东方向，处在处的北偏东方向，处在处的北偏西方向，则的度数是（    ） A．° B． C． D． 27．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 考点十根据平行线判定与性质证明 28．如图，，，，，则（      ） A． B． C． D． 29．如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②平分；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．如图，将一纸条沿折痕折叠，的对应线段与相交于点N，则下列条件中，不足以证明的是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $