精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

当阳市实验中学2025年秋期中考试试卷 八年级数学 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可． 【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确； D、5+5=10＜11，不能组成三角形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； 故选：D． 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 5. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 分这个角为底角和顶角两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求解即可． 【详解】解：当底角为时，则底角为， 当顶角为时，底角为：， 所以底角为或． 故答案为：B． 7. 如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线．平行四边形的性质．利用基本作图可对A选项直接进行判断；再根据平行四边形的性质得到，，所以，则可对B选项进行判断；同时得到，所以，则可对C、D选项进行判断． 【详解】解：由作图得平分， ∴，所以A选项不符合题意， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即，所以B选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，所以C选项不符合题意， 与不能确定相等，所以D选项符合题意． 故选：D． 8. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD=30°，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD=30°， ∵∠AED=45°， ∴∠AEC=135°， ∵∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°， ∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=180°-30°-135°=15°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 9. 如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由∠C=90°，∠ABC=60°，可得∠A=30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得AD=2DE=5.4cm，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴AD=2DE=5.4cm， ∴AC=AD+CD=8.1cm， 故选B． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质． 10. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△ABD≌△ACE，再根据外角的性质得到角的替换，求解即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形 ∴ 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠DAF=∠ABD， ∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，外角的性质，解决本题的管键是合理运用外角的性质进行角的替换． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则的度数是______度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为65． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和为是解题的关键． 12. 点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ABD=1.5，则BC=_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】由的面积与AE 的长度，可以得出BD的长度，进而得出BC的长度． 【详解】， ， BD=1.5， AD是边BC上的中线， BC=2BD=3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查三角形中线、高以及三角形的面积公式，熟记三角形中线的性质是解题关键． 14. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 15. 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____． 【答案】70°或40°或20° 【解析】 【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－50°＝40°， 如图，有三种情况： ①当AC＝AD时，∠ACD＝＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°； ③当AC＝AD″时，∠ACD″＝∠BAC＝20°， 故答案为70°或40°或20° 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题 16. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE． 【详解】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， ∴∠DAE=∠CAB． 在△DAE和△CAB中， ， ∴△DAE≌△CAB（AAS）， ∴AB=AE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键． 17. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 【答案】（1）90 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定和性质是解题关键． （1）由等腰三角形的性质可求，，再由三角形外角的性质即可求解； （2）三角形外角的性质可得，由题意及各角之间的等量代换得出即可得到证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，，请画出并写出点，，的坐标； （2）若点为平面内不与点重合的一点，与全等，请写出点的坐标． 【答案】（1）见解析，，，；（2），， 【解析】 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案； （2）直接利用全等三角形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求，，， （2）点坐标为：，，． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 21. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）96； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ． 又， ． 又， ． ． 【小问2详解】 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 22. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）先证明在线段的垂直平分线上，得到，从而求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，由此利用三角形外角的性质求解即可； （2）由（1）中结论可得：结合可得，结合，由此即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，点在上， ∴， 又∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解： 由（1）可知：，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质等等，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，点D从B出发以每秒2个单位的长度的速度在线段上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A运动，连接，设D，E两点的运动时间为 （1）运动 s时，； （2）运动多少秒时，能成立，并说明理由； （3）若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1）6 （2）运动4秒时，能成立． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、一元一次方程的应用等知识点的综合运用等知识点，利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键． （1）依据，可得，再根据列方程即可求得t的值； （2）当成立时，，可得方程即可求得t的值； （3）依据，即可得到，再根据，即可得出． 【小问1详解】 解：由题可得，， ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：当成立时，， ∴，解得， ∴运动4秒时，能成立． 【小问3详解】 解：当时，即， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 24. 在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）若，． ①如图2，当时，求的值． ②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②存在，22.5或45 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等可得，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的判定即可得证； （2）①根据三角形内角和定理分别求出，，根据折叠的性质进行计算即可；②分三种情况：当时；当时；当，分别进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 由翻折可知，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由翻折可知，； ②∵， ， 当时，即， 解得， 即的值为22.5， 当时，， 解得， ∵， 不合题意，故舍去； 当，， 解得， 综上可知，存在这样的的值，使得中有两个角相等，的值为22.5或45． 【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当阳市实验中学2025年秋期中考试试卷 八年级数学 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 13，12，20 D. 5，5，11 3. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 7. 如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则的度数是______度． 12. 点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___． 13. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ABD=1.5，则BC=_____． 14. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 15. 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____． 三、解答题 16. 已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED． 求证：AB＝AE． 17. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 19. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，，请画出并写出点，，的坐标； （2）若点为平面内不与点重合的一点，与全等，请写出点的坐标． 21. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． （1）若，，求的面积； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 22. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 23. 如图，在中，，点D从B出发以每秒2个单位的长度的速度在线段上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A运动，连接，设D，E两点的运动时间为 （1）运动 s时，； （2）运动多少秒时，能成立，并说明理由； （3）若，求（用含α的式子表示）． 24. 在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）若，． ①如图2，当时，求的值． ②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $