八年级数学上学期期末模拟卷01（新教材青岛版八上全册）

2025-2026学年期末复习模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~7章。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，得出，求出即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2．“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项B、“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 选项C、“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形； 选项D、“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形； 故选：C． 3．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（   ） A．1，1， B．2，3，4 C．2，2，3 D．6，8，11 【答案】A 【详解】解：A、，故是直角三角形，符合题意； B、，故不是直角三角形，不符合题意； C、，故不是直角三角形，不符合题意； D、，故不是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，无法判断与的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 5．下列四个分式的化简运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简运算，需根据分式的加减乘除法则和平方差公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、∵ ，∴ A错误，不符合题意； B、∵ ，∴ B错误，不符合题意； C、∵，∴ C正确，符合题意； D、∵ 与无必然相等关系，例如取，则 ，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】C 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C． 7．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D． ， 【答案】C 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离和位置条件，点M到x轴距离为3，则纵坐标为；到y轴距离为2，则横坐标为；结合点在y轴左侧，横坐标为负，从而确定坐标． 【详解】解：∵点M到x轴的距离是3， ∴点M的纵坐标为3或． ∵点M到y轴的距离是2， ∴点M的横坐标为2或． ∵点M在y轴的左侧， ∴点M的横坐标为负，即横坐标为． ∴点M的坐标为或． 故选：C． 8．如图，在中，直线垂直平分，是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵直线m是中边的垂直平分线，是直线上的一个动点． ∴， ∴， ∴最小为， ∵，， ∴周长的最小值是． 故选：B． 9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式． 两方程相加可得，再根据求解即可． 【详解】， 得， 即， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：D． 10．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的序号是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【详解】解：∵AD为的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 故①正确； 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵与不一定相等， 故②不正确； ∵，， ∴，， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故④正确； 综上，结论中正确的是①③④， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了同分母分式的减法．按同分母分式的减法法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为，则的周长等于 ． 【答案】 【详解】解：根据题意由垂直平分线性质，得且 周长为 15，故，即； ∵AD=CD ∴△ABD 的周长为 故答案为． 13．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根．先计算和，再求它们的和，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：1 14．某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了 题． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，根据不等关系列出不等式是关键；通过设未知数表示答对题数，根据总题数和得分规则列出不等式，求解后取整数解． 【详解】解：设小明答对了题，则答错了题（因为有1题没答，共答了29题）． 根据得分规则，得分为，且不低于90分， 即：， 化简得：， 解得：， 由于为整数，因此． 故小明至少答对了22题． 15．如图，和是等腰直角三角形，，连接，.若，，则四边形面积的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接，则， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵和的面积是定值， ∴当面积最大时，四边形面积最大， ∵是定值，是定值， ∴当时，的面积取得最大值， ∴四边形的面积的最大值 ， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算：． 【答案】 ． 【详解】解： ． 17．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 18．（8分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，所有整数解为3、4 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； 原不等式组的解集为． 原不等式组的整数解为3、4． 19．（10分）如图．，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴ （2）解：∵， ∴． 20．（10分）由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条． (1)在图1中先画点D，连，使于C点，且；再在线段上点E，连，使； (2)在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画的高，再在x轴上画点G，连，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，点D即为所求， 连接，取的中点O，连接并延长，交于点E， ∵，点O是的中点， ∴平分， ∴， 则点E即为所求； （2）解：如图2，取格点，连接交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则即为所求； 由勾股定理得，， 取格点D，使，连接，取的中点E，连接交x轴于点G， 此时为等腰三角形，为的中线， ∴平分， ∴， 则点G即为所求． 21．（9分）某区为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍；若乙队单独施工，则恰好在规定时间内完成．如果由甲、乙队先合作30天，那么余下的工程再由乙队单独完成还需10天． (1)这项工程的规定时间是多少天？（列方程解应用题） (2)已知甲队每天的施工费用为4500元，乙队每天的施工费用为7000元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成，则该工程施工费用是多少？ 【答案】(1)60天 (2)414000元 【详解】（1）解：设工程的规定时间为天，则甲单独施工所用时间为天，乙单独施工所用时间为天，根据题意得， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意， 所以，这项工程的规定时间是60天； （2）解：所需天数为：（天）， ∴施工费用为：（元）， 所以，该工程施工费用是414000元． 22．（11分）据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆．如图，海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线的方向以的速度移动，已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：，，．问： (1)海港C会不会受到台风的影响？ (2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 【答案】(1)受台风影响，理由见解析 (2)受台风影响的时间为 【详解】（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， 因为，，，, 所以是直角三角形．, 由三角形面积相等可得：， 即， 所以． 因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响． （2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 所以，因， 所以． 因为台风中心移动的速度为， ， 所以受台风影响的时间为． 23．（11分）已知在四边形中，，． (1)【问题背景】如图（1），连接，若，，求的长度； (2)【类比探究】如图（2），点P、Q分别在线段、上，满足，探究、、的数量关系，并证明； (3)【拓展应用】如图（3），若点Q在的延长线上，点P在DA的延长线上，满足，请直接写出与的数量关系为______． 【答案】(1)5 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5； （2）解：，理由如下： 证明：如图，延长，在上面找一点K，使得，连接， ∵， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴即； （3）解：，理由如下： 如图3，在延长线上找一点K，使得，连接， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年期末复习模拟卷01 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：青岛版2024八年级数学上册第1~7章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若分式十)有意义，则x的取值范围是() A.x=-1 B.x≠-1且x≠-2C.x≠-2 D.x>-2 2.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是() 九·· 3.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是() A.1,1,V2B.2,3,4 C.2,2,3 D.6,8,11 4.如图，若ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是() 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠ABC=∠AB'C B.AB∥A'B' C.AA'⊥MND.BO=BO 5.下列四个分式的化简运算正确的是() A.1+2 B.a÷b×二=a C.a2-b2 D.g2+3-a a b atb b =a+b a-b b2+3b [2x-2<x 6.不等式组 2(x-)之x-5的解集在数轴上表示正确的是() A. C. 7.点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在y轴的左侧，则点M的坐标是() A.（-3,-2 B.（-3,2) C.（-2,-3或(-2,3) D.(3,-2) 8.如图，在ABC中，直线m垂直平分BC,P是直线m上的一动点.若AB=6,AC=4,BC=8,则 △APC周长的最小值是() m B A.8 B.10 C.12 D.14 9.若关于x、y的二元一次方程组 3x-y=,1-“的解满足x-y>2,则a的取值范围是（） x-3y=3 A.a<4 B.0<a<4 C.0<a<10 D.a<10 1O.如图，在ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F.延长FA至点 G,使得FG=AE,连接GC.下列结论中正确的序号是() 2/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G ①BE=CF;②LBAC=LG+2LACG;③SAGCF-SACDE=S△ABD;④S△MGc=2 S&BED· A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.计算：x-3 x-3x-3 12.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于D,E,若AE=3,ABC的周长为15，则 △ABD的周长等于 D 13.计算：-8+√9= 14.某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题 扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀（不低于90分），那么小明至少答对了题. 15.如图，A0B和△C0D是等腰直角三角形，∠A0B=∠COD=90°，连接AD,BC.若0A=5,OD=3, 则四边形ABCD面积的最大值为一· 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算：V25+1-V2+8+(-1)226. 17.(8分)解分式方程： )31 5 23x-16x-21 2+2-1=16 x-2 x2-4 5x-3≤2x+9 18.(8分)解不等式组 /3x>+10 ,并写出它的所有整数解. 2 19.(10分)如图.∠B=∠D=90°，AB=AD. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△ADC: (2)若BC=5cm,求CD的长. 20.(10分)由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点均为格点，仅用无 刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条. BO 图1 图2 (1)在图1中先画点D,连CD,使CD⊥AC于C点，且CD=AC;再在线段AB上点E,连CE,使 ∠ACE=45°； (2)在图2中，格点O为平面直角坐标系原点，先画ABC的高BF,再在x轴上画点G,连AG,使 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2<0C. ∠0AG= 21.(9分)某区为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲 队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍；若乙队单独施工，则恰好在规定时间内完成.如果 由甲、乙队先合作30天，那么余下的工程再由乙队单独完成还需10天. (1)这项工程的规定时间是多少天？（列方程解应用题） (2)已知甲队每天的施工费用为4500元，乙队每天的施工费用为7000元.为了缩短工期以减少对居民用水 的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成，则该工程施工费用是多少？ 22.(11分)据中央气象台消息，第21号台风“麦德姆”于2025年10月5日在广东徐闻第一次登陆.如图， 海港C接到台风警报，一台风中心在沿着直线AB的方向以20km/h的速度移动，已知距台风中心250km的 区域（包括边界）都属于受台风影响区，经工作人员测量：BC=400km,AC=300km,AB=500km.问： A B (1)海港C会不会受到台风的影响？ (2)若海港C会受到台风的影响，那么受台风影响的时间为多少小时？ 23.(11分)已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC. D B 图1 图2 图3 (1)【问题背景】如图(1)，连接BD,若∠BAD=90°，AD=5,求DC的长度： (2)【类比探究】如图(2)，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足∠PBQ=∠ABP+∠QBC,探究P?、AP、 CQ的数量关系，并证明； (3)【拓展应用】如图(3)，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ=AP+CQ,请直 接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为 5/5