第7章 认识概率 学情评估卷 2025-2026学年 苏科版 八年级数学下册

一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力，下列成语描述的事件属于随机事件的是(　　) A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 2．下列事件中，属于必然事件的是(　　) A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 3．根据天气预报，南京市明天的降水概率是20%，下列说法正确的是(　　) A．南京市明天将有20%的地区降水 B．南京市明天将有20%的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 4. “长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation.”从这句英文中随机抽取一个字母，抽中“i”的概率为(　　) A. B. C. D. 5．分别向如图所示的四个图形中随机掷一枚石子，则石子落在阴影部分的概率最小的是(　　) 6．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值(　　) A．一定是 B．一定不是 C．随着m的增大，可能是 D．随着m的增大，稳定在附近 7．在一个不透明的口袋中装有白球、黑球、红球共60个，这些球除颜色外完全相同，小星通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5左右，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则下列结论中正确的是(　　) A．摸到白球的概率一定是 B．袋子中白球的个数可能最多 C．摸到黑球的概率一定是 D．袋子中黑球和红球的个数相等 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同)，从中任意摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 二、填空题(每小题3分，共30分) 9.杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，用数学的眼光看诗句中描述的事件是________(填“必然”或“随机”)事件. 10．记“太阳从东方升起”为事件A，则P(A)＝________. 11. 请写出一个概率是的随机事件：______________________________________________________________. 12．从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“J”；②这张牌是“黑桃”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________. 13．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，则可估计该鱼塘中养了________条草鱼. 14．从3名女生(含小芳)和5名男生中随机选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当a＝______时，小芳被选中是随机事件. 15．一个不透明袋子里装有3个白球和n(n>0)个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝________. 16．某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为1.1 cm，宽为1 cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，据此可估计黑色部分的面积为________ cm2. 17．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养试验，统计数据如下表，据此估计养殖梭子蟹的成活率为________(结果精确到0.01). 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1 000 2 000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1 706 18. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，惟手熟尔．’”可见技能可以通过反复苦练而达到熟能生巧．如图，已知铜钱圆面的直径为3 cm，厚度为0.2 cm，铜钱的平均密度约为9 g/cm3.为计算铜钱的质量，做如下试验：将一滴油(油滴的大小忽略不计)随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n.由此可以估计，这枚铜钱的质量约为________g(用含m，n，π的式子表示). 三、解答题(共66分) 19.(8分)八(1)班从三名男生(含小强)和五名女生中随机选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名． (1)当n为何值时，小强参加是必然事件？ (2)当n为何值时，小强参加是不可能事件？ (3)当n为何值时，小强参加是随机事件？ 20．(8分)四位选手进行象棋比赛，每人都需要与另外三人对战一局，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．分数最高的两位选手进入决赛．(如果出现因分数相同而无法选出第一、第二的情况，那么在分数相同的人中通过抽签决定进入决赛的选手) (1)四位选手彼此对战后，如果一位选手的得分为5分，那么他赢了几场？平了几场？输了几场？ (2)四位选手彼此对战后，如果一位选手的得分为7分，那么他进入决赛是一个必然事件还是随机事件？ 21.(10分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同．将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803 摸到白球的频率(精确到0.001) 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为________(精确到0.1)； (2)盒子里的白球可能有________个； (3)若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值. 22．(10分) “神舟问天，九霄逐梦；翱翔太空，漫步苍穹．”为庆祝2025年4月24日神舟二十号载人航天飞船的成功发射，某校举办了一次航空航天知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为____________； (2)从30盒水笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入蓝色水笔”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值. 23．(10分) 每年6月14日是“世界献血者日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“A”“B”“AB”“O”4种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了如下两幅不完整的统计图表． 血型 A型 B型 AB型 O型 人数/人 a 10 5 b (1)这次随机抽取的献血者人数为________人，m＝________． (2)表中的a＝________，b＝________． (3)若此次活动中该地有4 000人参与义务献血，请根据抽样结果回答：从所有献血者中任意抽取一人，估计其血型是O型的概率是多少？并估计这4 000人中是O型血的人数为多少？ 24．(10分)投掷一枚质地均匀的正方体骰子． (1)下列说法正确的有________(填序号)． ①向上一面点数为1和3的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1的情况一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13. (2)如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6的概率是.你同意他的说法吗？说说你的理由． (3)为了估计投掷正方体骰子向上一面的点数为6的概率，小亮采用转盘来代替骰子做试验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子向上一面的点数为6的概率相同．(友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数) 25．(10分)某市工商部门对某批产品的质量进行了抽样检查，结果如下表所示： 随机抽取的产品数n 10 20 50 100 200 500 1000 合格的产品数m 9 19 47 93 b 467 935 合格率 90.0% 95.0% a 93.0% 93.5% 93.4% 93.5% 解答下列问题： (1)表格中，a＝________，b＝________． (2)根据上表，在下图中画出产品合格率变化的折线统计图． (3)根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个产品，它是合格品的概率约为________． (4)如果重新在这批产品中，随机抽取1 000个进行质量检查，如上表所示记录下对应的新数据，对比两表，结果会一样吗？产品的合格率变化有什么共同的规律？ 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.D 二、9.随机　10.1 11．(答案不唯一)将标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外完全相同)背面向上摆在桌面上，从中随机抽取一张 ，抽到数字1 12．③①②④　13.100　14.3或4　15.1 16．0.88　17.0.85 18.　点拨：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复m次，记录下油滴恰好穿过中心孔的次数为n， ∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面面积的，∴铜钱圆面的实际面积为π××＝(cm2)， ∴铜钱的体积为×0.2＝(cm3)， ∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为×9＝(g)． 三、19.解：(1)当n为1时，小强参加是必然事件． (2)当n为4时，小强参加是不可能事件． (3)当n为2或3时，小强参加是随机事件． 20．解：(1)因为每位选手需要进行3场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，这位选手的得分为5分，所以这位选手赢了一场，平了二场，输了0场． (2)因为每位选手需要进行3场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，这位选手的得分为7分，所以可知他赢二场，平一场，也就是说没有人战胜他，他是最好成绩，所以他进入决赛是一个必然事件． 21．解：(1)0.6　(2)18 (3)根据题意，得＝0.8，解得m＝30， 经检验，m＝30是原方程的解，所以m的值是30. 22．解：(1)y＝12－x (2)①随机 ②∵“从30盒水笔中任意选取1盒，盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， ∴混入1支蓝色水笔的盒数为30×＝5，即x＝5. ∴y＝12－x＝12－5＝7. 23．解：(1)50；20　(2)12；23 (3)从所有献血者中任意抽取一人，估计其血型是O型的概率是46%，估计这4 000人中是O型血的人数为4 000×46%＝1 840(人)． 24．解：(1)①③ (2)不同意他的说法．理由：是小明投掷正方体骰子向上一面点数为6的频率，不是概率． 一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很多时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．小明投掷了10次，次数不够多． (3)如图所示． 25．解：(1)94.0%；187 (2)如图． (3)0.935 (4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，产品的合格率都会稳定在0.935附近． 学科网（北京）股份有限公司 $