5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习 一、单选题 1．一个数的比这个数少24，则这个数是（   ）． A．50 B．48 C．40 2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某数x的比它的一半少7，则列出求x的方程应是（　　） A． B． C． D． 4．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，若设小亮平均每天阅读页，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数，列得方程：．则下列说法错误的是（    ） A．未知数的意义是此月人均定额为件 B．整式的意义是甲组工人的实际人均工作量 C．整式的意义是乙组工人的实际人均工作量 D．整式的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量 6．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（    ） A． B． C． D． 7．如图，天平的两个盘内分别盛有和的盐，问应从盘A内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．骡子说：“你再给我两袋，我还可以多驮一些”驴说：那可不行，你现在所负担的就是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！那么驴子原来所驮货物的袋数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．《孙子算经》中有道“共车”问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（    ） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 二、填空题 11．12与x的差等于x的2倍，则x的值为 ． 12．甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，且丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是 ． 13．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ． 14．在一次劳动课上，有30名同学在甲处劳动，有12名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ． 15．小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”则小明的爷爷现在 岁． 三、解答题 16．小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的多2页，第二次读了全书的少1页，最后还剩31页没读．”那么，这本书一共有多少页？ 17．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 18．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 19．一名叉车驾驶员和一名徒手搬运工共同搬运298箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱．已知徒手搬运工每小时搬运箱货物． (1)用含的代数式表示叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数． (2)若他们仅用半小时就把这298箱货物全部搬运完毕，求两人每小时各搬运货物的箱数． 20．国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示： 有关量 A款 B款 成本/（元/个） 13 15 标价/（元/个） 18 22 (1)A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？ (2)该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价的九折出售，则B款冰箱贴按标价的几折出售？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D A A D C 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设这个数是，根据题意得，然后解方程即可， 【详解】解：设这个数是，根据题意得 ， 解得：， 故选：C． 2．A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．根据树苗总棵数不变，由两种种树方案列出方程． 【详解】解：设种树的人数为人， ∵每人种10棵，剩下5棵树苗未种， ∴树苗总棵数为； ∵每人种11棵，缺3棵树苗， ∴树苗总棵数为； ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题关键．设小亮平均每天阅读页，则小明平均每天阅读页，再根据“小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页”，列方程求解即可． 【详解】解：设小亮平均每天阅读页，则小明平均每天阅读页， 由题意可知，， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件”列方程求解． 【详解】解：设此月人均定额为件， 则：， 其中表示甲组工人的实际人均工作量， 表示乙组5工人实际完成的总工作量， 表示乙组工人的实际人居工作量， 故A、B、D都是正确的，是不符合题意的， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设井深为x尺，由题意可得， 故选：D． 7．A 【分析】首先设应该从盘内拿出盐放到盘内，这时内有克食盐，内有克食盐，根据调后两者所盛盐的质量相等可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设应该从盘内拿出盐放到盘内，才能使两者所盛盐的质量相等， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出调后两者所盛盐的质量，再根据调后的质量相等列出方程即可． 8．A 【分析】设驴所驮货物为袋，根据题目中的描述可得骡子原来驮的袋数可表示为袋，然后根据题意可列出方程，求解即可． 【详解】解：设驴子所驮袋，根据题意得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系． 9．D 【分析】设有x辆车，根据总人数保持不变，列方程求解即可． 【详解】解：设有x辆车，由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 10．C 【分析】根据总人数相同列出方程，根据车数相同列出方程，进行判断即可． 【详解】解：根据总人数相同，可得：；； 根据车数相同，可得：； 综上：正确的是：①③⑤； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 11．4 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意，列出关于x的一元一次方程，然后通过移项和合并同类项求解． 【详解】解：由题意，得方程：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 故答案为：4． 12．4 【分析】本题考查有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 设乙数为x，根据甲数除以乙数商6余2，得甲数为；根据丙数除以甲数商6余2，得丙数为，利用三数和为188列方程求解． 【详解】解：设乙数为x，则甲数为，丙数为． 由甲、乙、丙三数和为188，得 整理得： ， ． 故乙数为：4． 13． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，列出方程即可． 【详解】解：设调往甲处人，则调往乙处人，由题意，得： ； 故答案为： 15．64 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经116岁了”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进一步计算即可求出结论． 【详解】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， ∴（岁）， ∴小明爷爷的年龄为64岁． 故答案为：64． 16．这本书一共有192页 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系．设书的总页数为x页，根据第一次和第二次阅读的页数以及剩余页数，列出方程求解． 【详解】解：设这本书一共有页，第一次读了页，第二次读了页， 根据题意，得方程：， 解得：， 答：这本书一共有192页． 17．(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 18．(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19．(1) (2)徒手搬运工每小时搬运96箱货物，叉车驾驶员每小时搬运500箱货物． 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵徒手搬运工每小时搬运箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱， ∴叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， ∴， 答：徒手搬运工每小时搬运96箱货物，叉车驾驶员每小时搬运500箱货物． 20．(1)A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个 (2)七五折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设A款冰箱贴定制了x个，则B款冰箱贴定制了个，根据“A款和B款冰箱贴总成本为1380元”列方程求解即可； （2）设B款冰箱贴按标价的m折出售，根据“共获利252元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设A款冰箱贴定制了x个，则B款冰箱贴定制了个． 根据题意，得 解这个方程，得 ． 答：A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个． （2）解：设B款冰箱贴按标价的m折出售． 根据题意，得 ． 解这个方程，得． 答：B款冰箱贴按标价的七五折出售． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $