5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习 一、单选题 1．某小学有男生270人，是女生人数的，该小学共有学生（   ） A．180名 B．360名 C．450名 D．720名 2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 4．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 5．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄．设父亲现在的年龄为岁，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．跨学科试题·语文  众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．则七言绝句有（   ）首． A．35 B．48 C．55 D．68 7．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，则分派站现有包裹为（    ） A．66件 B．67件 C．68件 D．72件 8．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写7副，则比计划多5副；如果每人写6副，则比计划少10副，设这个兴趣班有个学生，由题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？小明根据题意，设某个量为未知数，列得方程：．则下列说法错误的是（    ） A．未知数的意义是此月人均定额为件 B．整式的意义是甲组工人的实际人均工作量 C．整式的意义是乙组工人的实际人均工作量 D．整式的意义是乙组5名工人实际完成的总工作量 10．为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动，七（1）班有m人，打算制作n个“中国结”，若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．某校六年级共有学生120人，其中男生占，后来又转来几名女生，这时男生占总人数的，转来的女生有 人． 12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ． 13．某学校三年共购买计算机1400台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍．前年这个学校购买的计算机有 台． 14．今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大 岁． 15．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长 尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺） 三、解答题 16．2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 17．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 18．一名叉车驾驶员和一名徒手搬运工共同搬运298箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱．已知徒手搬运工每小时搬运箱货物． (1)用含的代数式表示叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数． (2)若他们仅用半小时就把这298箱货物全部搬运完毕，求两人每小时各搬运货物的箱数． 19．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： (1)现在父亲多少岁？ (2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 20．某学校举办冬季运动会，初一年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的人数占整个方队总人数的，因方队的阵型改变需要，又调来20名女生加入方队，此时方队中女同学的人数占整个方队总人数的． (1)初一年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ (2)在改变后的方队中，需要每名男同学手拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，去商店购买国旗和花环一共花费2640元，已知商店里一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个花环和一面国旗各多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）专项练习2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A A A C C A 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设女生人数为人，根据题意列出方程，可先求出女生人数，再计算总人数． 【详解】解：设女生人数为人， ∵ 男生人数是女生人数的， ∴ ， ∴ ， ∴ 总人数为（人） 因此，该小学共有学生720名， 故选：D． 2．A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．根据树苗总棵数不变，由两种种树方案列出方程． 【详解】解：设种树的人数为人， ∵每人种10棵，剩下5棵树苗未种， ∴树苗总棵数为； ∵每人种11棵，缺3棵树苗， ∴树苗总棵数为； ∴， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解． 【详解】解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键． 设丢番图的寿命为岁，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设丢番图的寿命为岁， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设父亲现在的年龄为岁，根据题意，正确列方程求解即可． 【详解】解：设父亲现在的年龄为岁，则女儿现在的年龄为岁， 根据题意，得， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系建立方程．设七言绝句有首，根据五言绝句比七言绝句的字数少20个字列方程即可． 【详解】解：设七言绝句有首， 根据题意，得， 解得． 故选A． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分派站现有包裹x件，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设分派站现有包裹x件， 依题意得：， 解得：， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据对联的数量是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：设这个兴趣班有个学生，由题意，得：； 故选C． 9．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件”列方程求解． 【详解】解：设此月人均定额为件， 则：， 其中表示甲组工人的实际人均工作量， 表示乙组5工人实际完成的总工作量， 表示乙组工人的实际人居工作量， 故A、B、D都是正确的，是不符合题意的， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故①③正确， 故选A． 11．8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． 先求出男生的人数，设转来的女生有人，再根据不变的是男生人数列一元一次方程求解即可． 【详解】解：初始总人数为120人，男生占，故男生人数为人． 设转来的女生有人，则，解得：． 所以转来的女生人数为人． 12． 【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可． 【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 13．200 【分析】设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据“三年共购买计算机1400台，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设前年购买的数量为x台，则去年购买的数量为台，今年购买的数量为台，根据题意得： ， 解得：， 答：前年这个学校购买的计算机有200台． 故答案为：200 14．28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．4年后，李林和他爸爸的年龄之和是岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题． 【详解】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是岁，根据题意可得方程： (岁) (岁) 答：李林的爸爸比他大28岁． 故答案为：28． 15．15 【分析】设竿长尺，则绳长尺，根据“将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”列一元一次方程，求解即可． 【详解】设竿长尺，则绳长尺， 由题意得：， 解得， 所以，竿长为15尺， 故答案为：15. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键. 16．“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题；设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人，再根据两个支援队人数一共2000人，建立方程求解即可. 【详解】解：设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人， ， 解得：， ， 答：“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人. 17．(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 18．(1) (2)徒手搬运工每小时搬运96箱货物，叉车驾驶员每小时搬运500箱货物． 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵徒手搬运工每小时搬运箱货物，叉车驾驶员每小时搬运的货物比徒手搬运工搬运货物的5倍还多20箱， ∴叉车驾驶员每小时搬运货物的箱数为：； （2）解：根据题意得：， 解得：， ∴， 答：徒手搬运工每小时搬运96箱货物，叉车驾驶员每小时搬运500箱货物． 19．(1)父亲现在的年龄为56岁 (2)8年 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设现在儿子岁，根据父子年龄差始终不变列方程求解即可； （2）设再过年父子两人可以称为“百岁父子”，根据父子两人年龄和为100岁列方程求解即可． 【详解】（1）解：设现在儿子岁，则父亲岁． 根据题意，得， 解得， 答：父亲现在的年龄为56岁． （2）解：设再过年父子两人年龄和为100岁． 则 解得 答：再求再过8年成为“百岁父子”． 20．(1)初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学 (2)一个花环20元，一面国旗12元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人，设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设初一年级的检阅方队中现在一共有x名同学，则原计划方队中有名同学， 根据题意得，， 解得：． 答：初一年级的检阅方队中现在一共有120名同学； （2）由（1）得，男生共有60人，女生共有60人， 设一个花环价格为y元，则一面国旗的价格为元， 所以， 解得：， ∴． 答：一个花环20元，一面国旗12元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $