第2章 第7节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第七节一元二次方程及其应用 阶基础巩固对点练 1.方程x2=2的根是 ）8.(2025西安灞桥区校级模拟)4x2-3=12x. A.x1=x2=√2 (用公式法解) B.x1=√2，x2=-2 C.x=√2 D.x=-√2 2.(2025西工大附中模拟)已知x1,x2是一 9.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2 元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根， 4=0. 则x,+x2-xx2的值为 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； A.4 B.-5 C.3 D.1 (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正 3.(2025宝鸡高新区校级模拟)用配方法解 数，求m的值. 方程x2-8x+2=0时，可将方程变为(x- m)2=n的形式，则n的值为 4.(2025巴中)关于x的一元二次方程x2 4x+m=0有两个相等的实根，则m= 5.（2025泸州)若一元二次方程2x2-6x-1=0 的两个实数根分别为，B,则2a2-3a+3B 的值为 10.(2025西工大附中模拟)某商场响应国 6.（2025铁一中模拟)解方程：x2-4x=5. 家消费品以旧换新的号召，开展了家电 惠民补贴活动.四月份投入资金20万 元，六月份投入资金24.2万元，现假定 每月投入资金的增长率相同.求该商场 投入资金的月平均增长率. 7.(2025西安灞桥区校级模拟)解方程： 2(x-3)2=x-3. 变式某小区新增了一家快递店，第一天 揽件200件，到第三天统计得出三天共 揽件662件.设该快递店日揽件量的平 均增长率为x,则可列方程为 14 二阶能力提升强化练 11.[学科内融合](2025河北)若一元二次15.(2025陕师大附中开学)某品牌纪念品 方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之 每套成本为30元，当售价为40元时，平 积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角 均每天的销售量为500套，经试销统计 坐标系中位于 ( 发现，如果该品牌纪念品售价每上涨 A.第一象限 B.第二象限 1元，那么平均每天的销售量将减少 C.第三象限 D.第四象限 10套.为了维护消费者利益，物价部门 12.（2025内江)若关于x的一元二次方程 规定：该品牌纪念品售价不能超过进价 (a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a 的200%，设这种纪念品每套上涨x元. 的取值范围是 ( (1)这种纪念品平均每天的销售量 A.a≤2 B.a<2 为 套（用含x的代数式表示）： C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 (2)商家想要使这种纪念品的销售利润 13.[新定义](2025铁一中模拟)定义新运 平均每天达到8000元，求每套纪念品应 算：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c= 定价多少元？ ac+b,如[2,3】★1=2×1+3=5.若关于x 的方程【x,x+m】★(x+1)=0有两个不相等 的实数根，则m的取值范围为 14.(2025西安碑林区模拟)某小区有一块 长为18m、宽为6m的矩形空地（如 图)，计划在空地中修两块相同的矩形绿 地，它们的面积之和为60m,两块绿地 之间及周边留有宽度相等的人行通道， 求人行通道的宽度， 三阶陕西中考趋势练 16. 陕西新增规律探索多解法如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数 ●●● ●●●● 多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，则前 ●●●●● ●●●●● ●●●●●●● n行的点数之和可能为 ( A.64 B.66 C.68 D.70 15分层练习册 第一章数与式 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节实数 第五节一次方程（组）及其应用 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C 1.A2.C【变式】B3.B4.C5.B6.B7.A 9110万1子2418<45 8991010x=61.方程组的解为=3， y=2. 15.原式=4+35.16.原式=7.17.A18.B19.C 12.1个VR头盔的价格为400元，1副VR手柄的价格为 20.C21.D22.D23.D24.A25.D 600元. 第二节二次根式 13.骑手将餐送到目的地的规定时间为23min,骑手所行驶 1.D2.C3.A4.C5.06.-√27.-1 的总路程为10km 8.79.0(答案不唯一）10.原式=32+2. 14.C15.C16.D17.B18.B19.9920.-3 11.C【变式】A12.A13.414.6615.516.242L.这只风筝的骨架的总高为80cm. 第三节整式 第六节分式方程及其应用 1D2B3C4A5B6A7D8D9D1C2.A3.D4C550+50 10.B11.x212.513.ab(a+b) 种4148 14.2x(x+3)(x-3)15.a(4m-1)216.60a 6分式方程的解是x=-1.7.分式方程的解是x=2 1 17.原式=x2+y. 当x=3,y=-2时，原式=3. 8.分式方程的解是x=4 1 18.原式=6a2-b2+3ab. 当a=-2,b=1时，原式=17. 9.甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘 19.B20.121.13【变式】2022.-2 20米的隧道. 23.不是.(1)b-c=a. 10.B11.A12.B13.1【变式】A (2)任意一个“极差数”都能被11整除.理由略. 14.第一步是去分母 24.(8n+1)25.2 去分母的依据是：等式的基本性质. 第四节分式 小李的解答过程不正确 1.B2.A【变式】D 正确的解答过程略。 3.D【变式1】2（答案不唯一）【变式2】x≠±1 第七节一元二次方程及其应用 4A5A6父7.x-28.可 1.B2.C3.144.45.10 6.方程的解为x1=5,x2=-1. 9原式=司 7 7.方程的解为x=3,=2 10.原式=4 atb 8.x1= 3+253-25 2, 2 a+b-3=0a+b=3,原式=4 9.(1)证明：.4=(-2m)2-4(m2-4)=16>0. .方程有两个不相等的实数根 1原式号当=3时，原式宁 x-1 (2)解：.…该方程的一个根为x=0, 12原式-品当a=时，原式-20-2 ∴.m2-4=0,解得m=±2， m为正数，m=2. 13c14-1 10.该商场投人资金的月平均增长率为10%. 【变式】200+200(1+x)+200(1+x)2=662 1K原式 11.C12.C13.m<114.人行通道的宽度是1m. 15.(1)(500-10x)(2)每套纪念品应定价50元. 要使分式有意义，x≠0，x≠1， 16.B 当=3时，原式=子（答案不唯-） 第八节一元一次不等式（组）及其应用 16(a)国(2)原式当=3时，原式写 1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.< 10.x≤2. 13